一元二次方程培優訓練題
一、根的含義
例題1：已知是方程的兩個根，是方程的兩個根，則m的值為 。
例題2：關於x的一元二次方程的乙個根為0，則a的值為 。
例題3：關於x的方程的解是x1=－2，x2=1（a，m，b均為常數，a≠0），則方程的解是
拓展練習：
1、已知m是方程的乙個根，則代數式
2、已知是的根，則
3、方程的乙個根為（ ）
ab 1cd
4、若一元二次方程序的兩根為0、2，則
之值為二、根的判別式
例題1：已知關於x的一元二次方程有實數根，則m的取值範圍是 ．
例題2：已知關於x的一元二次方程有兩個相等的實數根，求的值。
拓展練習
1、關於x的一元二次方程有兩個相等的實數根，則m的值是
2、已知關於x的方程
(1)求證：無論k取何值時，方程總有實數根；
(2)若等腰abc的一邊長為1，另兩邊長恰好是方程的兩個根，求abc的周長。
三、根與係數關係
例題1：關於的方程有兩個不相等的實根、，且有，則的值是
例題2：已知關於x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k=0有兩個實數根x1，x2．
（1）求實數k的取值範圍；
（2）是否存在實數k使得≥0成立？若存在，請求出k的值；若不存在，請說明理由．
例題:3：已知關於x的方程x2－2（k－1）x+k2=0有兩個實數根x1，x2.
（1）求k的取值範圍；
（2）若，求k的值。
例題4：已知： +－1=0，b4+b2－1=0，且≠b2，求的值．
拓展練習：
1、已知a、b是一元二次方程x2－2x－1=0的兩個實數根，則代數式（a－b）（a＋b－2）＋ab的值等於________.
2、關於的一元二次方程x2+2x+k+1=0的實數解是x1和x2。
（1）求k的取值範圍；
（2）如果x1+x2－x1x2＜－1且k為整數，求k的值。
3、設m是不小於－1的實數，使得關於x的方程x2+2（m－2）x+m2－3m+3=0有兩個不相等的實數根x1，x2．
（1）若x12+x22=0，求m的值;（2）求的最大值．
4、已知：關於x的方程kx2－(3k－1)x+2(k－1)=0
（1）求證：無論k為何實數，方程總有實數根；
（2）若此方程有兩個實數根x1，x2,且│x1－x2│=2,求k的值.
5、已知， ，求的值。
6、若實數，且滿足，則代數式求的值。
四、降次思想的應用
例題1：如果，那麼代數式的值。
例題2：設x1，x2是方程x2﹣x﹣2013=0的兩實數根，則=
例題3：用兩種不同的方法解方程組
拓展練習：
1、已知是一元二次方程的一根，求的值。
2、已知是方程的兩實數根，求的值。
3、五、巧解方程
例題1例題2：方程
拓展練習
1、方程的較大根為r，方程的較小根為s，則s-r的值為
2、若實數x、y滿足，則x+y的值為（ ）
a、-1或-2 b、-1或2 c、1或-2 d、1或2
3、解方程：
六、實際問題與一元二次方程
1、北京申奧成功，促進了一批產業的迅速發展，某通訊公司開發了一種新型通訊產品投放市場，根據計畫，第一年投入資金600萬元，第二年比第一年減少，第三年比第二年減少，該產品第一年收入資金約400萬元，公司計畫三年內不僅要將投入的總資金全部收回，還要盈利，要實現這一目標，該產品收入的年平均增長率約為多少？（結果精確到0.1，）
2、某商店經銷一種銷售成本為每千克40元的水產品，據市場分析，若按每千克50元銷售，乙個月能售出500千克，銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10千克，針對此回答：
（1）當銷售價定為每千克55元時，計算月銷售量和月銷售利潤。
（2）商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達到8000元，銷售單價應定為多少？
3、將一條長20cm的鐵絲剪成兩段，並以每一段鐵絲的長度為周長作成乙個正方形。
（1）要使這兩個正方形的面積之和等於17cm2，那麼這兩段鐵絲的長度分別為多少？
（2）兩個正方形的面積之和可能等於12cm2嗎？若能，求出兩段鐵絲的長度；若不能，請說明理由。
（3）兩個正方形的面積之和最小為多少？
4、如圖所示，東西和南北街道交於點o，甲沿東西道由西向東，速度是每秒4m，乙沿南北道由南向北走，速度是每秒3m，當乙通過o點後又繼續前進50m時，甲剛好通過o點，當甲、乙相距85m時，求每個人位置．
5、有一塊缺角矩形地皮abcde（如下圖），其中ab=110m，bc=80m，cd=90m，∠edc=135°，現準備用此地建一座地基為長方形（圖中用陰影部分表示）的數學大樓，建築公司在接受任務後，設計了a、b、c、d四種方案，請你研究探索應選用哪一種方案，才能使地基面積最大？
（1）求出a、b兩種方案的面積．
（2）若設地基的面積為s，寬為x，寫出方案c（或d）中s與x的關係式．
（3）根據（2）完成下表
（4）根據上表提出你的猜測．
（5）用配方法對（2）中的s與x之間的關係式進行分析，並檢驗你的猜測是否正確．
（6）你認為a、b、c、d中哪一種方案合理？
一元二次方程
一元二次方程及相關的概念 一元二次方程定義中的三個條件 是整式方程 含有乙個未知數 未知數的最高次數是 三個條件缺一不可。2 一般地，任何乙個關於x的一元二次方程，經過整理，都能化成如下形式這種形式叫做一元二次方程的一般形式 其中ax2是是二次項係數 bx是是一次項係數 是常數項。注意 二次項 係數...
一元二次方程
八年級數學 下 導學案 第8章 一元二次方程複習 1 設計人於敏 學習目標 1 理解一元二次方程的概念，知道一元二次方程的一般形式。2 會選擇適當的方法解一元二次方程。3 知道根的判別式與根與係數的關係，能根據它們解決簡單的問題。知識回顧 知識點一 一元二次方程的解及有關概念 常見題型 1 一元二次...
一元二次方程
一 一元二次方程的相關概念 1.整式方程的概念 方程的兩邊都是關於未知數的整式，這樣的方程叫做整式方程。2.一元二次方程的概念 只含有乙個未知數，並且未知數的最高次數是2的整式方程叫做一元二次方程。必須同時滿足的三個條件 方程的兩邊都是關於未知數的整式 只含有乙個未知數 未知數的最高次數是2。3.一...