第三章一元一次方程
學科：數學執筆：徐鵬飛審核： 編號： 班級姓名:
列一元一次方程解應用題------ 方案設計問題
學習目標：
⑴ 掌握方案問題，能熟練地利用等量關係列方程
⑵ 提高分析實際問題中數量關係的能力。
一、自主學習一
根據下面的兩種移動**計費方式表，考慮下列問題。
（1） 乙個月內在本地通話200分和350分，按方式一需交費多少元？按方式二呢？
（2） 對於某個本地通話時間，會出現按兩種計費方式收費一樣多嗎？
解：（1）
①當通話200分鐘時，
方式一的費用方式二的費用
②當通話350分鐘時，
方式一的費用方式二的費用
（2）設累計通話t分，則按方式一收費元，
按按方式二收費元，如果兩種計費方式的收費一樣，
則列方程
移項得合併同類項得
係數化為1得
答：如果乙個月內通話分，那麼兩種計費方式的收費相同。
例1 育才中學需要添置某種教學儀器，方案1： 到商家購買, 每件需要8元； 方案2：學校自己製作， 每件4元，另外需要製作工具的月租費120元，設需要儀器x件。
（1）試用含x的代數式表示出兩種方案所需的費用；
（2）當所需儀器為多少件時, 兩種方案所需費用一樣多?
（3）當所需儀器為多少件時, 選擇哪種方案所需費用較少? 說明理由.
自主學習二
例2 某家電商場計畫用9萬元從生產廠家購進50臺電視機．已知該廠家生產3種不同型號的電視機，出廠價分別為a種每台1500元，b種每台2100元，c種每台2500元．
（1）若家電商場同時購進兩種不同型號的電視機共50臺，用去9萬元，請你研究一下商場的進貨方案．
（2）若商場銷售一台a種電視機可獲利150元，銷售一台b種電視機可獲利200元，銷售一台c種電視機可獲利250元，在同時購進兩種不同型號的電視機方案中，為了使銷售時獲利最多，你選擇哪種方案？
（二）、交流與展示
1、某電信公司開設了甲、乙兩種市內移動通訊業務。甲種使用者每月需繳15元月租費，然後每通話1分鐘, 再付話費0.1元；乙種使用者不繳月租費, 每通話1分鐘, 付話費0.
2元。若乙個月內通話時間為x分鐘, 甲、乙兩種的費用分別為y1和y2元。
①試用含x的代數式表示y1和y2 ；②乙個月內通話時間為多少時，y1=y2？③ 根據乙個月通話時間，你認為選用哪種通訊業務更優惠？
2、某市劇院舉辦大型文藝演出，其門票**為：一等席300元／人,二等席200元／人，三等席150元／人,某公司組織員工36人去**,計畫用5850元購買2種門票,請你幫助公司設計可能的購票方案。
三、反饋與鞏固
a組（基礎）
1、小明到希望書店幫同學們購書，售貨員告訴他，如果用20元錢辦「希望書店會員卡」，將享受八折優惠，請問在這次買書中，小明在什麼情況下，辦會員卡與不辦會員卡一樣？當小明買標價為200元的書時，怎麼合算，能省多少錢？
2、某單位急需用車，但又不需買車，他們準備和乙個個體車或一國營出租公司中的一家鑑定月租車合同，個體車主的收費是3元/千公尺，國營出租公司的月租費為2000元，另外每行駛1千公尺收2元，試根據行駛的路程的多少討論用哪個公司的車比較合算？
b組（超越）
3、某學校七年級組織課外活動，準備舉行一次羽毛球比賽。去商店購買羽毛球和球拍，每副球拍25元，每只球2元，甲商店說：「羽毛球及球拍都打9折」優惠，乙商店說：
「買一副球拍贈送2只羽毛球」優惠。
（1）學校準備花90元全部用於買2副羽毛球拍及羽毛球若干只，問到哪家商店購買更合算。
（2）若必須買2副羽毛球拍，則應當買多少只羽毛球時到兩家商店一樣合算？
c組（挑戰）
4、某車間有原料40千克，乙種原料36千克，利用這些原料生產a、b兩種產品共5件，已知一件a產品需甲種原料9千克，乙種原料3千克，可獲利潤700元；一件b種產品需甲種原料4千克，乙種原料10千克，可獲利潤1200元，設生產a種產品x件。
（1）列式表示：
生產b種產品的件數
兩種產品共用甲種原料的千克數
兩種產品共用乙種原料的千克數
（2）請你設計：a、b兩種產品的件數有哪幾種方案（就是5件產品中，a、b各幾件）？並簡要理由。
（3）用含x的式子表示這批產品所獲利潤，你所設計的方案中，哪種方案利潤最大？最大利潤是多少？
5、某牛奶廠現有鮮奶9噸，若在市場上直接銷售鮮奶，每噸可獲取利潤500元；製成酸奶銷售，每噸可獲取利潤1200元；製成奶片銷售，每噸可獲取利潤2000元；該工廠的生產能力是：如果製成酸奶，每天可加工3噸；製成奶片，每天可加工1噸；受人員限制，兩種加工方式不能同時進行；受氣溫限制，這批牛奶必須在4天內全部銷售或加工完畢。為此，該廠設計了兩種方案，方案一：
盡可能多地製成奶片，其餘的直接銷售鮮奶；
方案二：將一部分製成奶片，其餘的製成酸奶銷售，並恰好4天完成，你認為選擇哪種方案獲得多呢？
三、課後反思：
列一元一次方程解應用題
分段問題:
問題1、某地上網有兩種收費方式，使用者可以任意選擇其一：
a．計時制：1.5元/時；b．包月制：45元/月；
此外，每種上網方式都要加收通訊費1元/時。
（1）某使用者平均每月的上網時間為20小時，
若選擇方案a， 應繳元上網費；若選擇方案b，應繳元上網費；
（2）某使用者平均每月的上網時間為40小時，
若選擇方案a，應繳元上網費；若選擇方案b，應繳元上網費；
（3）某使用者發現他家10月份的上網費，按方案a與方案b的繳費一樣；求他家10月份的上網時間？
（4）根據使用者上網時間的不同，請你為使用者選擇省錢收費方式？
歸納：分段型問題一元一次方程的應用是指同乙個未知量在不同的範圍內的限制條件不同的一類應用題。解決這類問題的時候，我們先要確定所給的資料所處的分段，然後要根據它的分段合理地解決。
例1：**計費問題
下表有兩種移動**計費方式：月使用費固定收（即：月租費）,
主叫（即：打**）不超限定時間不再收費,主叫超時部分加收超時費,
被叫（即：接聽**）免費
（1）乙個月內用移動**主叫為t min(t是正整數).根據上表,列表說明:當t在不同時間範圍內取值時,按方式一和方式二如何計費.
