平行四邊形定義及其性質
例1已知：如圖abcd， 求證：ab＝cd，cb＝ad，∠b＝∠d，∠bad＝∠bcd．
由此得到平行四邊形性質
1.邊相關題型：
例1. 如圖2，在 abcd中，ab、bc、cd的長度分別為2x+1，
3x，x+4，則 abcd的周長是
例2、已知o是平行四邊形abcd的對角線的交點，ac=24mm,bd=38mm,ad=28mm,求三角形obc的周長。
例3、已知：如圖，平行四邊形abcd的一邊ab=25cm,對角線ac、bd相交於點o，三角形aob的周長比三角形boc的周長少10cm,求平行四邊形abcd的周長。
例4、已知四邊形abcd是平行四邊形，ab＝10cm，ad＝8cm，ac⊥bc，求bc、cd、ac、oa的長以及abcd的面積．
對應練習
4、平行四邊形的一邊是10cm,那麼這個平行四邊形的兩條對角線的長可能是（ ）
a．4cm和6cm b．6cm和8cm c．8cm和10cm d．10cm和12cm
5、平行四邊形的對角線和它的邊，可以組成（ ）對全等三角形。
（a）2 （b）3 （c）4 （d）6
6．在 abcd中，ac＝6、bd＝4，則ab的範圍是
7．在平行四邊形abcd中，已知ab、bc、cd三條邊的長度分別為（x+3），（x-4）和16，則這個四邊形的周長是 ．
8． □abcd的周長為90，對角線ac、bd交於o，且△aob與△aod的周長差為5，求□abcd的各邊長。
9.公園有一片綠地，它的形狀是平行四邊形，綠地上要修幾條筆直的小路，如圖，ab＝15cm，ad＝12cm，ac⊥bc，求小路bc，cd，oc的長，並算出綠地的面積．
2.角相關題型
例1．在平行四邊形abcd中，∠a=500，求∠b、∠c、∠d的度數。
例2. 平行四邊形兩鄰角之差為30°，求各角的度數。
例3.在平行四邊形abcd中，若∠a：∠b=2：3，求∠c、∠d的度數。
對應練習：
1.已知 abcd中，∠a -∠b = 30°，則∠cd
2. 平行四邊形abcd中，如果∠a=550，那麼∠c的度數是( )。
a. 450 b. 550 c. 1250 d. 1450
3.下列給出的四邊形abcd中,∠a, ∠b, ∠c, ∠d的度數之比,其中能判定abcd為平行四邊形的是( )
a.1:2:3:4 b.2:3:2:3 c.2:2:3:3 d.1;2;2;3
4．平行四邊形中，若一組對角和為另一組對角和的3倍，則這個平行四邊形的各內角的度數分別為 。
5．平行四邊形的對角線和兩條邊所成的角分別為和，這個平行四邊形的各內角是
6．若乙個平行四邊形的乙個角比它相鄰的角大，則這個平行四邊形的最大內角為
知識點三：平行四邊形性質綜合題
例1． 如圖，在平行四邊形abcd中，ae=cf，求證：af=ce．
例2.如圖，ad∥bc，ae∥cd，bd平分∠abc，求證ab=ce
例3.如圖，中，延長ab到點e，使ae=ad，鏈結de交bc於f，求證：cf=ab。
對應練習：
1．如圖4.3－9，在abcd中，ac為對角線，be⊥ac，df⊥ac，e、f為垂足，求證：be＝df．
2. 如圖，在 abcd中，e、f是ac上的兩點，且ae = cf ，求證：de = bf
課後作業
1、判斷題：
（1）、在平行四邊形abcd中，ac交bd於o，則ao=ob=oc=od。（ ）
（2）、平行四邊形兩條對角線的交點到一組對邊的距離相等。（ ）
（3）、平行四邊形的兩組對邊分別
2、若平行四邊形abcd的周長是16，ac、bd相交於點o，△aob與△bod的周長差為2，則abbc
3在abcd中，∠a=，則∠b= 度，∠c= 度，∠d= 度．
4如果abcd中，∠a—∠b=240，則∠a= 度，∠b= 度，∠c= 度，∠d= 度．
5如果abcd的周長為28cm，且ab：bc=2∶5，那麼ab= cm，bc= cm，cd= cm，cd= cm．
6．平行四邊形相鄰的兩個角的平分線所成的角是（ ）．
a．銳角 b．直角 c．鈍角d．不確定
7．中，則和的度數分別為（ ）．
a．， b．， c．， d．，
8．如圖，的對角線和交於，，，，則△的周長是（ ）．
a．56b．45
c．51d．59
9、平行四邊形abcd的對角線相交於點o，ac=20，bd=30，ad=28，則△obc的周長為_______.
10.如圖，四邊形abcd是平行四邊形，bd⊥ad，求bc，cd及ob的長.
