【鞏固練習】
一、選擇題
1.在△abc中，∠c＝90°，，則tan b＝( )．
abcd．
2．在rt△abc中，∠c＝90°，∠b＝35°，ab＝7，則bc的長為( )．
a．7sin 35° b． c．7cos 35° d．7tan 35°
3．河堤、橫斷面如圖所示，堤高bc＝5公尺，迎水坡ab的坡比是1: (坡比是坡面的鉛直高度bc與水平寬度ac之比)，則ac的長是( )．
a．公尺 b．10公尺 c．15公尺 d．公尺
4．如圖所示，正方形abcd中，對角線ac、bd交於點o，點m、n分別為ob、oc的中點，
則cos∠omn的值為( )．
abc． d．1
第3題第4題第5題
5．如圖所示，某遊樂場一山頂滑梯的高為h，滑梯的坡角為α，那麼滑梯長為 ( )
a． b． c． d．
6．如圖所示，在△abc中，∠c＝90°，ac＝16 cm，ab的垂直平分線mn交ac於d，連線bd，
若，則bd的長是( )．
a．4 cm b．6 cm c．8 cm d．10 cm
7．如圖所示，一艘輪船由海平面上a地出發向南偏西40°的方向行駛40海浬到達b地，再由b地向北偏西的方向行駛40海浬到達c地，則a、c兩地相距( )．
a．30海浬 b．40海浬 c．50海浬 d．60海浬
第6題第7題第8題
8．如圖所示，為了測量河的寬度，王芳同學在河岸邊相距200 m的m和n兩點分別測定對岸一棵樹p的位置，p在m的正北方向，在n的北偏西30°的方向，則河的寬度是( )．
a． m b． m c． m d．100m
二、填空題
9．如圖所示，在rt△abc中，∠c＝90°，am是bc邊上的中線，sin∠cam＝，則tan∠b的值為______．
10．如圖所示，等邊三角形abc中，d、e分別為ab、bc邊上的點，ad＝be，ae與cd交於點f，ag⊥cd於點g，則的值為________．
第9題第10題第11題
11．如圖所示，一艘海輪位於燈塔p的東北方向，距離燈塔海浬的a處，它沿正南方向航行一段時間後，到達位於燈塔p的南偏東30°方向上的b處，則海輪行駛的路程ab為________海浬(結果保留根號)．
12．如圖所示，直角梯形abcd中，ab⊥bc，ad∥bc，bc＞ad，ad＝2，ab＝4，點e在ab上，將△cbe沿ce翻摺，使b點與d點重合，則∠bce的正切值是________．
13．如圖所示．線段ab、dc分別表示甲、乙兩座建築物的高．ab⊥bc，dc⊥bc，兩建築物間距離
bc＝30公尺，若甲建築物高ab＝28公尺，在a點測得d點的仰角α＝45°，則乙建築物高dc＝__ __公尺．
第12題第13題第14題
14.在一次夏令營活動中，小明同學從營地a出發，要到a地的北偏東60°方向的c處，他先沿正東方向走了200m到達b地，再沿北偏東30°方向走，恰能到達目的地c(如圖所示)，那麼，由此可知，b、c兩地相距________m．
三、解答題
15．如圖所示，某校綜合實踐活動小組的同學欲測量公園內一棵樹de的高度，他們在這棵樹正前方一座樓亭前的台階上a點處測得樹頂端d的仰角為30°，朝著這棵樹的方向走到台階下的點c處，測得樹頂端d的仰角為60°．已知a點的高度ab為2公尺，台階ac的坡度為1: (即ab:bc＝1:
)，且b、c、e三點在同一條直線上．請根據以上條件求出樹de的高度(測傾器的高度忽略不計)．
16. 如圖所示，某校數學興趣小組的同學欲測量一座垂直於地面的古塔bd的高度，他們先在a處測得古塔頂端點d的仰角為45°，再沿著ba的方向後退20m至c處，測得古塔頂端點d的仰角為30°．求該古塔bd的高度(≈1.732，結果保留一位小數)．
17．如圖所示是某品牌太陽能熱水器的實物圖和橫斷面示意圖，已知真空集熱管ab與支架cd所在直線相交於水箱橫斷面⊙o的圓心，支架cd與水平面ae垂直，ab＝150厘公尺，∠bac＝30°，另一根輔助支架de＝76厘公尺，∠ced＝60°．
(1)求垂直支架cd的長度．(結果保留根號)
(2)求水箱半徑od的長度．(結果保留三個有效數字，參考資料：≈1.41，≈1.73)
【答案與解析】
一、選擇題
1.【答案】b；
【解析】如圖，sin a＝，設bc＝4x．則ab＝5x．
根據勾股定理可得ac＝，∴ ．
2.【答案】c；
【解析】在rt△abc中，．∴ bc＝abcosb＝7cos 35°．
3.【答案】a；
【解析】由知， (公尺)．
4.【答案】b；
【解析】由題意知mn∥bc，∠omn＝∠obc＝45°，∴ ．
5.【答案】a；
【解析】由定義，∴ .
