類似棋盤圖形的剪拼問題更需要我們認真的思考、周密的分析，雖然有的問題難度較大，但通過我們的探索，還是能尋找到規律性的.
例1 如右圖所示，請將這個正方形分切成兩塊，使得兩塊的形狀、大小都相同，並且每一塊都含有a、b、c、d、e五個字母.
分析圖中有相同字母挨在一起的情況，肯定要從它們之間切開，因此，首先要在它們之間劃出切分線.因為要將這個正方形切開成兩塊形狀和大小都一樣的圖形，所以其中一塊繞中心點旋轉180°必定與另一塊重合.要是把切分線也繞中心點旋轉180°就可得到一些新的切分線.
這就為我們解決問題提供了線索，本題的兩種解法如下圖所示.
例2 如右圖所示.請將這個正方形切成四塊，使得它們彼此之間的形狀和大小都相同，而且每塊當中都含有a、b、c、d四個字母.
分析先將圖中兩個相同字母挨在一起的之間劃出切分線.因為要把正方形切成形狀大小完全相同的四塊，其中一塊繞中心點旋轉90°、180°、270°之後必定分別和另外三塊重合.那麼畫出的切分線在繞中心旋轉90°、180°、270°之後得到一些新的切分線，從而為我們解決問題提供了線索.
塊裡都應包含有四個小正方形.本題解答如右圖所示.
例3 如右圖所示的正方形是由36個小正方格組成的.如圖那樣放著4顆黑子，4顆白子，現在要把它切割成形狀、大小都相同的四塊，並使每一塊中都有一顆黑子和一顆白子.試問如何切割？
分析首先在相同顏色的棋子之間劃出切分線，以中心旋轉90°、180°、270°之後，得一些新的切分線，同時考慮到每塊包含有一顆黑子和一
找到了符合要求的其中一塊之後，讓它繞中心旋轉90°、180°、270°便得到其他三塊，如右圖.
例4 如下頁圖，甲、乙是兩個大小一樣的正方形.要求把每乙個正方形分成四塊，兩個正方形共分為八塊，使每塊的大小和形狀都相同，而且都帶乙個○.
分析乙個正方形分成大小和形狀都相同的四塊，一定是從中心點分開的，只要能找出其中符合題目要求的一塊，然後再將這塊繞著正方形的中心點分別旋轉90°、180°、270°就可以得到另外三塊.又因為這個正方形面積為36平方單位，所以分成的每一塊的面積都是9平方單位.即每一塊都由9個小正方格組成.
另外，由於兩個正方形要切分成一樣大小的四塊，因此可將兩個正方形重疊在一起考慮.
解：①將兩個正方形重疊在一起，如右圖所示，為便於區別，將其中一組的「○」改寫成「×」.按要求將這重疊的正方形切分成大小、形狀都相同的四塊，並且每塊都有乙個「○」和「×」.
②圖中有相同符號的「○」挨在一起的從中間把它們切開，在它們中間劃上截線.並將這些截線繞中心點旋轉90°、180°、270°得到另外三段截線.如右圖.利用它們設想出劃分線.
③設想分塊從中心位置開始，逐步向外擴散，在裡層方格中，先指定某一方格已分入到某小塊中，並作上記號（斜線陰影），然後將它繞中心旋轉180°後得到另一方格分入到另一小塊中，也作上記號（橫線陰影），如右圖.
對於中間一層方格和最外一層方格，設想分塊時一定要緊扣條件：每一塊中都要有乙個「○」和乙個「×」.每一塊都有9個方格組成，不能斷開.下圖是分解了的分塊過程示意圖.
④注意到斜線陰影部分已經有了乙個「○」和乙個「×」.那麼左下角包含「○」的方格就不能再分到斜線陰影部分去了，而只能將右下角的方格分到斜線陰影部分.於是左上角的方格就應該分給橫線陰影部分.
空白部分是另外兩塊.右圖就是最後分得的結果.
例5 如右圖所示，請將這個正方形分成大小和形狀都一樣的四塊，並且使每一塊都有a、b、c、d四個字母.
分析這個正方形的面積是8×8=64（平方單位），切開後每一小塊應是16平方單位（即由16個小方格組成），由於要求分成的四塊形狀、大小都相同，必定是由中心點分開的.而且其中一塊若繞中心點旋轉90°、180°、270°後必定和其他三塊重合.
解：①將兩個相同字母並列在一起的中間劃出切分線，並將它們分別繞中心點旋轉90°、180°、270°，得到相應的另三段切分線.如下左圖所示.
②從最裡層開始，沿著畫出的切分線作設想分塊，注意到題目的要求，找到滿足要求題目的一塊，如下右圖中陰影部分
③將上面的陰影部分繞中心點旋轉180°，可以得到符合條件的另一塊，這樣兩塊空白部分也符合條件，最後劃分的結果如右圖所示.
例6 如下圖長方形的長、寬分別為120厘公尺、90厘公尺，正**開有小長方形孔，長為80厘公尺，寬為10厘公尺，要拼成面積為100平方厘公尺的正方形.問如何切分，能使劃分的塊數最少.
分析切分前面積為12×90-80×10=10000（平方厘公尺）應與拼成後的正方形面積相等.拼成後正方形的邊長x=100厘公尺.因為：
100=120-20=90＋1o.假設上頁圖切成兩塊如下左圖，然後將右塊向上平移10厘公尺，再向左平移20厘公尺，就拼成了乙個正方形，切分線不可能是直線，一定是折線段.切分後的兩塊類似階梯形，然後由兩個階梯互相嚙合，組成乙個正方形，如下右圖.
習題十 1.把右圖劃分成形狀、大小完全相同的4塊，而且每塊中有乙個字母.
2.將下圖中的各圖分別切成大小、形狀相同的三塊，使每塊都帶有乙個小圓圈「○」.
3.將右圖分成4塊，使它們的形狀、大小都相同並且每塊內都有乙個小圓圈「○」
4.如下圖有兩個正方形，請把每乙個正方形分成兩塊，兩個正方形共四塊，使這四塊的形狀、大小都相同，並且每一塊中都有a、b、c、d四個字母.
習題十解答
1.2.
3.4.提示：把兩個正方形重疊在一起考慮，為便於區別.
將第（1）組a、b、c、d改寫成a、b、c、d，為使相同字母不在同一塊中，先在它們之間劃上切分線，然後繞中心點旋轉180°，又可以找到一些新的切分線，就可以逐步確定各塊的劃分線，切分方法如下面系列圖.
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