第一章：數的整除
基本知識：
（1） 零和正整數統稱為自然數。最小的自然數為0，最小的正整數為1。
（2） 正整數、零和負整數，統稱為整數。
（3） 整除的條件：1、被除數、除數都是整數。2、商是整數而且沒有餘數。
a÷b若整除，則有兩種表述方法：a能被b整除， b能整除a
（4） 乙個數的因數的個數是有限的。最小的因數是1，最大的因數是它本身。
乙個數的倍數的個數是無限的。最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。
a÷b若整除，則a是b的倍數，b是a的因數。相互依存，不能說成a是倍數、b是因數。
（5） 能被2整除的整數，個位上數字為0、2、4、6、8。
能被5整除的整數，個位上數字為0、5。
能被3整除的整數，各個數字上數字之和能被3整除。
（6） 乙個整數能被2整除為偶數，不能被2整除為奇數。
（7） 奇+奇=偶偶+偶=偶奇+偶=奇
奇奇=奇偶偶=偶奇偶=偶
（8） 相鄰的兩個整數相差1。相鄰的兩個奇數相差2。相鄰的兩個偶數相差2。
（9） 只含有因數1和本身的整數叫做素數或質數。除了1和它本身之外還有別的因數，這樣的數叫做合數。1既不是素數也不是合數。
（10）整數按奇偶可以分為奇數和偶數這兩類。整數按因數個數可以分為素數、1、合數這三類。（11）100以內的素數有：
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、
53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
（12）51=3×17，91=7×13 57=19×3 68=17×4
（13）2是唯一的偶素數。最小的素數是2，最小的合數是4。
（14）幾個整數公有的因數，叫做它們的公因數，其中最大的乙個叫做它們的最大公因數。
幾個整數的公有的倍數叫做他們的公倍數，其中最小的乙個叫做它們的最小公倍數。
（15）如果兩個整數只有公因數1，那麼稱這兩個數互素。
（16）求兩個整數的最大公因數：把所有公有的素因數連乘。
求兩個整數的最小公倍數：把所有公有的素因數和各自剩餘的素因數連乘。
求兩個整數的公因數，可以先求出它們的最大公因數，再求出最大公因數的所有因數。
（17）當兩個數是互素時，最大公因數是1，最小公倍數是這兩個數的乘積。
當兩個數有倍數關係時，最大公因數是較小的數，最小公倍數是較大的數。
（18）1和任何乙個正整數互素
兩個連續的正整數一定互素
兩個素數一定互素
基本技能：
求因數：成對找注意相同的寫一遍求倍數：乘以1、乘以2、乘以3、……
分解素因數：口演算法、短除法（除數與商連乘） 短除法中的商只能用素數
注意結論是連乘形式、分解要徹底、不可出現1、原數寫在前
分解素因數是對合數而言的，1和素數沒有分解素因數的說法。
問乙個數有哪些素因數時注意結論用逗號隔開、相同的要重複寫
易錯題型：
1、18的因數有：1、18、2、9、3、6
18的素因數有：2、3、3
將18分解素因數：18=2×3×3
能整除18的數有：1、18、2、9、3、6（即18的因數）
能被18整除的數有即求18的倍數）
2、16和24的最大公因數是：8
16和24的公因數是：1、2、4、8
16和24的最小公倍數是：48
100以內，16和24的公倍數是：48、96
3、求公因數的不同表達：
6和8的公因數是
既能整除6，又能整除8的數是
數的整除特徵
1 乙個整數的末尾一位數能被2或5整除，那麼這個數就能被2或5整除。2 乙個整數的末尾兩位數能被4或25整除，那麼這個數就能被4或25整除。3 乙個整數的末尾三位數能被8或125整除，那麼這個數就能被8或125整除。4 能被9和3整除的數的特徵，如果各位上的數字和能被9或3整除，那麼這個數能被9 或...
《數的整除》單元自我檢測
三 數的整除 單元自我檢測 一填空。1.在1 20各數中，既是質數又是偶數的數是 既是質數又是奇數的最小的數是 既是奇數又是合數的數是 既是偶數又是合數的最小的數是 既不是質數又不是合數的數是 2.小於10的最大質數與小於10的最大奇數的乘積是 3.30的全部約數有30的全部質因數有 4.既是2的倍...
《數的整除複習》教學反思
這堂課是用新課程理念教 老教材 在課的設計時，我努力體現自主性 生活性 趣味性。在本課設計時一改以往教學 數的整除 時，教師一般先出示乙個個概念讓學生回憶意義，再結合練習題進行練習的單調形式，而是把既有聯絡又有區別的易混概念做為一組，讓學生充分思考，自主探索，在交流中理解概念，辨析概念，由於學生可以...