221．（廣東省清遠市）在⊙o中，點p在直徑ab上運動，但與a、b兩點不重合，過點p作弦ce⊥ab，在上任取一點d，直線cd與直線ab交於點f，弦de交直線ab於點m，連線cm．
（1）如圖1，當點p運動到與o點重合時，求∠fdm的度數；
（2）如圖2、圖3，當點p運動到與o點不重合時，求證：fm·ob＝df·mc．
222．（廣東省河源市、梅州市）如圖，△abc中，點p是邊ac上的乙個動點，過p作直線mn∥bc，設mn交∠bca的平分線於點e，交∠bca的外角平分線於點f．
（1）求證：pe＝pf；
（2）當點p在邊ac上運動時，四邊形bcfe可能是菱形嗎？說明理由；
（3）若在ac邊上存在點p，使四邊形aecf是正方形，且＝，求此時∠a的大小．
223．（廣東省河源市、梅州市）如圖，直角梯形oabc中，oc∥ab，c（0，3），b（4，1），以bc為直徑的圓交x軸於e，d兩點（d點在e點右方）．
（1）求點e、d 的座標；
（2）求過b、c、d三點的拋物線的函式關係式；
（3）過b、c、d三點的拋物線上是否存在點q，使△bdq是以bd為直角邊的直角三角形？若不存在，說明理由；若存在，求出點q的座標．
224．（廣東省高州市學科競賽暨重點中學提前招生考試）已知拋物線y＝ax 2＋bx＋c（a≠0）與x軸交於a、b兩點，頂點為c．
（1）當△abc為直角三角形時，求b 2－4ac的值；
（2）當△abc為等邊三角形時，求b 2－4ac的值．
225．（廣東省高州市學科競賽暨重點中學提前招生考試）已知一次函式y1＝2x，二次函式y2＝mx 2－3(m－1)x＋2m－1的圖象關於y軸對稱．
（1）求二次函式y2的解析式；
（2）是否存在二次函式y3＝ax 2＋bx＋c，其圖象經過點（－5，2），且對於任意乙個實數x，這三個函式所對應的函式值y1、y2、y3都有y1≤y3≤y2成立？若存在，求出函式y3的解析式；若不存在，請說明理由．
226．（廣東省高州市學科競賽暨重點中學提前招生考試）如圖，在△abc中，∠abc為銳角，ab≠ac，∠bac≠90，d為線段bc上一點，連線ad，以ad為一邊在ad的左側作正方形adef，鏈結bf．
（1）當bf⊥bc時，求∠abc的大小；
（2）若ab＝，bc＝3，在（1）的條件下，設正方形adef的邊de與線段bf相交於點p，當線段bp的長取最大值時，求正方形adef與△abc重疊部分的面積．
227．（廣東省高州市學科競賽暨重點中學提前招生考試）甲船從a港出發順流勻速駛向b港，行至某處，發現船上一救生圈不知何時落入水中，立刻沿原路返回，找到救生圈後，繼續順流駛向b港．乙船從b港出發逆流勻速駛向a港．已知救生圈漂流的速度和水流速度相同；甲、乙兩船在靜水中的速度相同．甲、乙兩船到a港的距離s1、s2（km）與行駛時間t（h）之間的函式圖象如圖所示．
（1）求甲船到b港的距離s與行駛時間t之間的函式關係式；
（2）求救生圈在水中漂流的路程；
（3）求甲船發現救生圈落入水中時，甲船到救生圈的距離．
228．（廣東省高州市學科競賽暨重點中學提前招生考試）如圖，在平面直角座標系中，四邊形oabc為矩形，點a、b的座標分別為（12，0）、（12，6），直線y＝－x＋b與y軸交於點p，與邊oa交於點d，與邊bc交於點e．
（1）若直線y＝－x＋b平分矩形oabc的面積，求b的值；
（2）在（1）的條件下，當直線y＝－x＋b繞點p順時針旋轉時，與直線bc和x軸分別交於點n、m，問：是否存在on平分∠cnm的情況？若存在，求線段dm的長；若不存在，請說明理由；
