圓錐曲線
1.圓錐曲線的兩個定義：
（1）第一定義中要重視「括號」內的限制條件：
（1）已知定點，在滿足下列條件的平面上動點p的軌跡中是橢圓的是 ab．
c． d答：c）；
（2）方程表示的曲線是_____ （答：雙曲線的左支）
（2）第二定義
已知點及拋物線上一動點p（x,y）,則y+|pq|的最小值是_____
（答：2）
2.圓錐曲線的標準方程
（1）橢圓：
（1）已知方程表示橢圓，則的取值範圍為____
（答：）；
（2）若，且，則的最大值是____，的最小值是___（答：）
（2）雙曲線：
（1）雙曲線的離心率等於，且與橢圓有公共焦點，則該雙曲線的方程答：）；
（2）設中心在座標原點，焦點、在座標軸上，離心率的雙曲線c過點，則c的方程為答：）
（3）拋物線：
3.圓錐曲線焦點位置的判斷：
橢圓：已知方程表示焦點在y軸上的橢圓，則m的取值範圍是__
（答：）
4.圓錐曲線的幾何性質：
（1）橢圓
（1）若橢圓的離心率，則的值是__ （答：3或）；
（2）以橢圓上一點和橢圓兩焦點為頂點的三角形的面積最大值為1時，則橢圓長軸的最小值為答：）
（2）雙曲線
（1）雙曲線的漸近線方程是，則該雙曲線的離心率等於______
（答：或）；
（2）雙曲線的離心率為，則答：4或）；
（3）設雙曲線（a>0,b>0）中，離心率e∈[,2],則兩條漸近線夾角θ的取值範圍是答：）；
（3）拋物線；設，則拋物線的焦點座標為________（答：）；
5、點和橢圓（）的關係：
6．直線與圓錐曲線的位置關係：
（1）若直線y=kx+2與雙曲線x2-y2=6的右支有兩個不同的交點，則k的取值範圍是_______（答：(-,-1)）；
（2）直線y―kx―1=0與橢圓恒有公共點，則m的取值範圍是_______
（答：[1，5）∪（5，+∞））；
（3）過雙曲線的右焦點直線交雙曲線於a、b兩點，若│ab︱＝4，則這樣的直線有_____條答：3）；
（2）過雙曲線＝1外一點的直線與雙曲線只有乙個公共點的情況如下：①p點在兩條漸近線之間且不含雙曲線的區域內時，有兩條與漸近線平行的直線和分別與雙曲線兩支相切的兩條切線，共四條；②p點在兩條漸近線之間且包含雙曲線的區域內時，有兩條與漸近線平行的直線和只與雙曲線一支相切的兩條切線，共四條；③p在兩條漸近線上但非原點，只有兩條：一條是與另一漸近線平行的直線，一條是切線；④p為原點時不存在這樣的直線；
（3）過拋物線外一點總有三條直線和拋物線有且只有乙個公共點：兩條切線和一條平行於對稱軸的直線。
（1）過點作直線與拋物線只有乙個公共點，這樣的直線有______（答：2）；（2）過點(0,2)與雙曲線有且僅有乙個公共點的直線的斜率的取值範圍為答：）；
（3）過雙曲線的右焦點作直線交雙曲線於a、b兩點，若4，則滿足條件的直線有____條答：3）；
（4）對於拋物線c：，我們稱滿足的點在拋物線的內部，若點在拋物線的內部，則直線：與拋物線c的位置關係是答：相離）；
（5）過拋物線的焦點作一直線交拋物線於p、q兩點，若線段pf與fq的長分別是、，則_______（答：1）；
（6）設雙曲線的右焦點為，右準線為，設某直線交其左支、右支和右準線分別於，則和的大小關係為填大於、小於或等於答：等於）；
（7）求橢圓上的點到直線的最短距離（答：）；
（8）直線與雙曲線交於、兩點。①當為何值時，、分別在雙曲線的兩支上？②當為何值時，以ab為直徑的圓過座標原點？
（答：①；②）；
7、焦半徑
（1）已知橢圓上一點p到橢圓左焦點的距離為3，則點p到右準線的距離為答：）；
（2）已知拋物線方程為，若拋物線上一點到軸的距離等於5，則它到拋物線的焦點的距離等於____；
（3）若該拋物線上的點到焦點的距離是4，則點的座標為_____（答：）；（4）點p在橢圓上，它到左焦點的距離是它到右焦點距離的兩倍，則點p的橫座標為_______（答：）；
（5）拋物線上的兩點a、b到焦點的距離和是5，則線段ab的中點到軸的距離為______（答：2）；（6）橢圓內有一點，f為右焦點，在橢圓上有一點m，使之值最小，則點m的座標為_______（答：）；
8、焦點三角形
