不等式的解法
高考要求
1．在熟練掌握一元一次不等式(組)、一元二次不等式的解法基礎上，掌握其它的一些簡單不等式的解法．通過不等式解法的複習，提高學生分析問題、解決問題的能力以及計算能力；
2．掌握解不等式的基本思路，即將分式不等式、絕對值不等式等不等式，化歸為整式不等式(組)，會用分類、換元、數形結合的方法解不等式
3掌握解指數、對數不等式的方法，一般來說，與解指數、對數方程的方法類似即：
(1)同底法：能化為同底數先化為同底，再根據指數、對數的單調性轉化為代數不等式，底是引數時要注意對其進行討論並注意到對數真數大於零的限制條件
(2)轉化法：多用於指數不等式，通過兩邊取對數轉化為對數不等式（注意轉化的等價性）
(3)換元法：多用於不等式兩邊是和的形式，或取對數後再換元，並注意所換「元」的範圍
4掌握基本無理不等式的轉化方法
知識點歸納
三、解不等式
1．解不等式問題的分類
(1)解一元一次不等式．
(2)解一元二次不等式．
(3)可以化為一元一次或一元二次不等式的不等式．
①解一元高次不等式；
②解分式不等式；
③解無理不等式；
④解指數不等式；
⑤解對數不等式；
⑥解帶絕對值的不等式；
⑦解不等式組．
2．解不等式時應特別注意下列幾點：
(1)正確應用不等式的基本性質．
(2)正確應用冪函式、指數函式和對數函式的增、減性．
(3)注意代數式中未知數的取值範圍．
3．不等式的同解性
(5)|f(x)|＜g(x)與－g(x)＜f(x)＜g(x)同解．(g(x)＞0)
(6)|f(x)|＞g(x) 與
①f(x)＞g(x)或f(x)＜－g(x)(其中g(x)≥0)；②g(x)＜0同解
(9)當a＞1時，af(x)＞ag(x)與f(x)＞g(x)同解，
當0＜a＜1時，af(x)＞ag(x)與f(x)＜g(x)同解．
4 零點分段法：高次不等式與分式不等式的簡潔解法
步驟：①形式：
②首項係數符號》0——標準式，若係數含引數時，須判斷或討論係數的符號，化負為正
③判斷或比較根的大小
題型講解
解一元二次不等式
例1、解下列關於的不等式
（1）；（2）；（3）解不等式
分式不等式
解下列不等式》3．（12分）
其他不等式：
例1 不等式(1+x)(1-)>0的解集是（ ）
a． b．
c． d．
例2 解不等式例3 求不等式組的解集
例4 解關於x的不等式
例6 若不等式kx2-2x+1-k<0對滿足的所有k都成立，求x的取值範圍
例7 己知關於x的不等式的解為，求關於x的不等式的解集
例8 己知不等式的解集為，其中，求不等式的解集
例9 解不等式：（1）；（2）
例10 設關於的二次方程有兩個不等的正根，且一根大於另一根的兩倍，求的取值範圍
例11 解不等式
小結：1一元一次不等式、一元二次不等的求解要正確、熟練、迅速，這是解分式不等式、無理不等式、指數不等式、對數不等式的基礎帶等號的分式不等式求解時，要注意分母不等於0，二次函式的值恆大於0的條件是且；若恒大於或等於0，則且若二次項係數中含引數且未指明該函式是二次函式時，必須考慮二次項係數為0這一特殊情形
2忽略對定義域的考慮以及變形過程的不等價，是解無理不等式的常見錯誤，因此要強化對轉化的依據的思考
3 數形結合起來考慮，可以簡化解題過程，特別是填空、選擇題，還可利用圖形驗證，解題的結果
4解指數、對數不等式的過程中常用到換元法底數是引數時，須不重不漏地分類討論化同底是解不等式的前提取對數也是解指數、對數不等式的常用方法之一，在取對數過程中，特別要注意必須考慮變數的取值範圍當所取對數的底數是字母時，隨時要把「不等號是否變向」這一問題斟酌再三
5．解含引數的不等式時，必須要注意引數的取值範圍，並在此範圍內對引數進行分類討論分類的標準要通過理解題意（例如能根據題意挖掘出題目的隱含條件），根據方法（例如利用單調性解題時，抓住使單調性發生變化的引數值），按照解答的需要（例如進行不等式變形時必須具備的變形條件）等方面來決定，要求做到不重複、不遺漏
解不等式是不等式研究的主要內容，許多數學中的問題都可以轉化為乙個解不等式的問題，如函式的定義域、值域、最值和引數的取值範圍，以及二次方程根的分布等因此解不等式在數學中有著極其重要的地位，是高考的必考內容之一
學生練習
5．不等式組與不等式(x－2)(x－5)≤0同解，則a的取值範圍是（ ）
aa>5 ba<2 ca≤5 da≤2
6．不等式》－3的解集是（ ）
a b c d b c d{x|8．不等式ax2＋ax＋(a－1)<0的解集是全體實數，則a的取值範圍是（ ）
a(－∞, 0) b(－∞, 0)∪(,+∞)
c(－∞, 0] d(－∞, 0]∪(,+∞)
35若二次方程x2－2mx＋4x＋2m2－4m－2=0有實根，則兩根之積的最大值為
3738
3940<
41．在我國西部某一地區，有四個農莊a，b，c，d恰好坐落在邊長為2km的正方形頂點上，為發展經濟，**決定建立乙個使得任何兩個農莊都有通道的道路網，道路網由一條中心道及四條支道組成，要求各農莊到中心道的距離相等，（如圖）
（1） 若道路網總長度不超過55km,試求中心道長的取值範圍；
（2） 問中心道長為何值時，道路網的長度最短？
不等式的解法
不等式的解法 集合與簡易邏輯綜合測試 班級 姓名 日期 得分 一選擇題 1.2010 天津 設集合a b b.c.d.2.已知集合p q s m n 則 3.x 1 2成立 是 x x 3 0成立 的 a.充分而不必要條件b.必要而不充分條件 c.充分必要條件d.既不充分也不必要條件 4的必要不充分...
不等式的解法二
備課時間授課時間編號 117 教學目的 1.掌握含引數的整式不等式的解法，培養分類討論的數學思想 2.善於通過解不等式的手段轉化問題的解。教學重點 討論一元二次不等式係數中字母引數的取值問題，常用到分解因式，判別式，求根公式，韋達定理，還應充分考慮運用函式思想和等價轉化思想。教學難點 討論一元二次不...
不等式解法舉例 4
教學目的 1 掌握指數與對數不等式的解法 2 掌握簡單的無理不等式的解法。例5以後可不講 教學難點 指數與對數不等式中單調性的使用 知識重點 指數與對數不等式的解 教學過程 教學方法和手段 引入複習前面學過的不等式的解法 概念分析及例題講解 一 指數和對數不等式 解指數不等式和對數不等式除了應用不等...