必修二《直線與方程》
1．直線的傾斜角
定義：把x軸正正向逆時針繞著直線與x軸交點旋轉到和直線重合，旋轉的角叫直線的傾斜角。特別地，
（1）、當直線與x軸平行或重合時,我們規定它的傾斜角為0度。
(2)、當直線與x軸垂直時,我們規定它的傾斜角為90度。
(3)、傾斜角的取值範圍是0°=a＜180°
二．直線的斜率
①定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。斜率反映直線與定義。
當0<=a<90°時，k>=0 ，傾斜角越大，斜率也越大；
當90°當a=90°時，k不存在。
②過兩點p1(x1,y1),p2(x2,y2)的直線的斜率公式：k=(y2-y1)/(x2-x1)
注意下面四點：
(1)當 x1=x2 時，即直線平行與y軸或與y軸重合，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°；
(2)k與p1、p2的順序無關；
(3)以後求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的座標直接求得；
(4)同一條直線上任何兩點的斜率都相等。
三．直線方程
① 點斜式： y – y0 = k(x – x0) 直線斜率k，且過點 (x0,y0)
注意：1.當直線的斜率為0°時，k=0，直線的方程是y=y0。
2.當直線的斜率為90°時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示．但因l上每一點的橫座標都等於x0，所以它的方程是x=x0。
② 斜截式：y = kx+b ，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b
③ 兩點式： 直線過兩點p1（x1,y1）,p2(x2,y2) ，(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)
適用範圍：不包括座標軸和平行於座標軸的直線。
④ 截矩式：x/a+y/b=1,其中直線l與 x軸交於點(a,0) ,與y 軸交於點(0,b) ,即l與x 軸、y 軸的截距分別為a,b 。
適用範圍：不包括座標軸，平行於座標軸和過原點的直線。
⑤ 一般式：ax + by + c = 0 （a，b不全為0）
注意：直線斜率k=-a/b
四．兩平行直線距離公式
兩平行直線ax+by+c1=0和ax+by+c2=0間的距離d=|c1-c2|/√(a2+b2)
六．兩直線平行與垂直
1、點斜式方程：當 l1: y=k1x+b1，l2: y=k2x+b2
（1）平行時， k1=k2且b1≠b2 ；
（2）垂直時，k1k2=-1。
2、一般式方程：當l1:a1x+b1y+c1=0,l2:a2x+b2y+c=0
（1）平時時，a1b2-a2b1=0且a1c2≠a2c1；
（2）垂直時，a1a2+b1b2=0
注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時，要注意斜率的存在與否。
七．兩點間距離公式：設 a(x1,y1),b(x2,y2)是平面直角座標系中的兩個點，
則|ab|=√(x2-x1)2+(y2-y1)2
八．點到直線距離公式：
點p(x0,y0) 到直線l1:ax+by+c=0 的距離
d=|ax0+by0+c|/√a2+b2
二、典型例題
題型一：直線的傾斜角與斜率問題
例1 已知座標平面內三點.
（1）求直線的斜率和傾斜角.
（2）若為的邊上一動點，求直線斜率的變化範圍.
學法指導：由題目可獲取以下主要資訊：
（1）、、三點的座標已知.
（2）直線經過線段上的某個動點.
（3）求斜率及變化範圍.
解答本題可借助圖形，第（1）問利用斜率公式求斜率，由斜率與傾斜角的關係求傾斜角.第（2）問可借助圖形直觀觀察得直線斜率的取值範圍.
題型二：直線的平行與垂直問題
例2 已知直線的方程為，求下列直線的方程,
滿足（1）過點，且與平行；（2）過，且與垂直.
學法指導：解答本題可先求出的斜率，然後由平行（垂直）的條件得所求直線的斜
率，再由點斜式寫方程；也可由兩直線平行（垂直）的方程特徵，設出方程，再由待定
係數法求解.
題型三：直線的交點、距離問題
例3 已知直線經過點,且被平行直線所截得的線段的中點在直線上，求直線的方程.
學法指導：已知直線過點要求直線的方程，只需求另外一點或直線的斜率
即可.本題小結：解此類題目常用的方法是待定係數法，然後由題意列出方程求引數；也可綜合應用直線的有關知識，充分發揮幾何圖形的直觀性，判斷直線的特徵，然後由已知條件寫出直線的方程.
題型四：直線方程的應用
例4 已知直線.
（1）求證：不論為何值，直線總經過第一象限；
（2）為使直線不經過第二象限，求的取值範圍.
學法指導：解答本題可先將一般式方程化為點斜式方程，然後指明直線恆過第一象限內的某點可證得第一問；第二問可先畫出草圖，借助圖形，然後用「數形結合」法求得.