(2)觀察你的列表,你能從中發現如何根據主叫時間選擇省錢的計費方式嗎?通過計算驗證你的看法.
鞏固訓練(一)
1、某電力公司分時電價規則如下：
小明家6月份實用平段電量40千瓦時，谷段電量60千瓦時，按分時電價付費42.73元.
小明該月支付的平段、谷段電價每千瓦時各為多少元？
如不使用分時電價結算，6月份小明家將多支付多少元？
2、某市中小學統一組織購買服裝，甲、乙兩班共有92人（甲班人數＞乙班人數），某服裝廠給出**表如下：
若兩個班分別購買應付5020元。
（1）若兩班合購，可節省多少錢？
（2）甲、乙兩班各有多少人？
（3）若甲班有10人因故不購買，請你設計乙個最省錢的購買方案。
3、為加強公民節水意識，合理利用水資源，某市採用如下水費計費方式：
（1）某使用者4月用水12.5 m3，應收水費多少元？
（2）如果該使用者3、4月份共用水15 m3(4月比3月多)，共交水費44元，則該使用者3、4月份各用水多少m3？
4、某市為了鼓勵下崗工人自主創業，規定對月營業額在一定數額以下的商鋪免徵營業額稅，對超過數額部分徵收相同比率的營業稅。下表是下崗工人老李的商鋪前三個月的營業額及繳稅情況：
（1）營業額在多少元以下免交營業稅？
（2）超過部分繳稅的比率是多少？
（3）若4月份老李的商鋪營業額為7500元，應繳稅多少元？
（4）若5月份老李的商鋪繳稅40元，則5月份的營業額為多少元？
當堂訓練
一、選擇題
1、有一列數，按一定規律排列成1，-2，4，-8，16，…，其中某兩個相鄰數的和是-256，求這兩個數.設這兩個相鄰數的第乙個數為x，根據題意，可以列出方程是( ).
a.x＋2x=-256b.x-2x=-256 c.-x-2x=-256 d.-x＋2x=-256
2、一條山路,某人從山下往山頂走3小時還有1千公尺才到山頂,若從山頂走到山下只用150分鐘,已知下山速度是上山速度的1.5倍,求山下到山頂的路程.設上山速度為x千公尺/分鐘,則所列方程為( )
a.x-1=5(1.5x) b.3x+1=50(1.5x) c.3x-1=(1.5x) d.180x+1=150(1.5x)
3、一組學生去春遊，預計共需用120元，後來又有2人參加進來，總費用降下來，於是每人可少攤3元，設原來這組學生人數為x人，則有方程為（ ）
a.120x=（x+2）x b
4、某單位a,b,c三個部門的人數依次是84人、56人、60人，如果每個部門都按相同的比例裁減人員，使三個部門共留下150人，那麼部門留下的人數是（ ）.
第三章一元一次方程
七年級數學第三單元學情檢測試題 班級姓名 等級 一 選擇題 每小題3分，共30分 1.已知下列方程 其中一元一次方程的個數是 a 2 b 3c 4d 5 2 已知x 2是方程a x 1 2a x 1 5的解，那麼a等於 a 1 b 1 c 0 d 5 3 下列說法中，正確的是 a 若ac bc，則a...
第三章一元一次方程
教學目標 1.理解一元一次方程 方程的解等概念 2.掌握檢驗某個值是不是方程的解的方法 3.培養學生根據間題尋找相等關係 根據相等關係列出方程的能力 4.體驗用估算方法尋求方程的解的過程，培養學生求實的態度。5.培養學生獲取資訊，分析問題，處理問題的能力。教學重點 從實際問題中尋找相等關係 教學難點...
第三章一元一次方程檢測題
時間 90分鐘滿分100分姓名 學號 一 選擇題 3分每題，共30分 1 在方程，中一元一次方程的個數為 a 1個 b 2個 c 3個 d 4個 2 解方程時，去分母正確的是 a b c d 3 方程的解是 a b c d 4 如果3x 2 8,那麼6x 1 a.11 b.26 c.13 d.11 ...