（3）在（1）的條件下，將矩形oabc沿de摺疊，若點o落在邊bc上，求出該點座標；若不在邊bc上，求將（1）中的直線沿y軸怎樣平移，使矩形oabc沿平移後的直線摺疊，點o恰好落在邊bc上．
229．（廣西南寧市）如圖①，ab為⊙o的直徑，ad與⊙o相切於點a，de與⊙o相切於點e，點c為de延長線上一點，且ce＝cb．
（1）求證：bc為⊙o的切線；
（2）連線ae，ae的延長線與bc的延長線交於點g（如圖②所示）．若ab＝，ad＝2，求線段bc和eg的長．
230．（廣西南寧市）如圖，把拋物線y＝－x 2（虛線部分）向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到拋物線l1，拋物線l2與拋物線l1關於y軸對稱．點a、o、b分別是拋物線l1、l2與x軸的交點，d、c分別是拋物線l1、l2的頂點，線段cd交y軸於點e．
（1）分別寫出拋物線l1與l2的解析式；
（2）設p是拋物線l1上與d、o兩點不重合的任意一點，q點是p點關於y軸的對稱點，試判斷以p、q、c、d為頂點的四邊形是什麼特殊的四邊形？說明你的理由．
（3）在拋物線l1上是否存在點m，使得s△abm ＝s四邊形aoed ，如果存在，求出m點的座標；如果不存在，請說明理由．
231．（廣西桂林市）如圖，⊙o是△abc的外接圓，fh是⊙o的切線，切點為f，fh∥bc，鏈結af交bc於e，∠abc的平分線bd交af於d，鏈結bf．
（1）證明：af平分∠bac；
（2）證明：bf＝fd；
（3）若ef＝4，de＝3，求ad的長．
232．（廣西桂林市）如圖，過a（8，0）、b（0，）兩點的直線與直線y＝x交於點c．平行於y軸的直線l從原點o出發，以每秒1個單位長度的速度沿x軸向右平移，到c點時停止；l分別交線段bc、oc於點d、e，以de為邊向左側作等邊△def，設△def與△bco重疊部分的面積為s（平方單位），直線l的運動時間為t（秒）．
（1）直接寫出c點座標和t的取值範圍；
（2）求s與t的函式關係式；
（3）設直線l與x軸交於點p，是否存在這樣的點p，使得以p、o、f為頂點的三角形為等腰三角形，若存在，請直接寫出點p的座標；若不存在，請說明理由．
233．（廣西百色市）如圖1，ab是⊙o的直徑，bc⊥ab，垂足為b，ac交⊙o於點d．
（1）用尺規作圖：過點d作debc，垂足為e（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；
（2）在（1）的條件下，求證：△bed∽△dec；
（3）若點d是ac的中點（如圖2），求sin∠ocb的值．
234．（廣西百色市）已知拋物線y＝x 2＋bx＋c的圖象過a（0，1）、b（－1，0）兩點，直線l：x＝－2與拋物線相交於點c，拋物線上一點m從b點出發，沿拋物線向左側運動，直線ma分別交對稱軸和直線l於d、p兩點．設直線pa為y＝kx＋m，用s表示以p、b、c、d為頂點的多邊形的面積．
（1）求拋物線的解析式，並用k表示p、d兩點的座標；
（2）求s與k之間的關係式；
（3）是否存在k的值，使得以p、b、c、d為頂點的多邊形為平行四邊形？若存在，求此時k的值；若不存在，請說明理由；
（4）若規定k＝0時，y＝m是一條過點（0，m）且平行於x軸的直線．當k≤1時，請在下面給出的直角座標系中畫出s與k之間的函式圖象．求s的最小值，並說明此時對應的以p、b、c、d為頂點的多邊形的形狀．
235．（廣西柳州市）如圖，ab為⊙o直徑，且弦cd⊥ab於e，過點b的切線與ad的延長線交於點f．
