一選擇題
1. 拋物線的準線方程是（ ）
a. b. c. d.
2. 已知函式,且=2,則的值為
a．－1b．0c．1d．無法確定
3. 函式在閉區間[-3，0]上的最大值、最小值分別是 （ ）
a.1，－1b. 3，－17 c. 1，－17 d.－1，－17
4. 曲線在點處的切線方程為（ ）．
a． b． c． d．
5. 過拋物線的焦點作直線，交拋物線於，兩點，如果，那麼|ab
a．8b．10c．6d．4
6. 已知函式有極大值和極小值，則實數a的取值範圍是( )
a. b. c. d.
7.若函式有3個不同的零點，則實數a的取值範圍是( )
a．(－2,2) b．[－2,2] c．(－∞，－1) d．(1，＋∞)
8. 已知點是拋物線上的動點，點是拋物線的焦點，定點，則的最小值為
a． b．7 cd．6
9．下列不等式在(0，＋∞)上恆成立的是( )
a． b． c． d．
10.已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左頂點與拋物線y2＝2px(p>0)的焦點的距離為4，且雙
曲線的一條漸近線與拋物線的準線的交點座標為(－2，－1)，則雙曲線的焦距為( )
a．2 b．2 c．4 d．4
11. 在上的可導函式，當取得極大值，當取得極小值，則的取值範圍是（ ）．
abc． d．
12. 函式的影象如圖所示，下列數值排序正確的是（ ） ab
cd二．填空題
13. 設，則
14. 函式的單調遞增區間是
15. 已知r上可導函式的圖象如圖所示，則不等式的解集
16.拋物線的焦點為，其準線與雙曲線相交於兩點，若為等邊三角形，則
三．解答題
17. 已知拋物線的頂點在原點，對稱軸是x軸，拋物線上的點m（－3，m）到焦點的距離等於5，求拋物線的方程和m的值．
18. 已知函式
（1）寫出函式的遞減區間；
（2）求函式的極大值與極小值。
19. 已知動圓p過點f且與直線y＝－相切．
(1)求點p的軌跡c的方程；
(2)過點f作一條直線交軌跡c於a，b兩點，軌跡c在a，b兩點處的切線相交於點n，m為線段ab的中點，求證：mn⊥x軸．
20. 設函式在及時取得極值．
（1）求a、b的值；
（2）若對於任意的，都有成立，求c的取值範圍．
21. 已知函式
(1)當時,求曲線在點處的切線方程;
(2)求函式的極值.
請考生在第22、23、24三題中任選一題做答,如果多做,則按所做的第一題計分.作答時用2b鉛筆在答題卡上把所選題目對應題號下方的方框塗黑.
22. 已知橢圓c的兩焦點分別為，長軸長為6，
⑴求橢圓c的標準方程;
⑵已知直線交橢圓c於a 、b兩點,求線段ab的長度。
23. 已知數列的通項公式。
（1）求，；
（2）若，分別是等比數列的第1項和第2項，求數列的通項公式。
24. 已知函式
(1)求函式的最小正週期.
(2)求函式的單調增區間。
答案 1314
15166
17.設拋物線方程為，則焦點f（），由題意可得
，解之得或，
故所求的拋物線方程為，
18、解：令，得，，
x變化時，的符號變化情況及的增減性如下表所示：
（1）由表可得函式的遞減區間為
（2）由表可得，當時，函式有極大值；當時，函式有極小值.
19、 (1)由已知，點p到點f的距離等於到直線y＝－的距離，根據拋物線的定義，可得動圓圓心p的軌跡c為拋物線，其方程為x2＝y.
(2)證明：設a(x1，x)，b(x2，x)．
∵y＝x2，∴y′＝2x，
∴an，bn的斜率分別為2x1,2x2，
故an的方程為y－x＝2x1(x－x1)，
bn的方程為y－x＝2x2(x－x2)，
即兩式相減，得xn＝.
又xm＝，
所以m，n的橫座標相等，於是mn⊥x軸．
20.（1），
因為函式在及取得極值，則有，．
即解得，．
（2）由（ⅰ）可知，，
．當時，；
當時，；
當時，．
所以，當時，取得極大值，又，．
則當時，的最大值為．
因為對於任意的，有恆成立，
所以 ，
解得或，
因此的取值範圍為．
21.【答案】解:函式的定義域為,.
(ⅰ)當時,,,
, 在點處的切線方程為,
即. (ⅱ)由可知:
①當時,,函式為上的增函式,函式無極值;
②當時,由,解得;
時,,時,
在處取得極小值,且極小值為,無極大值.
綜上:當時,函式無極值
當時,函式在處取得極小值,無極大值.
22、⑴由，長軸長為6
得：所以
∴橢圓方程為
⑵設,由⑴可知橢圓方程為①,
∵直線ab的方程為
把②代入①得化簡並整理得
又23、（1），
（2）由題意知：等比數列中，，
公比的通項公式
24、由函式的解析式知，函式的最小正週期為
因為的單調增區間為
所以解得
所以單調增區間為
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