1、乙個整數的末尾一位數能被2或5整除，那麼這個數就能被2或5整除。
2、乙個整數的末尾兩位數能被4或25整除，那麼這個數就能被4或25整除。
3、乙個整數的末尾三位數能被8或125整除，那麼這個數就能被8或125整除。
4、能被9和3整除的數的特徵，如果各位上的數字和能被9或3整除，那麼這個數能被9
或3整除。
5、乙個整數的末尾三位數與末尾三位數以前的數字組成的數的差（大數減小數）能被
7、11、13整除，那麼這個數就能被7、11、13整除。
6、乙個整數的奇數字上的數字和與偶數字上的數字之和的差（大減小）能被11整除，這個數就能被11整除。
【例1】七位數能被15整除，a與b 可以是哪些數字？
【例2】從0， 4， 9， 5這四個數中任選三個排列成能同時被2， 5， 5 整除的三位
數。問：這樣的三位數有幾個？
【例3】五年級（1）班有36名同學，每人買了一本英語詞典，共花了6 2. 元，
問：每本詞典多少錢？
【例4】在568後面補上三個數字，組成乙個六位數，使它能分別被3,4,5整除，而且使這個數盡可能小。
【例5】要使這個五位數能被44整除，那麼個位，百位各應該是幾？
【例6】能被11整除，首位數字是6，其餘各位數字均不相同的最大與最小六位數分別是幾？
數的整除專項練習：
1、五位數的a，b各是什麼數字時，這個五位數能被75整除？問：這樣的五位數共有幾個？
2、在內填上合適的數使七位數167 20 能被72整除。
3、在1978後面補上三個數字，組成乙個七位數，使它能同時被3,4,5整除，並且使這個數盡可能小。
4、若乙個六位數 7419 能被11整除，求這個六位數。
5、能被11整除，首位數字是6，其餘各位數字均不相同的最大和最小六位數分別是幾？
6、乙個六位數是99的倍數，求這個數除以33的商。
7、在97538 的內填上什麼數字，就能被15整除？填上什麼數字就能被45整除？填上什麼數字就能被21整除？
8、四年級有72名學生，共交5月份課間營養加餐費 04.3 元（ 內的數字模糊不清）。平均每人交多少錢？
9、四位數841 能被2和3整除， 中應填
10、在下列各數中，能被3整除，又能被11整除的是
1001 2375 1155 3772 1515 8415
11、在裡填上適當的數字，使 674 這個數能同時被2、5、9整除。
12、乙個數能被11整除，首位數字是7，其餘各位數字各不相同的最小六位數是什麼？
13、如果六位數 8919 能被33整除，那麼這個六位數是多少？
14、能同時被9、25、8整除的7位數是 1992 ，這個七位數是多少？
15、五位數能同時被4和9整除，求這樣的五位數。
16、自然數1—100中，共有多少個不能被3或11整除的數？
17、判斷306741， 3287690 能否被7整除，能否被13整除？
18、五（1）班數學測驗平均分90分，總分。問這個班多少名同學？
19、七位數72aaabb是6的倍數，問，這樣的七位數有幾個？
20、在1—100這100個自然數中，不能被2整除，或者不能被3整除，不能被5整除的數有幾個？
質數與合數，分解質因數
1、質數:只能被1或它本身整除的自然數。
合數：除了能被1和它本身整除外還能被其他一些自然數整除的數。
2、質數除了2以外，其餘的全都是奇數。
3、100以內質數順口溜： 二、三、五、七、一十一，
一三、一九、一十七，
二三、二九、三十七，
三一、四一、四十七，
四三、五三、五十九，
六一、七一，六十七，
七三、八三，八十九，
還有七九，九十七。
【例1】a是乙個質數，而且a+6，a+8，a+12，a+14都是質數，求a。
【例2】有乙個長方體，它的正面和上面的面積之和是143，如果它的長、寬、高都是質數。那麼這個長方體的體積是多少？
【例3】有4名同學參加數學夏令營，他們的年齡恰好乙個比乙個大1歲，而他們年齡的乘積是17160.他們分別是多少歲？
【例4】寫出從小到大的五個質數，要求後面的質數都比它前面乙個質數大12。
【例5】（1）如果兩個質數的和是1999，那麼這兩個質數的積是多少？
（2） 如果三個質數和是130，那麼這三個質數的積最大是多少？
【例6】小瑜同學參加高年級數學競賽，她的成績、名次及年齡的乘積是3492。問：小瑜的年齡、名次、成績各是多少？
分解質因數專項練習：
1、寫出50以內5個連續自然數，要求每個數都是合數。
2、把乙個一位數的質數a，寫在另乙個兩位數質數b的後面，得到乙個新的三位數，這個三位數是a的119倍，求a和b。
