教學內容
【知識結構】
問題：我們如何來比較兩個a與b之間的大小關係？
一般我們通過他們的差與零相比較來確定，既：
a>b的充要條件是a-b>0
a=b的充要條件是a-b=0
a那麼從這幾個條件出發，我們可以證明不等式的基本性質
性質1:如果a>b,b>c,那麼a>c(不等式的傳遞性)
證明：因為a>b,b>c，所以a-b>0，b-c>0.
所以（a-b）+（b-c）=a-c>0
既 a>c
性質2：如果a>b，那麼a+c>a+c（不等式的加法性質）
證明：因為a>b 所以a-b>0
（a+c）-（b+c）=a-b>0
得 a+c>b+c
性質3：如果a>b,c>0 ,那麼ac>bc（不等式的乘法性質）
如果a>b,c<0,那麼ac證明：ac-bc=（a-b）c
因為a>b 所以a-b>0
當c>0時，則有
a-b）c>0
既得ac>bc
當c<0時，則有
a-b）c<0
既得ac性質4：如果a>b,c>d,那麼a+c>b+d
證明：由a>b和性質2，得
a+c>b+c
又由c>d和性質2，得
b+c>b+d
於是由性質1，得
a+c>b+d
求證：（1）如果a>b>0,c>d>0,那麼ac>bd
（2）如果a>b>0,那麼
(3) 如果a>b>0, 那麼
（4）如果a>b>0，那麼
證明：（1）因為a>b>0,c >0
所以 ac>bc
同理c>d>0 ，b>0
所以bc>bd
由性質1得ac>bd
（2）因為a>b>0 所以ab>0
所以》0
得（3）因為a>b ，a>0 得
又因為a>b ，b>0得
（4）運用反證法。
假設，那麼有或者
當時，由（3）的結論可以的到a【例題精講】
例1.已知實數a，b，c在數軸上對應的點如圖所示，則下列關係中，正確的是（c）
a．ab>bc b．ac>ab c．aba+b
拓展：1）下列四個判斷：①若ac2>bc2，則a>b；②若a>b，則a│c│>b│c│；③若a>b，則<1；④若a>0，則b－aa．1個 b．2個 c．3個 d．4個
解：1,4 正確
2）設a，b，c，d∈r，且a>b，c>d，則下列結論中正確的是（ a ）
>b+d >b－>bdd.
例2.（ c ）
a 充要條件 b必要非充分條件 c充分非必要條件 d 非充分非必要條件
拓展：1）若a、b為實數，則a>b>0是a2>b2的（ b ）
a.充分不必要條件b.必要不充分條件
c.充要條件d.既非充分條件也非必要條件
2）若則下列結論正確的是（ d ）
ab． c． d．
3）「a>b」是「ac2>bc2」成立的 （ a ）
a．必要不充分條件 b．充分不必要條
c．充要條件 d．以上均錯
4）設，則是成立的非充要條件
例3.若x，y，z滿足x+y<7，y+z<8，x+z<9，求x+y+z的範圍．
解：因為x+y<7，y+z<8，x+z<9，所以（x+y）+（y+z）+（x+z）<24，
所以2（x+y+z）<24，所以x+y+z<12．
拓展：1）若，則的取值範圍為 ，的取值範圍為
2）對於任意三角形，任意兩邊長為，第三條邊及邊上的高分別為，求證：
解：兩邊之和大於第三邊
3）已知x，y r,比較與的大小
解：-0
所以且當x=2且y=-1時等號成立。
例4.解下列不等式
拓展：1）不等式的解集是？
解： 2）若關於的不等式的解集是，則的解集是
解： 3）不等式的解為，則的值為（ c ）
a. bd.
例6.解下列不等式
拓展:1)解不等式
解：原不等式等價於x<0或0≤x<1+，綜上得：解集為｛x｜x<1+｝.
2)已知,若關於的方程有實根，則的取值範圍是？
3)不等式解集（ d ）
a. b. c. d.
【鞏固練習】
1.已知a、b、c滿足，且，那麼下列選項中不一定成立的是 （ c ）
a． b． c． d．
2.若，則下列不等式①；②③；④中，正確的不等式有（ b
a．1個 b．2個 c．3個 d．4個
3.已知下列不等式中正確的是（ c ）
a b c d
4.設，則三者的大小關係為
5.如果，則的大小關係為
6.證明：若，則
十字相乘
7.證明
解： 8.解關於x的不等式
解： 9.下面四個式子：
①｜a-b｜＝｜b-aa+b｜+｜a-b｜≥2｜a｜
③＝aa｜+｜b｜)≥
中，成立的有( c )
a.1個b.2個c.3個d.4個
10.設實數a,b滿足ab<0，則( b )
a.｜a+b｜>｜a-bb.｜a+b｜<｜a-b｜
c.｜a-b｜<｜a｜-｜bd.｜a-b｜<｜a｜+｜b｜
11.不等式（ a ）
12.不等式
解： 13.已知｜a｜≤1，｜b｜≤1，那麼｜ab+｜與1的大小關係是？
解：｜ab+｜≤1
14.對於實數x,y有｜x+y｜<｜x-y｜，則x，y應滿足的關係是 .
解：x,y異號
不等式的解法
不等式的解法 集合與簡易邏輯綜合測試 班級 姓名 日期 得分 一選擇題 1.2010 天津 設集合a b b.c.d.2.已知集合p q s m n 則 3.x 1 2成立 是 x x 3 0成立 的 a.充分而不必要條件b.必要而不充分條件 c.充分必要條件d.既不充分也不必要條件 4的必要不充分...
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