本題小結：含有乙個引數的直線方程，一般是過定點的，這裡對一般式靈活變形後發現問題是解決問題的關鍵，在變形後特點還不明顯的情況，可研究直線過定點.
【檢測反饋】
1.若直線過點則此直線的傾斜角是（ ）.
（a） （b）（c） （d）
2.過點和的直線與過點和點直線的位置關係是（ ）
（a）平行（b）重合（c）平行或重合（d）相交或重合
3.過點且垂直於直線的直線方程為（ ）.
(ab)
(cd)
4.已知點則到兩點距離相等的點的座標滿足的條件是（ ）.
（a） （b） （c） （d）
5.直線在同一直角座標系中的圖形大致是（ ）.
6.直線被兩直線截得線段的中點是原點，則直線的方程為
7.已知若平面內三點共線，則
8.過點且縱、橫截距的絕對值相等的直線共有（ ）.
（a）1條 (b) 2條 (c) 3條 (d) 4條
9.已知直線過點，且被平行直線與截得的線段長為，求直線的方程.
必修二《直線與方程》檢測試題2
一、選擇題
1.若直線過點，,則此直線的傾斜角是（ ）
2. 如果直線ax+2y+2=0與直線3x-y-2=0平行，則係數a
a、 -3 b、-6 c、 d、
3.點p（-1，2）到直線8x-6y+15=0的距離為（ ）
a 2 b c 1 d
4. 點ｍ（４，m）關於點ｎ（n, － 3）的對稱點為ｐ（６，－９），則（ ）
ａ m＝－３，nm＝３，n＝１０
ｃ m＝－３，nm＝３，n＝５
5.以為端點的線段的垂直平分線方程是（ ）
ａ 3x-y-8=0b 3x+y+4=0
c 3x-y+6=0d 3x+y+2=0
6.過點ｍ（２,１）的直線與x軸，y軸分別交於ｐ,ｑ兩點，且
則l的方程是（ ）
ａ x-2y+3=0b 2x-y-3=0
c 2x+y-5=0d x+2y-4=0
7. 直線mx-y+2m+1=0經過一定點，則該點的座標是
a（-2，1） b （2，1） c （1，-2） d （1，2）
8. 直線的位置關係是
（a）平行b）垂直 （c）相交但不垂直 （d）不能確定
9. 如圖1，直線l1、l2、l3的斜率分別為k1、k2、k3，
則必有 a. k1c. k110.已知a（1，2）、b（-1，4）、c（5，2），則δabc的邊ab上的中線所在的直線方程為（ ）
（a）x+5y-15=0 (b)x=3 (c) x-y+1=0 (d)y-3=0
11．下列說法的正確的是
a．經過定點的直線都可以用方程表示
b．經過定點的直線都可以用方程表示
c．不經過原點的直線都可以用方程表示
d．經過任意兩個不同的點的直線都可以用方程
表示12．若動點到點和直線的距離相等，則點的軌跡方程為（ ）
a． b．
c． d．
1.a；2.b；3.b；4.d；5.b；6.d；7.a；8.c；9.a；10.a.11.d.12.b
二、填空題
13．過點ｐ（１，２）且在x軸，y軸上截距相等的直線方程是
14．直線5x+12y+3=0與直線10x+24y+5=0的距離是
15．原點ｏ在直線l上的射影為點ｈ（－２，１），則直線l的方程為
13.x+y-3=0或2x-y=0;14.;15.2x-y+5=0;
三、解答題
16. ①求平行於直線3x+4y-12=0,且與它的距離是7的直線的方程
②求垂直於直線x+3y-5=0, 且與點p(-1,0)的距離是的直線的方程.
答案：(1)3x+4y+23=0或3x+4y-47=0;(2)3x-y+9=0或3x-y-3=0.
17.直線x+m2y+6=0與直線（m-2）x+3my+2m=0沒有公共點，求實數m的值.
答案：m=0或m=-1;
18. 已知點，，點在直線上，求取得最小值時點的座標。
19. 求函式的最小值。
直線與方程練習題學生
直線與方程 一 直線的傾斜角 定義 x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時,我們規定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值範圍是0 a 180 二 直線的斜率 定義 傾斜角不是90 的直線，它的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。斜率反映...
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一 選擇題 每小題3分，共36分 1 設直線的傾斜角為，且，則滿足 a b c d 2 過點且垂直於直線的直線方程為 a b c d 3 過點和的直線與直線平行，則的值為 a b c d 4 已知，則直線通過 a 一 二 三象限 b 一 二 四象限 c 一 三 四象限 d 二 三 四象限 5 直線的...
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