知識梳理：
1． 直線的傾斜角：
①定義：當直線l與x軸相交時，我們取x軸作為基準，x軸________與直線l________方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角．當直線l與x軸平行或重合時，規定它的傾斜角為________．
②範圍：傾斜角α的取值範圍是特別：當時，稱直線l與x軸垂直.
2．直線的斜率：一條直線的傾斜角α(α≠90°)的叫做這條直線的斜率,斜率常用小寫字母k表示,即k
①當直線l與x軸平行或重合時, α= , k = ;
②當直線l與x軸垂直時k
3. 直線的斜率公式:
①已知直線的傾斜角α,則k=
②經過兩個定點 p1(x1,y1) , p2(x2,y2) 的直線：
若x1≠x2，則直線p1p2 的斜率存在，k
若x1＝x2，則直線p1p2的斜率
③已知直線方程，將方程化成斜截式y=kx+b，則x項的係數就是斜率k,也可能無斜率.
4. 兩條直線平行與垂直的判定
①兩條直線都有斜率而且不重合，如果它們平行，那麼它們的斜率相等；反之，如果它們的斜率相等，那麼它們平行，即
②兩條直線都有斜率，如果它們互相垂直，那麼它們的斜率互為負倒數；反之，如果它們的斜率互為負倒數，那麼它們互相垂直，即
5．（1）點斜式：直線過點,且斜率為k，其方程為
（2）斜截式：直線的斜率為k，在y軸上截距為b,其方程為
（斜率必定存在）
（3）兩點式：直線經過兩點,其方程為
（兩點式不能表示垂直x、y軸直線；）
當時,直線方程可表示為
當時,直線方程可表示為
（4）截距式：直線在x、y軸上的截距分別為a、b，其方程為
（截距式不能表示垂直x、y軸及過原點的直線.）
（5）一般式：所有直線的方程都可以化成注意a、b不同時為0. 直線一般式方程化為斜截式方程表示斜率為 ，y軸上截距為的直線.
6.線段的中點座標公式
若點p1，p2的座標分別為(x1，y1)，(x2，y2)，且線段p1p2的中點m的座標為(x，y)，則此公式為線段p1p2的中點座標公式．
考點一直線的傾斜角與斜率
例1.在下列敘述中：
①一條直線的傾斜角為θ，則它的斜率k= tanθ；
②若直線的斜率k=-1，則它傾斜角為135°；
③經過a（-1，0），b（-1，3）兩點的直線的傾斜角為90°；
④直線y=1的傾斜角為45°。
以上所有正確命題的序號是
變式練習：
1．若直線的傾斜角是60°則直線的斜率等於
2.已知直線斜率等於1,則直線的傾斜角是斜率的絕對值等於1,則直線的傾斜角是
3．直線的斜率是 ，傾斜角是 .
4．若直線過a(－2,3)，b(3，－2)兩點，求直線的斜率
5．直線的傾斜角和斜率分別是（ ）
a． b． c．，不存在 d．，不存在
6．過點m(–2, a), n(a, 4)的直線的斜率為–，則a等於
a.–8b.10c.2 d.4
7. 如圖，直線l1, l2, l3的斜率分別為k1, k2, k3，則成立的是
a.k1考點二直線平行與垂直
例2．已知直線的傾斜角為，直線經過點a（3，2），b（a,-1)，且與垂直，直線:2x+by+1=0與直線平行，則a+b等於
a.-4b.-2c.0d.2
變式練習：
1．試求m的值,使過點的直線與過點的直線
(1)平行2)垂直
2. （2011·浙江高考文科·ｔ12）若直線與直線互相垂直，則實數
3．已知過點和的直線與直線平行，則的值為（ ）
a． b． c． d．
4． (2011·銀川調研)若a(－2,3)，b(3，－2)，c三點共線，則m的值為( )
abc．－2d．2
5.的頂點，若為直角三角形，求m的值.
考點三求直線方程
例3．寫出滿足下列條件的直線方程
①經過點傾斜角是120°
②斜率是-2,在y軸上的截距是-4
③過點④在x軸,y軸上的截距分別是
變式練習：
1．直線化成斜截式為該直線的斜率是 ,在x軸上的截距是 .
2．三角形的三個頂點分別為a（－5，0），b（3，－3），c（0，2），求這個三角形的三邊所在直線的方程.
3． 三角形abc的三個頂點a（－3，0）、b（2，1）、c（－2，3），求：（1）bc邊上中線ad所在直線的方程; (2）bc邊的垂直平分線de 的方程.
4.(2010·安徽)過點（1，0）且與直線x-2y-2=0平行的直線方程是
a.x-2y-1=0b.x-2y+1=0
c.2x+y-2=0d.x+2y-1=0
5.（2009·安徽）直線l過點（-1，2）且與直線2x-3y+4=0垂直，則l的方程是 （ ）
a.3x+2y-1=0b.3x+2y+7=0
c.2x-3y+5=0d.2x-3y+8=0
6．過兩點和的直線在軸上的截距為 ( )
abcd. 2
7.已知a（3，4），b（-1，0），則過ab的中點且傾斜角為120°的直線方程是 .
31直線與方程學生版
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