8.7幾種簡單幾何圖形及其推理（一）
教學目標：
1. 要求學生掌握互為餘角，補角的定義
2. 要會求乙個角的餘角和補角
3. 掌握餘角和補角的定理及其應用。
教學過程：
1餘角與補角
①如果兩個角的和等於就說這兩個角互為餘角。
符號語言：如果那麼∠α和∠β互為 。
反之：如果∠α與∠β互為餘角，那麼
②如果兩個角的和等於就說這兩個角互為補角。
符號語言：如果那麼∠α和∠β互為 。
反之：如果∠α與∠β互為補角，那麼
想一想：1.如左圖oc⊥ab，∠1=∠2，圖中共有多少對互為餘角的角？
2.如右圖，o是直線ab上一點，∠1=∠2，圖中共有多少對互為補角的角？
練習：已知：如圖∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，試判斷∠2與∠3的關係。
餘角的性質補角的性質：
例乙個角的補角比它的餘角的2倍多8°，求這個角的餘角及這個角的補角。
2對頂角
例：已知：如圖，直線ab與直線cd交於o 求證：∠aoc=∠bod，∠aod=∠boc
例如圖，已知直線ab、cd相交於點o，oe平分∠bod，且∠aoc=∠aod-80°，求∠aoe的度數。
練習：1.填表
想一想：同乙個角的補角與它的餘角之間有怎樣的數量關係？
2.已知3組角：
a 組 b組c組
（1）對a組中的每乙個角，在b組中找出它的補角，並用線連線；
（2）b組中有哪些角的餘角在c組中？分別找出這些角，並用線連線。
3.判斷：
（1）90°的角叫餘角，180°的角叫補角
（2）如果∠1+ ∠ 2 +∠3=180 ° ，那麼∠1、 ∠ 2與∠3互補。（ ）
（4）∠1+∠2=90°，則∠1是餘角
（5）∠1+∠2+∠3=90°，則∠1、∠2、∠3互為餘角
（6）如果乙個角有補角，那麼這個角一定是鈍角
（7）鈍角沒有餘角，但一定有補角
4、如果∠1、∠2互餘可得3與∠2互餘，可得到 。
如果∠1與∠3都是∠2的餘角，那麼∠1與∠3有什麼關係？
如果∠4與∠5互補，可得6與∠5互補可得
如果∠4與∠6都是∠5的補角，那麼∠4與∠6有什麼關係？
5、通過問題1，你能總結概括出同角的餘角、同角的補角的關係嗎？並試著舉例說明等角的餘角、等角的補角的關係。
6、已知∠α=50017'，求∠α的餘角和補角。（注意做題格式）
當堂小測
1.如果乙個角是，那麼它的餘角是_____度．
2.已知∠1=200,∠2=300,∠3=600,∠4=1500,則∠2是___ 的餘角,___ _是∠4的補角.
3.如果∠α=39°31′,∠α的餘角的補角
4.若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,∠1=40°,則∠3=_ _°,依據是
5.乙個角的補角是，則這個角的餘角是_____度．
6.下列說法中錯誤的是（ ）
a．兩個互餘的角都是銳角b．鈍角的平分線把鈍角分為兩個銳角
c．互為補角的兩個角不可能都是鈍角 d．兩個銳角的和必定是直角或鈍角
7.如果，而與互餘，那麼與的關係是（ ）
a．互餘 b．互補 c．相等 d．不能確定
8、乙個銳角和它的餘角之比是5∶4，那麼這個銳角的補角的度數是：（ ）
a．100 b．120 c．130 d．140
9．乙個角的餘角比它的補角的少40°,求這個角的度數.
10.互為餘角的兩個角的比是1：2，則這兩個角分別是多少？
四、課後作業
1．（1）如果∠α的補角是137°，則的餘角是
（2）65°15′的角的餘角是35°59′的角的補角等於
2．（1）乙個角的補角是這個角的3倍，則這個角是度，它的餘角為_____°.
（2）乙個角的補角比這個角的餘角大度。
3．如圖1，o是直線ab上的一點。
（1）若∠aoc =32°48′56″，則∠boc
（2）若∠boc =∠aob，則∠aoc
4．如圖2，已知直線ab與cd相交於點e，且∠cef=90°，寫出所有互補和互餘的角。
5.如果乙個角的補角是這個角的餘角的3倍，求這個角．
6.如果互補的兩角之差是，則其中乙個角的餘角是多少?
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