一、 基本概念
1.一元一次方程的定義
（1）未知數的個數為1
（2）未知數的次數為1
（3）整式方程（分母中不能含有未知數）
（4）係數不為0
例題1: 下列方程中哪些是一元一次方程
例題2: 當a_____時，方程是關於的一元一次方程
2.方程的解的應用
例題3：已知關於的方程（m-2）x|m|-1+2=0是一元一次方程，則m
例題4：已知關於的方程是一元一次方程，則k
3.方程的解的應用
已知解（1）若關於的一元一次方程的解是，則的值是______
（2）若是關於的方程的解，且，則b的值為___
已知兩個方程的解的關係
（2）關於的方程的解滿足，則的值為（ ）
a．-5 b．1 c．5或-1 d．-5或1
（3）已知方程與方程的解相同，則方程的解為____
（4）已知關於的方程的解比關於的方程的解小3
1）求的值 2）求的值
（5）已知關於的方程與方程的解互為倒數，求的值
（6）如果關於x的方程和方程=0的解互為相反數，求k的值．
特殊值解
（7）已知關於的方程的解為正整數，則整數的值為（ ）
a．2 b．3 c．1或2 d．2或3
變式：解為整數，則整數的值為
4. 解方程
（1）若和是同類項，則n的值為（ ）
a． b．6 c． d．2
變式：兩個單項式的和（差）是單項式，則n的值為
二、 基本運算
1、 解方程
2、 方程的解的運用
3、 列方程解應用題
（1）經濟問題
商品買賣數量關係：進價*（1+利潤率）=標價利潤率=成本的增長率
標價*折扣=售價
儲蓄：本金利率時間利息本息和
計算問題：**買賣**買賣
利潤=賣出總價 - **總價 - **手續費 - 賣出手續費 – 賣出稅費
商品買賣問題中涉及的量（進價，售價，利潤，利潤率）
（1）商品利潤＝商品售價－商品成本價（進價）
（2）商品利潤率＝
（3）商品銷售額＝商品銷售價×商品銷售量
（4）商品的銷售利潤＝（銷售價－成本價）×銷售量
（5）商品打幾折**，就是按原標價的百分之幾十**，如商品打8折**，即按原標價的80%**．
銀行儲蓄問題（本金，利息，利率）
其數量關係是：利息＝本金×利率×存期；
本息＝本金＋利息，
利息稅＝利息×利息稅率
注意利率有日利率、月利率和年利率，年利率＝月利率×12＝日利率×365。
（1）一件商品按成本價提高20%後標價，又以9折銷售，售價為270元.設這件商品的成本價為元，則可列方程
（2）某商品原價為a元，由於供不應求，先提價10%進行銷售，後因**逐步充足，**又一次性降低10%，售價為b元，則a，b的大小關係為（ ）
a. a=b c. a＜b d. a=b＋10%
（3）某書店在**活動中，推出一種優惠卡，每張卡售價20元，憑卡購書可享受8折優惠．有一次，小明到該書店購書，到收銀台付款時，他先買優惠卡再憑卡付款，結果節省了12元，求小明不憑卡購書的書價為多少元？
（4）某電器銷售商為**產品，將某種電器打折銷售，如果按標價的六折**，每件將虧本36元；如果按標價的八折**，每件將盈利52元，問：
(1) 這種電器每件的標價是多少元?
(2) 為保證盈利不低於10%，最多能打幾折?
（4）小宇的媽媽去年經營某款羽絨服，其中進價300元，銷售價為450元．今年由於製作該款羽絨服成本**導致進價在去年基礎上**了不少，同時由於「千年極寒」的宣傳，今年銷售羽絨服的商家很多，競爭加劇．小宇的媽媽為了減少庫存，決定按去年銷售價的九折銷售．經預算，今年銷量較之去年翻番的情況下，毛利才和去年一樣，請問今年的進價提高了百分之幾？其中毛利=（銷售價－進價）×銷售量．
（5）某企業生產一種商品，每件成本價是400元，售價是510元，為進一步擴大市場，該企業決定在降低售價的同時降低生產成本，經過市場調研，**下季度這種產品每件售價降低4 ％ ，銷售量將提高10％，要使銷售利潤保持不變，該產品每件的成本價應降低多少元？
（6）甲、乙兩班學生到集市上購買蘋果，蘋果的**如下：
甲班分兩次共購買蘋果70kg（第二次多於第一次），共付出189元，而乙班則一次購買蘋果70 kg。
（1）乙班比甲班少付出多少元？
（2）甲班第一次、第二次分別購買蘋果多少？
（7）某公司計畫2023年在甲，乙兩個電視台**總時長為300分鐘的廣告，已知甲，乙兩個電視台的廣告收費標準分別為500元/分鐘和200元/分鐘。該公司的廣告總費用為90000元，預計甲，乙兩個電視台的廣告能給該公司分別帶來3000元/分鐘和2000元/分鐘的收益，則該公司在甲，乙兩個電視台**廣告的時長應分別是多少分鐘？預計甲，乙兩個電視台2023年為此公司所**的廣告將給該公司帶來多少元的總收益？
（7）暑假期間，七(2)班的張明、王強等同學隨家長一同到某公園遊玩，下面是購買門票時，張明與他爸爸的對話（如圖），試根據圖中的資訊，解答下列問題：
(1)張明他們一共去了幾個**，幾個學生？
(2)請你幫助張明算一算，用哪種方式購票更省錢？說明理由．
(3)正要購票時，張明發現七(3)班的張小毛等同學和他們的家長也來購票，張明清點了所有學生和家長的人數後發現，家長比學生多1人，於是，他設計出了一種最省的購票方案，此時的購票費用為644元．求張小毛等同學和他們的家長一共有幾個**，幾個學生？