6.【答案】d；
【解析】∵ mn是ab的中垂線, ∴ bd＝ad．又，
設dc＝3k，則bd＝5k，∴ ad＝5k，ac＝8k．∴ 8k＝16，k＝2，bd＝5×2＝10．
7.【答案】b；
【解析】 連線ac，∵ ab＝bc＝40海浬，∠abc＝40°+20°＝60°，
abc為等邊三角形，∴ ac＝ab＝40海浬．
8.【答案】a
【解析】依題意pm⊥mn，∠mpn＝∠n＝30°，tan30°，．
二、填空題
9．【答案】；
【解析】在rt△acm中，sin∠cam＝，設cm＝3k，則am＝5k，ac＝4k．
又∵ am是bc邊上的中線，∴ bm＝3k，∴ tan∠b＝．
10．【答案】；
【解析】由已知條件可證△ace≌△cbd．從而得出∠cae＝∠bcd．
∴ ∠afg＝∠cae+∠acd＝∠bcd+∠acd＝60°，在rt△afg中，．
11．【答案】；
【解析】在rt△apc中，pc＝ac＝ap·sin∠apc＝．
在rt△bpc中，∠bpc＝90°-30°＝60°，bc＝pc·tan∠bpc＝，
所以ab＝ac+bc＝．
12．【答案】；
【解析】如圖，連線bd，作df⊥bc於點f，則ce⊥bd，∠bce＝∠bdf，bf＝ad＝2，
df＝ab＝4，所以．
13．【答案】58；
【解析】α＝45°，∴ de＝ae＝bc＝30，ec＝ab＝28，de＝de+ec＝58
14．【答案】200；
【解析】由已知∠bac＝∠c＝30°，∴ bc＝ab＝200.
三、解答題
15.【答案與解析】
過點a作af⊥de於f，則四邊形abef為矩形，
∴ af＝be，ef＝ab＝2．設de＝x，
在rt△cde中，．
在rt△abc中，∵ ，ab＝2，∴ ．
在rt△afd中，df＝de-ef＝x-2．
∴ ∵ af＝be＝bc+ce．
∴ ，解得．
答：樹de的高度為6公尺．
16.【答案與解析】
根據題意可知：∠bad＝45°，∠bcd＝30°，ac＝20m．
在rt△abd中，由∠bad＝∠bda＝45°，得ab＝bd．
在rt△bdc中，由tan∠bcd＝，得．
又∵ bc-ab＝ac．∴ ，∴ bd＝≈27.3(m)．
答：該古塔的高度約為27.3m．
17.【答案與解析】
(1)在rt△dce中，∠ced＝60°，de＝76，
∵ sin∠ced＝，∴ dc＝de×sin∠ced＝(厘公尺)
答：垂直支架cd的長度為厘公尺．
(2)設水箱半徑od＝x厘公尺，則oc＝厘公尺，ao＝厘公尺，
∵ rt△oac中，∠bac＝30°
∴ ao＝2×oc，即：150+x＝厘公尺，ao＝(150+x)厘公尺，
解得：≈18.52≈18.5(厘公尺)
答：水箱半徑od的長度約為18.5厘公尺．
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