（1）若m是ad的中點，連線me並延長me交bc於n．求證：mn⊥bc．
（2）若cos∠c＝，df＝3，求⊙o的半徑．
236．（廣西柳州市）如圖，過點p（－4，3）作x軸、y軸的垂線，分別交x軸、y軸於a、b兩點，交雙曲線y＝（k≥2）於e、f兩點．
（1）點e的座標是點f的座標是均用含k的式子表示）
（2）判斷ef與ab的位置關係，並證明你的結論；
（3）記s＝ s△pef － s△oef ，s是否有最小值？若有，求出其最小值；若沒有，請說明理由．
237．（廣西梧州市）如圖，已知rt△abc中，∠c＝90°，ac＝bc＝2，將乙個含30°的rt△def最小內角所在頂點d與rt△abc的頂點c重合，當△def繞點c旋轉時，較長的直角邊和斜邊始終與線段ba交於g、h兩點（g、h可以與b、a重合）．
（1）如圖①，當△bcg≌△ach時，求gh的長；
（2）如圖②，在△def旋轉的過程中，設兩三角形重疊部分（圖中陰影部分）的面積為s，問：s是否有最大值？若有，求出這個最大值；若沒有，請說明理由．
238．（廣西梧州市）如圖，在平面直角座標系中，點a（10，0），∠oba＝90°，bc∥oa，ob＝8，點e從點b出發，以每秒1個單位長度沿bc向點c運動，點f從點o出發，以每秒2個單位長度沿ob向點b運動，現點e、f同時出發，當f點到達b點時，e、f兩點同時停止運動．
（1）求梯形oabc的高bg的長．
（2）連線ef並延長交oa於點d，當e點運動到幾秒時，四邊形abed是等腰梯形．
（3）動點e、f是否會同時在某個反比例函式的影象上？如果會，請直接寫出這時動點e、f運動的時間t的值；如果不會，請說明理由．
239．（廣西賀州市）如圖，abc中，ab＝ac，以ab為直徑作⊙o交bc於點d，過d作de⊥ac，垂足為e，ed的延長線與ab的延長線交於點f．
（1）求證：ef是⊙o的切線；
（2）如果⊙o的半徑是5，de＝，求sin∠f的值．
240．（廣西賀州市）如圖①，在菱形abcd和菱形befg中，∠abc＝∠bef＝60°，點a、b、e在同一條直線上，p是線段df的中點，鏈結pg、pc．
（1）求證：pg⊥pc，pg＝pc；
（2）將圖①中的菱形befg繞點b順時針旋轉，使菱形befg的對角線bf恰好與菱形abcd的邊ab在同一條直線上，其他條件不變（如圖②），（1）中的結論仍然成立，請你說明理由；
全國中考數學壓軸題精析 四
26 本題14分 如圖，已知直線的解析式為，直線與x軸 y軸分別相交於a b兩點，直線經過b c兩點，點c的座標為 8，0 又已知點p在x軸上從點a向點c移動，點q在直線從點c向點b移動。點p q同時出發，且移動的速度都為每秒1個單位長度，設移動時間為t秒 1 求直線的解析式。2 設 pcq的面積為...
2023年全國中考數學壓軸題集錦
1 2006浙江金華 如圖,平面直角座標系中,直線ab與軸,軸分別交於a 3,0 b 0,兩點,點c為線段ab上的一動點,過點c作cd 軸於點d.1 求直線ab的解析式 2 若s梯形obcd 求點c的座標 3 在第一象限內是否存在點p,使得以p,o,b為頂點的 三角形與 oba相似.若存在,請求出所...
2023年全國中考數學壓軸題 6 含答案
2008年全國中考數學壓軸題精選 六 51.08湖南郴州27題 本題滿分10分 如圖10，平行四邊形abcd中，ab 5，bc 10，bc邊上的高am 4，e為 bc邊上的乙個動點 不與b c重合 過e作直線ab的垂線，垂足為f fe與dc的延長線相交於點g，鏈結de，df 1 求證 bef ceg...