教學目標
一、知識目標
1、了解平行投影的含義；掌握在平行光線的照射下，不同物體的物高與影長成正比例.
2、使學生學會應用在平行光線的照射下，不同物體的物高與影長成正比例解決實際問題.
二、能力目標
通過觀察、想象、操作、猜測驗證，合作交流等數學活動，運用「平行光線的照射下，不同物體的物高與影長成正比例」解決有關實際問題，發展學生的應用數學意識和能力.
三、情感價值目標
1、學生積極參與數學學習活動，積累數學活動經驗，享受數學帶來的快樂與成就感.
2、讓學生認識數學與人類生活的密切聯絡對人類歷史發展的作用，體驗數學活動充滿著探索與創造.
教學重點
1、通過學生自己的操作、計算、想象，進行歸納，科學地證明結論的過程.
2、應用「在平行光線的照射下，不同物體的物高與影長成正比例」進行有關實際問題的解決.
教學難點
學生應用平行投影的性質來解決有關實際問題的數學方法的提取.
教學方法
創設問題情境——現實問題數學化——問題解決與數學建模——歸納解題方法.
教學準備
pp演示課件、 實物投影 、 實驗分組安排、塑料杆、學計算器、捲尺、實驗用記錄板.
教學過程
一、情境匯入：
1、【師】：同學們，知道這個謎語的謎底嗎？（你有我有他也有, 黑身黑腿黑黑頭, 燈前月下跟你走, 就是從來不開口 .）【生】（思考片刻）影子.
2、【師】很好！你知道影子是怎樣產生的嗎？（學生討論回答）
教師可以根據學生的回答來來作出影子，注意演示作圖方法.
●設計意圖：由謎語引入影子，有趣生動，貼合學生實際，拉近師生間距離，通過作圖，給出平行投影的概念，也為下面的作影子做下鋪墊.
二、**試驗，得出結論
1、操作想象：【師】同學們，看看老師手中的塑料杆在陽光下有沒有影子？那麼，物體的高度與影長又有什麼關係呢？
下面我們進行一次有趣的影子實驗**一下：現在老師手裡有長度不同的甲、乙、丙3根塑料杆，我請同學們分別測量3根塑料杆直立在陽光下的高度和影長，【九位學生，三人一組，豎直扶桿，測量，記錄.測量後迅速回到教室進行匯報資料】
2、猜測想象：
【師】物體的高度與影長又有什麼關係呢？那我們由此可得出乙個什麼樣的結論？（出示相關的物體的物高與影長的**）【生暢所欲言，師不做提示，教師把學生的猜測板書在黑板上.】
3、驗證想象：到操場進行實地測量活動的學生回來後,匯報資料，分三組計算甲，乙，丙的物高與影長的比值，來驗證剛才的猜測 .
【師】請各小組成員合作一下，計算物高與影長的值.
【生】（在計算中發現）老師，我們三對比值值是近似相等的
【師】用刻度尺測量線段長度存在誤差是正常的，所以你們小組計算出來的比值也只是近似的，其他小組情況如何？
【生】我們的結果與前面小組的結果一樣
【師】這個實驗得到的結果說明了什麼問題？
【生】我的發現：在平行光線的照射下，不同的物體的物高與影長成正比例
【生】在平行光線下
【生】不同物體在同一時刻
【生】成正比例 ：
●設計意圖：此教學環節我安排室外小組測量得到相關資料，室內同學充分思考，表達與交流，課堂氣氛活躍起來，學生你一言我一語，學生成了課堂的主體.當我把學生的猜測板書在黑板時，室外小組回到課堂匯報資料，計算，驗證合作交流得到結論，這個過程中，從動作思維—形象思維—抽象思維，符合學生學生思維發展規律，也為學生嘗試成功的開端，真正經歷到做數學，用數學.
三、牛刀小試 ，解釋應用
1、作圖
（1）、在某一時刻甲木桿在陽光下的影子如下圖所示，你能畫出乙丙木桿的影子嗎？（用線段表示影子）(指名板演)
（2）、在你所畫的圖形中有相似三角形嗎？為什麼？
●設計意圖：進一步培養學生空間想象能力和與他人合作交流的能力，同時注意前後知識的連貫性.
2、在太陽光下,身高為1.6m的小強在地面上的影長為2m,在同一時刻,測得旗桿在地面上的影長為18m，求旗桿的高度【生】學生討論得出計算方法，練習板演（注意解題格式）
3、【師】我們人的影子在一天當中是不斷變化的，有沒有影子的長度和我們身高是一樣的？那麼利用影子長度就很容易求得物體的高度【生思考回答】
【師】向學生展示金字塔**.問：同學們知道這是什麼古代建築物嗎？【生】金字塔.問：你知道怎麼測量金字塔的高度嗎？
【生】小組討論並交流，指定乙個學生敘述解法.
4、【師】古代的埃及學者早就發現了這一規律：在某個時刻，在陽光下，人得影長等於身高，而如果此時測得金字塔的陰影db的長為32m，金字塔的底邊的長為230m，請計算出這座金字塔的高度.【師】突出顯示乙個金字塔，再顯示四稜錐，幾何畫板旋轉四稜錐.
【有條件用多**演示】
【師】：（1）金字塔的高度是哪條線段?（2）金字塔的高度的影長是哪條線段?
（3）你能確定cb的長度嗎（4）cd是邊長的一半【230÷2】
●設計意圖：回歸書本，利用教材，引導利用平行投影的性質學生處理問題，體會應用數學的感受，獲得成功的體驗，並形成自己對數學知識的理解和有效的學習策略.