（8）依法納稅是每個公民應盡的義務，從2023年9月1日起，新修改後的《中華人民共和國個人所得稅法》規定，公民每月收入不超過3500元不需交稅；超過3500元部分為全月應納稅所得額，都應納稅，且根據超過部分的多少按不同的稅率納稅，詳細的稅率如下表：
(1)某工人2023年9月份收入為3800元，問他應交稅款多少元？
(2)設x表示公民每月收入（單位：元），y表示應交稅款（單位：元），
當3500≤x≤15000時，請用含x的代數式來表示y．
(3)某公司一名職員2023年10月應交稅款為300元時，問該月他的收入是多少元？
一、存(貸)款利息問題
例1 某企業存入銀行甲、乙兩種不同性質、用途的存款共20萬元，甲種存款的年利率為5.4％，乙種存款的年利率為8.28％，該企業一年可獲利息收入12240元，問該企業存入銀行的甲、乙兩種存款各是多少萬元？
二、營銷利潤問題
例2 一商店將每台彩電先按進價提高40％標出銷售價，然後廣告宣傳以80％的*****，結果每台彩電賺了300元，則經銷這種產品的利潤率是多少？
三、商品定價問題
例3 某蔬菜商店備有100千克蔬菜，上午按每千克1.2元**售出50千克，中午按每千克1元的**售出30千克，下午按每千克0.8元**售出20千克，則這批蔬菜的平均**是每千克_____元．
四、物價漲降問題
例4 某商品**為a元，降價10％後，又降價10％，銷售額猛增，商店決定再提價20％，提價後這種商品的**為 [ ]
a．a元； b．1.08a元； c．0.972a元； d．0.96a元．
五、優惠銷售問題
例5 某家具的標價為132元，若降價以九折**(優惠10％)仍可獲利10％(相對於進貨價)，則該家具的進貨價是 [ ]
a．108元；b．105元；c．106元； d．118元．
六、盈虧問題
例6 新華書店，一天內銷售兩種書籍，甲種書籍共賣得1560元，為了發展農業科技，乙種書籍送下鄉共賣得1350元，若按甲、乙兩種書籍的成本分別計算，甲種書盈利25％，乙種書虧本10％，試問該書店這一天共盈利(或虧本)多少元？
七、稅利問題
例7 去年甲、乙兩車間計畫完成稅利150萬元，由於進行技術革新，生產效率大幅度提高，結果甲車間超額完成稅利110％，乙車間超額完成稅利120％，兩車間一共上繳稅利323萬元，問甲、乙兩車間實際上繳稅利多少萬元？
1.工程類問題
1.乙個蓄水池共有a，b兩個進水管和乙個排水管c，單獨開a管，6小時可以將空池注滿水；單獨開b管，10小時可以將空池注滿水；單獨開c管，9小時可以將滿池水排完。現在水池中沒有水，若先將a，b兩管同時開2.
5小時，然後開啟c管，問開啟c管後，幾小時可將水池注滿水？
2.一項工程，甲單獨做需要10天完成，乙單獨做需要12天完成，丙單獨做需要15天完成，甲丙先合作2天以後，甲因有事離開，由乙和丙繼續合作完成，還需要幾天才能完成？
2.銀行儲蓄問題（本金，利息，利率）
其數量關係是：利息＝本金×利率×存期；
本息＝本金＋利息，
利息稅＝利息×利息稅率
1.某廠向工商銀行申請甲、乙兩種貸款，甲種為一年期，乙種為三年期，共計20萬元，到期共需要支付利息4.8萬元.
甲種貸款年利率為12%，乙種貸款年利率為14%.甲、乙兩種貸款的金額各多少？
1.雞兔同籠，共有頭12個，腳36只，問籠中雞兔各有多少只？
2.某公司計畫2023年在甲，乙兩個電視台**總時長為300分鐘的廣告，已知甲，乙兩個電視台的廣告收費標準分別為500元/分鐘和200元/分鐘。該公司的廣告總費用為90000元，預計甲，乙兩個電視台的廣告能給該公司分別帶來3000元/分鐘和2000元/分鐘的收益，則該公司在甲，乙兩個電視台**廣告的時長應分別是多少分鐘？
預計甲，乙兩個電視台2023年為此公司所**的廣告將給該公司帶來多少元的總收益？
3.某商場用36萬元購進a，b兩種商品，銷售完後共獲利6萬元，其進價和售價如下表：
ab進價 12001000
售價 13801200
（1）設該商場進件a種商品，請用的代數式表示購進b商品的件數
（2）該商場購進a，b兩種商品各多少件？
（3）商場第二次以原價購進a，b兩種商品。購進b種商品的件數不變，而購進a種商品的件數是第一次的2倍，a種商品按原售價**，而b商品打折**。若兩種商品銷售完畢，要是第二次經營活動獲利不少於81600元，b種商品最低售價為每件多少元？
一元一次方程習題
一 甲，乙兩人分別後，沿著鐵軌反向而行。此時，一列火車勻速地向甲迎面駛來，列車在甲身旁開過，用了15秒 然後在乙身旁開過，用了17秒。已知兩個人的步行速度都是3.6千公尺 時，這列火車有多長？分析 向甲迎面駛來，列車在甲身旁開過用了15秒，這裡為相遇問題，相遇路程就為火車長度。乙身旁開過用了17秒，...
一元一次方程複習
一 相關概念 1 方程 含的等式叫做方程 1 2 方程的解 使方程的等號左右兩邊相等的 就是方程的解 2 3 解方程 求的過程叫做解方程。4 一元一次方程 3 只含有乙個未知數 元 未知數的最高次 數是1的整式方程叫做一元一次方程。基礎練習 1 選項中是方程的是 a.3 2 5 b.a 1 2 c....
一元一次方程複習
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