理科數學
參考公式
如果事件a、b互斥，那麼p（a+b）=p(a)+p(b)。如果時間a、b相互獨立，那麼p（a、b）=p (a)·p(b)。如果事件a在一次試驗中發和珠概率是p，那麼n次獨立重複試驗中事件a恰好發生k次的概率
球的表面積公式
其中r表示球的半徑
球的體積公式
本卷本12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的。
一． 選擇題。
（1）=
（a）-2+4i (b) -2-4i (c) 2+4i (d) 2-4i
(2) 設集合a=＞，b=＜，則ab=代入法
（ab）（3，4） （c）（-2，1） （d）（4， ）
（3）已知⊿abc中， =，則=
（abc） （d）
（4） 曲線在點（1，1）處的切線方程為：代入法
a. b. c. d.
(5) 已知正四稜柱abcd—中，，e為中點，則異面直線be與所成角的餘炫值為
a． b. c. d.
（6）已知向量a=（2，1），則=
a. b. c. 5 d. 25
（7）設則
a b. c. d.
（8） 若講函式的圖象向右平移個單位長度後，與函式的圖象重合，則的最小值為
a. b. c. d.
（9） 已知直線與拋物線相交與兩點，f為c的焦點。若，則k=
a. b. c. d.
（10）甲、乙兩人從4門課程中各選修2門，則甲、乙所選的課程中至少有1門不相同的選法共有
（a）6種（b）12種（c）30種（d）36種
（11）已知雙曲線的右焦點為f，過f且斜率為的直線交c於a、b兩點。若，則c的離心率為
a． b c d
12）紙製的正方體的六個面根據其方位分別標記為上、下、東、南、西、北。現在沿該正方體的一些稜將正方體剪開、外面朝上展平，得到右側的平面圖形，則標「」的面的方位是
（a）南 （b） 北 （c）西 （d）下
第ii卷（非選擇題，共90分）
注意事項：本卷共2頁，10小題，用黑色碳素筆將答案在答題卡。答在試題卷上的答案無效；
二填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案在答題卡上。
（13）的展開式中的係數為
（14）設等差數列{}的前n項和為，若。則
(15)設oa是球o的半徑，m是oa的中點，過m且與oa成角的平面截球o
的表面得到圓c，若圓c的面積等於，則球o的表面積等於---------
（16）已知ac,bd為圓o：的兩條相互垂直的弦，垂足為m（1，），則四
邊形abcd的面積的最大值為
三解答題：本大題共6小題，共20分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟
（17）（本小題滿分10分）
設的內角a,b,c,的對邊長分別為a，b，c，，
=ac，求b
（18）（本小題滿分12分）
如圖，直三稜柱abc, ,d、e分別為、的中點， 平面.
（ⅰ）證明： =；
（ⅱ）設二面角為，求與平面bcd所成角的大小.
（19）本小題滿分12分
設數列的前n項和為，已知=1， =4+2
（1）設= -2， 證明數列{}是等比數列；
（11）求數列{}的通項公式
（20）（本小題滿分12分）
某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有5名工人，其中有3名女工人，先採用分層抽樣方法（層內採用不放回簡單隨即抽樣）從甲、乙兩組中共抽取3名工人進行技術考核。
（ⅰ）求從甲、乙兩組各抽取的人數；
（ⅰ）求從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率；
（ⅱ）記表示抽取的3名工人中男工人數，求的分布列及數學期望
（21）（本小題滿分12分）
已知橢圓的離心率為 ，過右焦點f的直線l與c相交與a、b兩點，當i的斜率為1時，座標原點o到i的距離為
（ⅰ）求a，b的值
（ⅰ）c上是否存在點p，使得當l繞f轉到某位置時，有成立？若存在，求出所有的p點座標與l的方程；若不存在，說明理由。
（22）（本小題滿分12分）
設函式f(x)=x+aln(1+x)有兩個極值點x，x，且xx。
（1） 求a的取值範圍，並討論f(x)的單調性；
（2） 證明：f(x)。
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