平行四邊形的判定
1：平行四邊形判定方法1 兩組對邊分別的四邊形是平行四邊形。:
2：平行四邊形判定方法2 兩組對邊分別_______的四邊形是平行四邊形。
3：平行四邊形判定方法3 對角線的四邊形是平行四邊形。
4：平行四邊形判定方法4 一組對邊的四邊形是平行四邊形。
例1:下列給出的條件中，能判斷四邊形abcd是平行四邊形的是
a、 ab∥cd，ad = bcb 、 ∠b = ∠c；∠a = ∠d，
c、 ab =ad， cb = cdd、 ab = cd， ad = bc
例2．已知：如圖abcd的對角線ac、bd交於點o，e、f是ac上的兩點，並且ae=cf．
求證：四邊形bfde是平行四邊形．
例3．已知：如圖，△abc，bd平分∠abc，de∥bc，ef∥bc， 求證：be=cf
例4．如圖，平行四邊形abcd中，e、f是ac上兩點，且ae=cf，又點m、n分別在ab、cd上，且mf∥en，mn交ac 於o。求證：ef與mn互相平分。
對應練習：
1能判別乙個四邊形是平行四邊形的條件是（）
a.一組對角相等
b.兩條對角線互相垂直且相等
c.兩組對邊分別相等
d.一組對邊平行
2.下列條件中不能確定四邊形abcd是平行四邊形的是（ ）
a. ab=cd，ad∥bcb. ab=cd，ab∥cd
c. ab∥cd，ad∥bcd. ab=cd，ad=bc
3.乙個四邊形的三個內角的度數依次如下選項，其中是平行四邊形的是（ ）
a.88°，108°，88° b.88°，104°，108°
c.88°，92°，92d.88°，92°，88°
4.四邊形abcd中，ad∥bc，要判別四邊形abcd是平行四邊形，還需滿足條件（ ）
a.∠a+∠c=180b.∠b+∠d=180°
c.∠a+∠b=180d.∠a+∠d=180°
5.以不在一條直線上的三點a、b、c為頂點的平行四邊形共有（ ）
a.1個 b.2個 c.3個 d.4個
6．已知：如圖，□abcd中，e、f分別在dc、ab上，且de=bf。求證：eafc是平行四邊形。
7．已知：如圖，在四邊形abcd中，對角線ac和bd相交於點o，ao=oc，ba⊥ac，dc⊥ac。求證：四邊形abcd是平行四邊形。
8.如圖，已知abcd的對角線交於o，過o作直線交ab、cd的反向延長線於e、f， oe=of嗎？試說明理由.
課後練習
1．如圖，在四邊形abcd中，ac、bd相交於點o，
（1）若ad=8cm，ab=4cm，那麼當bc=___ _cm，cd=___ _cm時，
四邊形abcd為平行四邊形；
（2）若ac=10cm，bd=8cm，那麼當ao=__ _cm，do=__ _cm時，四邊形abcd為平行四邊形．
2．已知：如圖，abcd中，點e、f分別在cd、ab上，df∥be，ef交bd於點o．求證：eo=of．
3.在□abcd中，∠a、∠b的度數之比為5∶4，則∠c等於（ ）
a.60° b.80° c.100° d.120°
4.在□abcd中，∠a∶∠b∶∠c∶∠d的值可以是（ ）
a.1∶2∶3∶4 b.1∶2∶2∶1
c.1∶1∶2∶2 d.2∶1∶2∶1
5．下列條件中能判斷四邊形是平行四邊形的是（ ）．
（a）對角線互相垂直b）對角線相等
（c）對角線互相垂直且相等 （d）對角線互相平分
6．已知：如圖，在四邊形abcd中，對角線ac和bd交於點o，且oa=oc，ab∥dc，求證：四邊形abcd是平行四邊形。
7.如圖，在□abcd中，o是對角線ac、bd的交點，be⊥ac，df⊥ac，垂足分別為e、f.那麼oe與of是否相等？為什麼？
平行四邊形性質和判定
一 解答題 共30小題 1 2011資陽 如圖，已知四邊形abcd為平行四邊形，ae bd於e，cf bd於f 1 求證 be df 2 若 m n分別為邊ad bc上的點，且dm bn，試判斷四邊形menf的形狀 不必說明理由 2 2011昭通 如圖所示，aecf的對角線相交於點o，db經過點o，...
y平行四邊形性質判定
1.能夠判定乙個四邊形是平行四邊形的條件是 a.一組對角相等 b.兩條對角線互相平分 c.兩條對角線互相垂直 d.一對鄰角的和為180 2.在平行四邊形abcd中,b a 20 則 d的度數是 a.80b.90c.100d.110 3 將一張平行四邊形的紙片折一次，使得摺痕平分這個平行四邊形的面積，...
平行四邊形性質
檔案 科目 數學 年級 初二 章節 關鍵詞 平行四邊形 性質 標題 平行四邊形及其性質 內容 平行四邊形及其性質 教學目標 1 掌握平行四邊形的概念 性質及其應用 2 理解兩條平行線間距離的概念 3 滲透化歸 分類的思想以及平行四邊形與四邊形之間特殊與一般的關係 教學重點和難點 重點是平行四邊形的概...