（1）短軸長為，離心率的橢圓的兩焦點為、，過作直線交橢圓於a、b兩點，則的周長為________（答：6）；
（2）設p是等軸雙曲線右支上一點，f1、f2是左右焦點，若，|pf1|=6，則該雙曲線的方程為答：）；
（3）橢圓的焦點為f1、f2，點p為橢圓上的動點，當·<0時，點p的橫座標的取值範圍是 （答：）；
（4）雙曲線的虛軸長為4，離心率e＝，f1、f2是它的左右焦點，若過f1的直線與雙曲線的左支交於a、b兩點，且是與等差中項，則答：）；
（5）已知雙曲線的離心率為2，f1、f2是左右焦點，p為雙曲線上一點，且，．求該雙曲線的標準方程（答：）；
9、拋物線中與焦點弦有關的一些幾何圖形的性質
10、弦長公式：
（1）過拋物線y2=4x的焦點作直線交拋物線於a（x1，y1），b（x2，y2）兩點，若x1+x2=6，那麼|ab|等於答：8）；
（2）過拋物線焦點的直線交拋物線於a、b兩點，已知|ab|=10，o為座標原點，則δabc重心的橫座標為答：3）；
11、圓錐曲線的中點弦問題：
（1）如果橢圓弦被點a（4，2）平分，那麼這條弦所在的直線方程是 （答：）；
（2）已知直線y=－x+1與橢圓相交於a、b兩點，且線段ab的中點在直線l：x－2y=0上，則此橢圓的離心率為答：）；
（3）試確定m的取值範圍，使得橢圓上有不同的兩點關於直線對稱答：）；
特別提醒：因為是直線與圓錐曲線相交於兩點的必要條件，故在求解有關弦長、對稱問題時，務必別忘了檢驗！
12．你了解下列結論嗎？
與雙曲線有共同的漸近線，且過點的雙曲線方程為_______
（答：）
13．動點軌跡方程：
已知動點p到定點f(1,0)和直線的距離之和等於4，求p的軌跡方程．
（答：或）；
線段ab過x軸正半軸上一點m（m，0），端點a、b到x軸距離之積為2m，以x軸為對稱軸，過a、o、b三點作拋物線，則此拋物線方程為答：）；
(1)由動點p向圓作兩條切線pa、pb，切點分別為a、b，∠apb=600，則動點p的軌跡方程為答：）；
（2）點m與點f(4,0)的距離比它到直線的距離小於1，則點m的軌跡方程是_______ （答：）；
(3) 一動圓與兩圓⊙m：和⊙n：都外切，則動圓圓心的軌跡為 （答：雙曲線的一支）；
動點p是拋物線上任一點，定點為,點m分所成的比為2，則m的軌跡方程為答：）；
（2）若點在圓上運動，則點的軌跡方程是____（答：）；
（3）過拋物線的焦點f作直線交拋物線於a、b兩點，則弦ab的中點m的軌跡方程是________（答：）；
已知橢圓的左、右焦點分別是f1（－c，0）、f2（c，0），q是橢圓外的動點，滿足點p是線段f1q與該橢圓的交點，點t**段f2q上，並且滿足（1）設為點p的橫座標，證明；（2）求點t的軌跡c的方程；（3）試問：在點t的軌跡c上，是否存在點m，使△f1mf2的面積s=若存在，求∠f1mf2的正切值；若不存在，請說明理由. （答：
（1）略；（2）；（3）當時不存在；當時存在，此時∠f1mf2＝2）
圓錐曲線總結
橢圓雙曲線拋物線 解析幾何與向量綜合時可能出現的向量內容 1 給出直線的方向向量或 2 給出,等於已知是的中點 3 給出以下情形之一 存在實數 若存在實數,等於已知三點共線.4 給出,等於已知是 5 在平行四邊形中，給出，等於已知是 6 在平行四邊形中，給出，等於已知是 7 在中，給出，等於已知是的...
圓錐曲線小結
一 橢圓的標準方程 圖形和性質 典型題目 1 求適合下列條件的橢圓的標準方程 1 焦點在軸上，2 且與橢圓有相同的焦點 3 兩焦點間的距離為8，兩個頂點座標為 4 橢圓過 5 離心率 2 1 已知橢圓的乙個焦點是，與它相應的準線是，離心率為，求橢圓的方程。2 橢圓的長軸長是 3 1 橢圓的焦點在軸上...
圓錐曲線小結
高二年級數學學科導學案 預習與反饋 橢圓1 橢圓的定義 平面內與兩定點f1 f2的距離的和的點的軌跡叫做橢圓。這兩個定點叫做橢圓的兩焦點之間的距離叫做橢圓的 2.橢圓的標準方程 橢圓的中心在 焦點在 軸上,焦點的座標分別是是f1f2 橢圓的中心在 焦點在 軸上,焦點的座標 分別是f1f2 3.幾個概...