四、學以致用 ，建立模型
1. 測得我們校園松樹的影長為12公尺，同一時刻把１公尺的標稈豎立在地上，它的影長為1.5公尺.你知道應該怎麼計算松樹的高度嗎？【生練習，師生討論解題方法】
2.某開發商計畫在睢寧建60公尺高的南北兩幢住宅樓（如圖所示）.考慮採光，於冬至日豎一根3公尺長的竹桿，其影長為1.
2公尺（冬至時是一年中太陽相對於地球位置最低的時刻，只要此時能採到陽光，一年四季就均能受到陽光照射）試問兩幢樓距離多少公尺時，後樓的採光一年四季不受影響？【驗證解題方法】
●設計意圖：在這裡通過解決具體的實際生活問題，並建構數學模型，歸納行之有效的數學方法，讓學生在學習中感受數學，體驗數學，在生活中學習數學，應用數學，讓數學課堂成為學生自主探索的天地，並在實踐中獲得創造的成功感，更重要的是學生的創造性思維在實踐中得到了鍛鍊.
五、小結收穫
【師】哇，板演的好規範啦！計算得也很正確. 請同學們以掌聲鼓勵. 現在讓我們回顧一下本節課主要學習了哪些內容？【生】在平行投影下，不同物體的物高與影長成正比例：
【師】通過這節課的學習，請同學們用一句話說出自己的最大收穫.
【生1】我的收穫是根據一定條件可以利用影長來計算物體的高度
【生2】我的收穫是學會了用實驗操作的方法來探索一些數學問題
【生3】我的收穫是用可以計算影長或者物體的高度……
●設計意圖：這裡教師通過提問的方式小結本節知識，使學生悟出得到結論的過程，積累數學活動經驗，使學生逐漸養成學習、總結的好習慣.
六、作業
1 、課本：完成補充習題
2 、小軍利用影長測量學校旗桿的高度.由於旗桿靠近乙個建築物,在某一時刻旗桿影子中的一部分映在建築物的牆上.小軍測得旗桿ab在地面上的影長bd為20m,在牆上的影長ed為4m,同時又測得豎立於地面的1m長的標桿影長為0.
8m,請求出旗桿的高度.【尋求不同解題思路】
3 、小麗想出了乙個測量旗桿高度的方法:在地面上c處平放一面鏡子,並在鏡子上做乙個標記,然後向後退去,直至看到旗桿的頂端e在鏡子中的象與鏡子上的標記重合.如果小麗的眼睛距地面ab=1.
60m,量得bc、cd的長分別為3m、45m,求旗桿的高度.
七、教後反思：
相似三角形的應用是人教版數學九下的一節內容.它是在學生學習了相似三角形的基本知識的基礎上學習的，是相似三角形知識的應用，延伸與拓展，是將相似三角形與實際生活相結合的問題.本節課要讓學生了解影與平行投影的含義，掌握在平行光線的照射下，不同物體的物高與影長成正比例，使學生會應用上述定理解決實際問題.
而平行光線（太陽光）是同學們非常熟悉的，所以為了讓學生緊扣生活，從生活實際出發，本節課作了兩個有益的嘗試：
1、動手操作，從實踐**真知
本節課的重點、難點是讓學生經歷操作與觀察、演示與想象、直觀與推理的過程，自己歸納總結出「在平行光線的照射下，不同物體的物高與影長成正比例」，使學生會應用上述定理解決實際問題從測量物體的高度和影長探索，形成**的動機，從事操作，驗證假設、得出結論.讓學生從生活背景中理解基本的數量關係和變化規律，進而抽象出數學問題，再將所得結論反過來應用於生活.因此，我讓學生走出教室、實地測量、親自計算觀察得出結論.
遵循「學生的學習是乙個主動建構的過程」這一原則，積極組織學生通過開展實驗、歸納、猜想、驗證、推理、交流、總結等活動，變單一的接受式學習為自主**、合作學習.使學生在教師設定的問題串的引導下自主地發揮自己的主動思維.
2、新增例題，搭建建立模型，突破難點
新《數學課程標準》指出「義務教育階段的數學課程，其基本出發點是促進學生全面、持續、和諧地發展.它不僅要考慮數學自身的特點，更應遵循學生學習數學的心理規律，強調從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型並進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展.」所以我鑽研教材的基礎上以學生實際為基礎，在充分尊重教材的同時，不拘泥於教材的設定，大膽創新.
在講授書本練習之後，學生經歷反覆提取資訊，處理資訊，結合題意，建立數學模型，構造方法與演算法，獲得解題途徑，求得結果並將結果反回到我設計的兩個關於實際問題中去檢驗和解釋.從而培養學生的審題習慣，審題能力，學會動腦，舉一反三，提高數學素養，激發學生學習動機，不斷提高學習的積極性和主動性.
通過本節課的實踐，我覺得也存在一些需要自己深刻反思和改進的地方：初中學生自覺性、自制力還較差，注意力易分散，而好奇心、好勝心較強.因此，利用知識與興趣的遷移，逐步引導學生，應該充分挖掘教材中的趣味因素從學習數學中引起學生學習數學的興趣.
在課堂總結時，我總想把現成的規律性結論用學生喜歡的形式告知他們，問題的指向性太明確，語言不精煉，過多地關注問題的預設而忽視了即時的生成，如果放手讓學生自己去想，可能效果更好.在今後的教學中，我將更多地關注學生親身體驗與感受，學生的發展與提公升，讓課堂真正成為學生的課堂，學生發展思維的天堂.
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