1. 傾斜角
當直線與軸相交時，我們取軸作為基準，軸正向與直線向上方向之間所成的角叫做直線的傾斜角．
直線的取值範圍是：．
2. 直線的斜率
（1）傾斜角不是的直線，它的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率，即．
（2）經過兩點的直線的斜率公式是：
3. 斜率與傾斜角的關係
（1）當時，直線平行於軸或與軸重合．
（2）當時，直線的傾斜角為銳角；值增大，直線的傾斜角也隨著增大；
（3）當時，直線的傾斜角為鈍角；值增大，直線的傾斜角也隨著增大；
（4）垂直於軸的直線傾斜角等於
【例1】 若直線的傾斜角為，則（ ）
a．等於b． 等於 c． 等於 d 不存在
【答案】c
4. 正切的影象
5. 方向向量
直線上的向量及其它的平行向量都成為直線的方向向量．直線的方向向量的座標是,當直線與軸不垂直，，此時也是直線的方向向量，且它的座標是，即，其中是直線的斜率．
6. 距離公式
（1）數軸上兩點間距離公式：已知數軸上兩點，則．
（2）已知，，則
（3）中點公式：已知，，則中點座標為：，
（4）點到直線的距離公式
點到直線：的距離的計算公式：
（5）平行線之間的距離公式
兩條平行直線與的距離為
7. 直線的方程
①點斜式方程：
②斜截式方程：
③兩點式方程：
④一般式：（、不全為零）
8. 兩條直線的位置關係：：，：
（1）兩條直線相交、平行與重合條件：
①相交的條件：
②平行的條件：且
③重合的條件：，，
（2）兩條直線垂直的條件：
（3）斜率存在的情況下：兩條直線為：；：
相交的條件：；平行的條件：且；重合的條件：，．
兩條直線垂直的條件：
1． 直線的斜率和傾斜角
【例1】 （2023年門頭溝一模）直線將圓平分，則直線的方向向量是
abcd．
【例2】 若直線與線段有交點，其中，求實數的取值範圍．
【例3】 已知實數滿足，當時，求的最大值與最小值．
【例4】 求函式的值域．
【例5】 已知實數滿足，，試求的最大值和最小值．
【例6】 （2023年重慶）直線與圓心為的圓交與、兩點，則直線與的傾斜角之和為（ ）
abcd．
【例7】 直線過，且斜率為，將直線繞點按逆時針方向旋轉得直線，若直線和直線分別與軸交於點，則當為何值時，的面積最小？並求出面積的最小值．
2． 直線方程
【例8】 若的頂點，，，求的平分線所在的直線的方程．
【例9】 （2023年江西16）設直線系,對於下列四個命題：
a．中所有直線均經過乙個定點
b．存在定點不在中的任一條直線上
c．對於任意整數，存在正邊形,其所有邊均在中的直線上
d．中的直線所能圍成的正三角形面積都相等
其中真命題的代號是寫出所有真命題的代號）．
【例10】 （06江西卷）已知圓m：，直線，下面四個命題：
a．對任意實數與 ，直線l和圓m相切；
b．對任意實數與 ，直線l和圓m有公共點；
c．對任意實數 ，必存在實數，使得直線l與和圓m相切；
d．對任意實數，必存在實數 ，使得直線l與和圓m相切．
其中真命題的代號是寫出所有真命題的代號）
【例11】 在平面直角座標系中，設三角形的頂點分別為，點**段上（異於端點），設均為非零實數，直線分別交於點，一同學已正確算的的方程：，則的方程：．
3． 距離公式
【例12】 （06湖南卷）已知則的最小值是
【例13】 (2023年豐台二模)已知直線： (不全為0)，兩點，，若，且，則
【例14】 （2023年全國）若直線通過點，則（ ）
a． b． c． d．
【例15】 (2023年豐台一模)已知點，點，點是直線上動點，當的值最小時，點的座標是
【例16】 （2023年福建）設不等式組，所表示的平面區域是，平面區域與關於直線對稱，對於中的任意點與中的任意點，的最小值等於（ ）
abcd．
【例17】 求函式的最小值．
【例18】 求函式的值域．
【例19】 （2023年海淀期末14）在平面直角座標系中，為座標原點．定義、兩點之間的「直角距離」為為． 若點，則已知，點m為直線上動點，則的最小值為
【例1.】
【例2.】
【例20】 (2023年福建) 對於直角座標平面內的任意兩點，定義它們之間的一種「距離」： 給出下列三個命題：
①若點c**段ab上，則
②在中，若則
③在中，
其中真命題的個數為
a．0 b．1 c．2 d．3
【例21】 （2023年上海）如圖，平面中兩條直線和相交於點o，對於平面上任意一點m，若、分別是m到直線和的距離，則稱有序非負實數對（，）是點m的「距離座標」．已知常數≥0，≥0，給出下列命題：
①若＝＝0，則「距離座標」為（0，0）的點
有且僅有1個；
②若＝0，且＋≠0，則「距離座標」為
（，）的點有且僅有2個；
③若≠0，則「距離座標」為（，）的點有且僅有4個．
上述命題中，正確命題的個數是
a．0 b．1 c．2 d．3
【例22】 （2023年廣東21）座標系上的兩點，現定義由點到點的一種折線距離為
對於平面上給定的不同的兩點，,
（1）若點是平面上的點，試證明
（2）在平面上是否存在點，同時滿足
若存在，請求出所有符合條件的點，請予以證明。
【習題1】（2023年上海16）直線的引數方程是，則的方向向量是可以是
a．(1,2) b．(2,1) c．(-2,1) d．(1,-2)
【習題2】已知實數滿足，試求的最大值和最小值．
【習題3】已知直線過點，且與以，為端點的線段相交，求直線的斜率的取值範圍．
【習題4】在直線上求兩點、，使得到和的距離之差的絕對值最大；到和的距離之和最小．
圓與方程B級學生版
1.圓的標準方程 1 以點為圓心，為半徑的圓的方程 2 圓心在原點的圓的標準方程 2.圓的一般方程 說明 1 和項的係數相等且都不為零 2 沒有這樣的二次項 3 表示以為圓心，為半徑的圓 3.直線與圓的位置關係 將直線方程與圓的方程聯立成方程組，利用消元法消去乙個元後，得到關於另乙個元的一元二次方程...
31直線與方程學生版
期末複習 1 直線與方程 一 直線有關概念。1 傾斜角 直線向上方向與軸正方向之間所成的夾角。範圍若直線與軸平行，則 2 斜率 直線與軸垂直，則斜率 3 斜率與座標斜率與兩點先後順序無關，注意下標位置對應。4 直線與直線的位置關係 1 相交 斜率 前提是斜率都存在 特例 垂直 斜率都存在時 2 平行...
學案6直線與方程學生版
知識梳理 1 直線的傾斜角 定義 當直線l與x軸相交時，我們取x軸作為基準，x軸 與直線l 方向之間所成的角 叫做直線l的傾斜角 當直線l與x軸平行或重合時，規定它的傾斜角為 範圍 傾斜角 的取值範圍是特別 當時，稱直線l與x軸垂直.2 直線的斜率 一條直線的傾斜角 90 的叫做這條直線的斜率,斜率...