期末複習（1） 直線與方程
一、直線有關概念。
1、傾斜角：直線向上方向與軸正方向之間所成的夾角。
範圍若直線與軸平行，則
2、斜率
直線與軸垂直，則斜率
3、斜率與座標斜率與兩點先後順序無關，注意下標位置對應。）
4、直線與直線的位置關係：
（1）相交：斜率（前提是斜率都存在）
特例—垂直：①；
斜率都存在時： 。
（2）平行：①斜率都存在時：；
斜率都不存在時：兩直線都與x軸垂直。
（3）重合： 斜率都存在時：；
補充：兩直線夾角的正弦值為用表示）
二、直線方程與公式。
1、直線的五個方程：
①點斜式將已知點直接帶入即可；
②斜截式將已知截距直接帶入即可；
③兩點式將已知兩點直接帶入即可；
④截距式將已知截距座標直接帶入即可；
⑤一般式其中a、b不同時為0
【用得比較多的是點斜式、 斜截式與一般式 。】
2、求兩條直線的交點座標：直接將兩直線方程聯立，解方程組即可
3、距離公式：
①兩點間距離
②點到直線距離
③平行直線間距離
【】4、中點座標公式：已知兩點，則ab中點p
5、直線的對稱性問題：
已知點關於已知直線的對稱:設這個點為,對稱後的點座標為，則的斜率與已知直線的斜率垂直，且的中點座標在已知直線上。
三、解題指導與易錯辨析。
1、解析法（座標法）：
①建立適當直角座標系，依據幾何性質關係，設出點的座標；
②依據代數關係（點在直線或曲線上），進行有關代數運算，並得出相關結果；
③將代數運算結果，翻譯成幾何中「所求或所要證明」。
2、動點p到兩個定點a、b的距離「最值問題」：
①的最小值：找對稱點再連直線，如右圖所示：
②的最大值：三角形思想「兩邊之差小於第三邊」；
③的最值：函式思想「轉換成一元二次函式，找對稱軸」。
3、直線必過點：① 含有乙個引數----y=(a-1)x+2a+1 => y=(a-1)(x+2)+3
令：x+2=0 => 必過點(-2,3)
含有兩個引數----(3m-n)x+(m+2n)y-n=0 => m(3x+y)+n(2y-x-1)=0
令：3x+y=0、2y-x-1=0 聯立方程組求解 => 必過點(-1/7,3/7)
4、易錯辨析：
① 討論斜率的存在性：
解題過程中用到斜率，一定要分類討論：<1>斜率不存在時，是否滿足題意；
<2>斜率存在時，斜率會有怎樣關係。
② 注意「截距」可正可負，不能「錯認為」截距就是距離，會丟解；
求解直線與座標軸圍成面積時，較為常見。）
③ 直線到兩定點距離相等，有兩種情況：
<1> 直線與兩定點所在直線平行；
<2> 直線過兩定點的中點。
例題講解：
1、直線2xcos α－y－3＝0，α∈[，]的傾斜角的變化範圍是( )
ab.[，]
cd.[，]
【變式訓練1】已知m(2m＋3，m)，n(m－2,1)，當m時，直線mn的傾斜角為銳角；當m＝ 時，直線mn的傾斜角為直角；當m∈ 時，直線mn的傾斜角為鈍角.
2、已知a(－1，－5)，b(3，－2)，直線l的傾斜角是直線ab的傾斜角的2倍，求直線l的斜率.
【變式訓練2】設α是直線l的傾斜角，且有sin α＋cos α＝，則直線l的斜率為( )
abcd.－或－
3、求滿足下列條件的直線方程.
(1)直線過點(3,2)，且在兩座標軸上截距相等；
(2)直線過點(2,1)，且原點到直線的距離為2.
【變式訓練3】求經過點p(3，－4)，且橫、縱截距互為相反數的直線方程.
4、過點p(2,1)作直線l分別交x、y軸的正半軸於a、b兩點，點o為座標原點，當△abo的面積最小時，求直線l的方程.
【變式訓練4】已知直線l：mx－(m2＋1)y＝4m(m∈r).求直線l的斜率的取值範圍.
5、若三條直線l1：2x＋y－3＝0，l2：3x－y＋2＝0和l3：ax＋y＝0不能構成三角形，求a的值.
【變式訓練5】已知兩條直線l1：a1x＋b1y＋1＝0和l2：a2x＋b2y＋1＝0的交點為p(2,3)，則過a(a1，b1)，b(a2，b2)的直線方程是 .
6、已知兩條直線l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求滿足下列條件的a，b的值.
(1)l1⊥l2，且l1過點(－3，－1)；
(2)l1∥l2，且座標原點到兩條直線的距離相等.
【變式訓練6】如圖，在平面直角座標系xoy中，設三角形abc的頂點分別為a(0，a)，b(b,0)，c(c,0).點p(0，p)是線段ao上的一點(異於端點)，這裡a，b，c，p均為非零實數，設直線bp，cp分別與邊ac，ab交於點e，f，某同學已正確求得直線oe的方程為(－)x＋(－)y＝0，則直線of的方程為選做題)
7、已知△abc中，a(1,1)，b(4,2)，c(m，)(1＜m＜4)，當△abc的面積s最大時，求m的值.
【變式訓練7】若動點p1(x1，y1)與p2(x2，y2)分別在直線l1：x－y－5＝0，l2：x－y－15＝0上移動，求p1p2的中點p到原點的距離的最小值.
直線與方程B級學生版
1.傾斜角 當直線與軸相交時，我們取軸作為基準，軸正向與直線向上方向之間所成的角叫做直線的傾斜角 直線的取值範圍是 2.直線的斜率 1 傾斜角不是的直線，它的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率，即 2 經過兩點的直線的斜率公式是 3.斜率與傾斜角的關係 1 當時，直線平行於軸或與軸重合 2 當時，直線...
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直線與方程提高訓練學生版
直線與方程 例 已知，直線過原點o且與線段ab有公共點，則直線的斜率的取值範圍是 a bcd 例 在座標平面內，與點a 1，2 距離為1，且與點b 3，1 距離為2的直線共有 a 1條 b 2條c 3條d 4條 例 將直線l1 y 2x繞原點逆時針旋轉60 得直線l2，則直線l2到直線l3 x 2y...