直線與方程
一．直線的傾斜角
定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時,我們規定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值範圍是0°≤a＜180°
二．直線的斜率
①定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。斜率反映直線與軸的傾斜程度。
當0<=a<90°時，k>=0 ；當90°②過兩點p1(x1,y1),p2(x2,y2)的直線的斜率公式：k=(y2-y1)/(x2-x1)
注意下面四點：
(1)當 x1=x2 時，即直線平行與y軸或與y軸重合，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°；(2)k與p1、p2的順序無關；(3)以後求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的座標直接求得；(4)同一條直線上任何兩點的斜率都相等。
三．直線方程
① 點斜式： y - y1 = k(x - x1) 直線斜率k，且過點 (x1,y1)
注意：1.當直線的斜率為0°時，k=0，直線的方程是y=y1。
2.當直線的斜率為90°時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示．但因l上每一點的橫座標都等於x1，所以它的方程是x=x1。
② 斜截式：y = kx+b ，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b
③ 兩點式： 直線過兩點p1（x1,y1）,p2(x2,y2) ，(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)
適用範圍：不包括座標軸和平行於座標軸的直線。
④ 截矩式：x/a+y/b=1,其中直線l與 x軸交於點(a,0) ,與y 軸交於點(0,b) ,即l與x 軸、y 軸的截距分別為a,b 。
適用範圍：不包括座標軸，平行於座標軸和過原點的直線。
⑤ 一般式：ax + by + c = 0 （a，b不全為0）
四．直線系方程：即具有某一共同性質的直線的集合。
① 平行直線系平行於已知直線 （a0,b0是不全為0的常數）的直線系：a0x+b0y+c0 = 0（c為常數）
② 過定點的直線系
（ⅰ）斜率為k的直線系：y-y0 = k(x-x0) ，直線過定點(x0,y0) ；
（ⅱ）過兩條直線 l1: a1x+b1y+c1 = 0，l2: a2x+b2y+c2 = 0 的交點的直線系方程為 (a1x+b1y+c1) + e(a2x+b2y+c2) = 0 （e為引數），其中直線l2 不在直線系中。
五．兩平行直線距離公式
兩平行直線ax+by+c1=0和ax+by+c2=0間的距離d=|c1-c2|/√(a2+b2)
六．兩直線平行與垂直
當 l1: y=k1x+b1，l2: y=k2x+b2 平行時， k1=k2且b1≠b2 ；
重合時，k1=k2,b1=b2; 相交時，k1 ≠k2; 垂直時，k1k2=-1。
當l1:a1x+b1y+c1=0,l2:a2x+b2y+c=0 平時時，a1b2=a2b1且a1c2≠a2c1；
垂直時，a1b2=a2b1且a1c2=a2c1；相交時，a1b2≠a2b1垂直時，a1a2+b1b2=0
注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時，要注意斜率的存在與否。
七．兩點間距離公式：設 a(x1,y1),b(x2,y2)是平面直角座標系中的兩個點，
則|ab|=√(x2-x1)2+(y2-y1)2。特別地，原點o與任一點p（x,y）的距離d=√x2+y2
八．點到直線距離公式：點p(x0,y0) 到直線l1:ax+by+c=0 的距離
d=|ax0+by0+c|/√a2+b2
一、選擇題
1.若直線過點，,則此直線的傾斜角是（ ）
2. 如果直線ax+2y+2=0與直線3x-y-2=0平行，則係數a
a、 -3 b、-6 c、 d、
3.點p（-1，2）到直線8x-6y+15=0的距離為（ ）
a 2 b c 1 d
4. 點ｍ（４，m）關於點ｎ（n, － 3）的對稱點為ｐ（６，－９），則（ ）
ａ m＝－３，nm＝３，n＝１０
ｃ m＝－３，nm＝３，n＝５
5.以為端點的線段的垂直平分線方程是（ ）
ａ 3x-y-8=0b 3x+y+4=0
c 3x-y+6=0d 3x+y+2=0
6.過點ｍ（２,１）的直線與x軸，y軸分別交於ｐ,ｑ兩點，且
則l的方程是（ ）
ａ x-2y+3=0b 2x-y-3=0
c 2x+y-5=0d x+2y-4=0
7. 直線mx-y+2m+1=0經過一定點，則該點的座標是
a（-2，1） b （2，1） c （1，-2） d （1，2）
8. 直線的位置關係是
（a）平行b）垂直 （c）相交但不垂直 （d）不能確定
9. 如圖1，直線l1、l2、l3的斜率分別為k1、k2、k3，
則必有 a. k1c. k110.已知a（1，2）、b（-1，4）、c（5，2），則δabc的邊ab上的中線所在的直線方程為（ ）
（a）x+5y-15=0 (b)x=3 (c) x-y+1=0 (d)y-3=0
11．下列說法的正確的是
a．經過定點的直線都可以用方程表示
b．經過定點的直線都可以用方程表示
c．不經過原點的直線都可以用方程表示
d．經過任意兩個不同的點的直線都可以用方程
表示12．若動點到點和直線的距離相等，則點的軌跡方程為（ ）
a． b．
c． d．
1.a；2.b；3.b；4.d；5.b；6.d；7.a；8.c；9.a；10.a.11.d.12.b
二、填空題
13．過點ｐ（１，２）且在x軸，y軸上截距相等的直線方程是
14．直線5x+12y+3=0與直線10x+24y+5=0的距離是
15．原點ｏ在直線l上的射影為點ｈ（－２，１），則直線l的方程為
13.x+y-3=0或2x-y=0;14.;15.2x-y+5=0;
三、解答題
16. ①求平行於直線3x+4y-12=0,且與它的距離是7的直線的方程
②求垂直於直線x+3y-5=0, 且與點p(-1,0)的距離是的直線的方程.
答案：(1)3x+4y+23=0或3x+4y-47=0;(2)3x-y+9=0或3x-y-3=0.
17.直線x+m2y+6=0與直線（m-2）x+3my+2m=0沒有公共點，求實數m的值.
答案：m=0或m=-1;
18. 已知點，，點在直線上，求取得最小值時點的座標。
19. 求函式的最小值。
直線與方程練習題學生
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