1、理解數列的概念，了解數列通項公式的意義．了解遞推公式是給出數列的一種方法，並能根據遞推公式寫出數列的前幾項．
2、理解等差數列的概念，掌握等差數列的通項公式與前n項和的公式，並能解決簡單的實際問題．
3、理解等比數列的概念，掌握等比數列的通項公式與前n項和公式，並能解決簡單的實際問題．
縱觀近幾年高考試題，對數列的考查已從最低谷走出，估計以後幾年對數列的考查的比重仍不會減小，等差、等比數列的概念、性質、通項公式、前n項和公式的應用是必考內容，數列與函式、三角、解析幾何、組合數的綜合應用問題是命題熱點．
從解題思想方法的規律著眼，主要有：① 方程思想的應用，利用公式列方程(組)，例如等差、等比數列中的「知三求二」問題；② 函式思想方法的應用、影象、單調性、最值等問題；③ 待定係數法、分類討論等方法的應用．
第1課時數列的概念
1．數列的概念：數列是按一定的順序排列的一列數，在函式意義下，數列是定義域為正整數n*或其子集的函式f(n)．數列的一般形式為a1，a2，…，an…，簡記為，其中an是數列的第項．
2．數列的通項公式
乙個數列的與之間的函式關係，如果可用乙個公式an＝f(n)來表示，我們就把這個公式叫做這個數列的通項公式．
3．在數列中，前n項和sn與通項an的關係為：
4．求數列的通項公式的其它方法
⑴ 公式法：等差數列與等比數列採用首項與公差(公比)確定的方法．
⑵ 觀察歸納法：先觀察哪些因素隨項數n的變化而變化，哪些因素不變；初步歸納出公式，再取n的特珠值進行檢驗，最後用數學歸納法對歸納出的結果加以證明．
⑶ 遞推關係法：先觀察數列相鄰項間的遞推關係，將它們一般化，得到的數列普遍的遞推關係，再通過代數方法由遞推關係求出通項公式.
例1. 根據下面各數列的前n項的值，寫出數列的乙個通項公式．
⑴ －，，－，…；
⑵ 1，2，6，13，23，36，…；
⑶ 1，1，2，2，3，3，
變式訓練1.某數列的前四項為0，，0，，則以下各式：
① an＝[1＋(－1)n] ② an＝
③ an＝
其中可作為的通項公式的是
ab．①②
cd．①②③
例2. 已知數列的前n項和sn，求通項．
⑴ sn＝3n－2
⑵ sn＝n2＋3n＋1
變式訓練2：已知數列的前n項的和sn滿足關係式lg(sn－1)＝n，(n∈n*)，則數列的通項公式為
例3. 根據下面數列的首項和遞推關係，探求其通項公式．
⑴ a1＝1，an＝2an－1＋1 (n≥2)
⑵ a1＝1，an＝ (n≥2)
⑶ a1＝1，an＝ (n≥2)
變式訓練3.已知數列中，a1＝1，an＋1＝(n∈n*)，求該數列的通項公式．
例4. 已知函式＝2x－2－x，數列滿足＝－2n，求數列通項公式．
變式訓練4.知數列的首項a1＝5．前n項和為sn且sn＋1＝2sn＋n＋5（n∈n*）．
(1) 證明數列是等比數列；
(2) 令f (x)＝a1x＋a2x2＋…＋anxn，求函式f (x)在點x＝1處導數f 1 (1)．
第2課時等差數列等比數列
一、等差數列：
1．等差數列的定義d（d為常數）．
2．等差數列的通項公式：
⑴ an＝a1＋ ×d
⑵ an＝am＋ ×d
3．等差數列的前n項和公式：
sn4．等差中項：如果a、b、c成等差數列，則b叫做a與c的等差中項，即b
5．數列是等差數列的兩個充要條件是：
⑴ 數列的通項公式可寫成an＝pn＋q(p, q∈r)
⑵ 數列的前n項和公式可寫成sn＝an2＋bn
(a, b∈r)
6．等差數列的兩個重要性質：
⑴ m, n, p, q∈n*，若m＋n＝p＋q，則
⑵ 數列的前n項和為sn，s2n－sn，s3n－s2n成數列．
二、等比數列
1．等比數列的定義：＝q（q為不等於零的常數）．
2．等比數列的通項公式：
⑴ an＝a1qn－1 ⑵ an＝amqn－m
3．等比數列的前n項和公式：
sn＝4．等比中項：如果a，b，c成等比數列，那麼b叫做a與c的等比中項，即b2＝ （或b＝ ）．
5．等比數列的幾個重要性質：
⑴ m，n，p，q∈n*，若m＋n＝p＋q，則 ．
⑵ sn是等比數列的前n項和且sn≠0，則sn，s2n－sn，s3n－s2n成數列．
⑶ 若等比數列的前n項和sn滿足是等差數列，則的公比q
例1. 在等差數列中，
(1)已知a15＝10，a45＝90，求a60；
(2)已知s12＝84，s20＝460，求s28；
(3)已知a6＝10，s5＝5，求a8和s8．
變式訓練1.在等差數列中，a5＝3，a6＝－2，則a4＋a5＋…＋a10
例2. 已知數列滿足a1＝2a，an＝2a－（n≥2）．其中a是不為0的常數，令bn＝．
第十講教師與學生
88 為什麼說教師在教育過程中起主導作用？1 教師是受一定社會的委託，在學校中以對學生的身心施加影響為職責的專門教育工作者，在教育過程中起著主導作用。2 為什麼說教師在教育過程中起主導作用？第一，教師的特定活動物件是學生，他根據一定的社會委託，對學生身心施加某種影響，他跟學生的關係是據此而產生的。第...
第十講年齡問題
專題導引 年齡問題是一類與計算有關的問題，它通常以和倍 差倍或和差等問題的形式出現。有些年齡問題往往是和 差 倍數等問題的綜合，需要靈活地加以解決。解答年齡問題，要靈活運用以下三條規律 1.無論是哪一年，兩人的年齡差總是不變的 2.隨著時間的向前或向後推移，幾個人的年齡總是在減少或增加相等的數量 3...
第十講濃度問題
濃度問題 一 基本關係 什麼是濃度呢？以糖水為例，將糖溶於水中得到糖水，這裡糖叫溶質，水叫溶劑，糖水叫溶液。三者之間關係 濃度 100100 二 典型例題 例1 稀釋問題 有濃度為30 的酒精溶液若干，新增了一定數量的水後稀釋成濃度為24 的酒精溶液，如果再加入同樣的水，那麼酒精溶液的濃度變為多少？...