被 2 整除
特徵是個位上是偶數；
被 3 整除
特徵是所有位數的和是 3 的倍數（例如：315 能被 3 整除，因為 3+1+5=9 是 3 的倍感）
被 4 整除
若乙個整數的末尾兩位數能被 4 整除，則這個數能被 4 整除。
被 5 整除
若乙個整數的末位是 0 或 5，則這個數能被 5 整除。
被 6 整除
若乙個整數能被 2 和 3 整除，則這個數能被 6 整除。
被 7 整除
（比較麻煩一點） 若乙個整數的個位數字截去，再從餘下的數中，減去個位數的 2 倍，如果差是 7 的倍數， 則原數能被 7 整除。如果差太大或心算不易看出是否 7 的倍數，就需要繼續上述「截尾、 倍大、相減、驗差」的過程，直到能清楚判斷為止。例如，判斷 133 是否 7 的倍數的過程如下：
13－3×2＝7，所以 133 是 7 的倍數；又例如判斷 6139 是否 7 的倍數的過程如下： 613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以 6139 是 7 的倍數，餘類推。
被 8 整除
若乙個整數的未尾三位數能被 8 整除，則這個數能被 8 整除。
被 9 整除
若乙個整數的數字和能被 9 整除，則這個整數能被 9 整除。
被 10 整除
若乙個整數的末位是 0，則這個數能被 10 整除。
被 11 整除
若乙個整數的奇位數字之和與偶位數字之和的差能被 11 整除，則這個數能被 11 整除。11 的倍數檢驗法也可用上述檢查 7 的 「割尾法」 處理！ 過程唯一不同的是：
倍數不是 2 而是 1！
被 12 整除
若乙個整數能被 3 和 4 整除，則這個數能被 12 整除。
被 13 整除：
若乙個整數的個位數字截去，再從餘下的數中，加上個位數的 4 倍，如果差是 13 的倍數， 則原數能被 13 整除。如果差太大或心算不易看出是否 13 的倍數，就需要繼續上述「截尾、 倍大、相加、驗差」的過程，直到能清楚判斷為止。
被 17 整除
若乙個整數的個位數字截去，再從餘下的數中，減去個位數的 5 倍，如果差是 17 的倍數， 則原數能被 17 整除。如果差太大或心算不易看出是否 17 的倍數，就需要繼續上述「截尾、 倍大、相減、驗差」的過程，直到能清楚判斷為止。 若乙個整數的末三位與 3 倍的前面的隔出數的差能被 17 整除，則這個數能被 17 整除。
被 19 整除
若乙個整數的末三位與 7 倍的前面的隔出數的差能被 19 整除，則這個數能被 19 整除。 若乙個整數的個位數字截去，再從餘下的數中，加上個位數的 2 倍，如果差是 19 的倍數， 則原數能被 19 整除。如果差太大或心算不易看出是否 19 的倍數，就需要繼續上述「截尾、 倍大、相加、驗差」的過程，直到能清楚判斷為止。
被 23 整除
若乙個整數的末四位與前面 5 倍的隔出數的差能被 23(或 29)整除，則這個數能被 23 整除
乙個數的平方可能是奇數，也可能是偶數。
三個連續自然數的和一定是3的倍數。
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