3、乙個整數a 與720相乘是乙個完全平方數，求a的最小值。
4、有五位同學的年齡恰好乙個比乙個大一歲，五個人的年齡乘積是95040。問：這五個同學的年齡各是多少？
5、乙個質數的3倍與另乙個質數的2倍之和為100，求這兩個質數的積是多少？
6、岸上有867名學生，準備乘船到對岸，來了一批小船，每船載人數相等，3次往返把學生全部運到對岸。有多少只船？每船每次載多少人？
7、用2,3,4,5中的3個數碼能組成的三位質數是（ ）。
8、已知m×n+5=，其中m,n,為質數，而且都小於1000， 為奇數，問最大是多少？
9、3個質數的和是能被2、3整除的最小三位數，這3個質數的積最小是多少？最大是多少？
10、長方體的體積是2100立方厘公尺，它的高是10厘公尺，長和寬都大於高。求長方體的長和寬各是多少？
11、乙個長方體，它的正面和上面面積之和是299平方厘公尺，如果它的長、寬、高都是質數，那麼這個長方體的體積是多少？
奇偶數分析：
1、 能被2整除的自然數叫偶數，不能被2整除的自然數叫奇數。依據因數、被除數、除數的奇偶性可判斷積、商的奇偶性；依據加數、被減數、減數的奇偶性可判斷和、差的奇偶性。
2、奇、偶數的運算性質：奇數±奇數=偶數；偶數±偶數=偶數;奇數±偶數=奇數；奇數×奇數=奇數；偶數×偶數=偶數，偶數×奇數=偶數；奇數個奇數的和（或差）是奇數；偶數個奇數的和（或差）是偶數；任意個偶數和是偶數；奇數的連乘積是奇數；因數中有乙個偶數，積是偶數。
【例1】 1+2+3+…+1997的和是奇數還是偶數
【例2】 有一本180頁的故事書，從中任意撕下40張紙，這40張紙的所有頁碼之和能否等於2009？請說明理由。
【例3】某次數學競賽，試卷共有30道題，評分方法是：答對一題得5分，不答得1分，答錯倒扣1分。問：某班參加數學競賽同學的總分是奇數還是偶數？
【例4】有11只杯口向上的杯子放在桌上，每次將其中8只杯同時翻轉，使其杯口向下，能否經過若干次翻動後，11只杯口全部向下？
【例5】幼兒園有25名小朋友，坐成5行5列。每個座位的前後左右的位置叫做這個位置的鄰座。如果想讓每乙個小朋友都換到鄰座上去，能成功嗎？為什麼？
【例6】某展覽館共有36個陳列室，相鄰兩室之間都有門通行，有人希望每個展覽館只去一次，你能幫他設計參觀路線嗎？
奇偶數分析專項練習：
1、25人參加羽毛球比賽，能不能讓每個隊員都恰好與另5個球員各賽一場，為什麼？
2、電影院小放映廳有50個觀眾，坐成10行5列。每個座位的前後左右的位置叫做這個位置的鄰座。如果想讓每乙個觀眾都換到鄰座上去，能成功嗎？為什麼？
3、從1—1995中，共有多少個奇數？多少個偶數？
4、（1+2+3+4+5+...+99+100）×（1+2+2+3+3+3+4+4+4+4+...+11）的積是奇數還是偶數？
5、49個學生做遊戲，每一次都有8個學生向後轉。能不能經過若干次的向後轉，使每個學生全部都轉過身去？
6、五年級二班參加數學競賽，試題共有50道。評分標準是：答對一題得3分，不答得1分，答錯倒扣1分。問：請你說明這個班參加數學競賽同學的總分一定是偶數。
7、能不能用8張1×3的長方形紙片完全蓋住下面的圖。
8、正方形的展廳如下圖，共分16個展室，每個展室之間互通，你能不能設計一條路線，使參觀的人不重複地走完全部展室？
數的整除知識要點
第一章 數的整除 基本知識 1 零和正整數統稱為自然數。最小的自然數為0，最小的正整數為1。2 正整數 零和負整數，統稱為整數。3 整除的條件 1 被除數 除數都是整數。2 商是整數而且沒有餘數。a b若整除，則有兩種表述方法 a能被b整除，b能整除a 4 乙個數的因數的個數是有限的。最小的因數是1...
《數的整除》單元自我檢測
三 數的整除 單元自我檢測 一填空。1.在1 20各數中，既是質數又是偶數的數是 既是質數又是奇數的最小的數是 既是奇數又是合數的數是 既是偶數又是合數的最小的數是 既不是質數又不是合數的數是 2.小於10的最大質數與小於10的最大奇數的乘積是 3.30的全部約數有30的全部質因數有 4.既是2的倍...
《數的整除複習》教學反思
這堂課是用新課程理念教 老教材 在課的設計時，我努力體現自主性 生活性 趣味性。在本課設計時一改以往教學 數的整除 時，教師一般先出示乙個個概念讓學生回憶意義，再結合練習題進行練習的單調形式，而是把既有聯絡又有區別的易混概念做為一組，讓學生充分思考，自主探索，在交流中理解概念，辨析概念，由於學生可以...