導數單元測試卷
一、選擇題
1．函式有（ ）
a．極大值，極小值
b．極大值，極小值
c．極大值，無極小值
d．極小值，無極大值
2．若，則（ ）
a． b．
c． d．
3．曲線在處的切線平行於直線，則點的座標為（ ）
ab．c．和 d．和
4．與是定義在r上的兩個可導函式，若,滿足,則
與滿足（ ）
ab． 為常數函式
cd． 為常數函式
5．函式的最大值為（ ）
a． b． c． d．
6. ★★拋物線在橫座標為的點處的切線方程為
a． b． c． d．
7. ★★★函式，則函式
a．在內是增函式b．在內是減函式
c．在內是增函式，在內是減函式d．在內是減函式，在內是增函式
8. ★★★設函式在上是減函式，則的取值範圍是（ ）a． b． c． d．
9. ★★★三次函式當時有極大值4，當時有極小值0，且函式過原點，則此函式是（ ）
a． b． c． d．
10. ★★★點在曲線上移動時，過點的切線的傾斜角的取值範圍是
a． b． c． d．
二、填空題：本大題共4小題，第小題5分，共20分
11.★★★曲線與直線相切，則實數
12．若在增函式，則的關係式為是
13．函式在時有極值，那麼的值分別為________。
14.★★★★已知函式是定義在區間上的奇函式，且對於，恒有成立，若，則實數的取值範圍是
三、解答題：本大題6小題，共70分
1. ★★★（本題滿分10分）求過曲線上點且與過這點的切線垂直的直線方程。
2. ★★★★（本題滿分10分）已知函式，當且僅當，時取得極值，且極大值比極小值大，求的值。
3.★★★★（本題滿分12分）設函式，，求正數的取值範圍，使對於任意都有不等式成立。
4.★★★★ (本小題滿分12分)已知函式在點處有極小值，試確定的值，並求出的單調區間。
5.★★★★（本題滿分12分）已知函式，（1）當時，求函式的最小值；（2）若對任意的，恆成立，試求實數的取值範圍。
答案部分：
6．解析：，則切線的斜率為，∴切線的方程為：。故選。
7．解析：，令得。故選。
8．解析： ，令，根據題意有，得。故選。
9．解析：符合的只有項，故選。
10．解析： ，當時，恆大於，當時，恆小於，∴在時取得極小值，故選。
11．解析：，∴，∴。故選。
12．解析：研究函式，則，函式在上恒為增函式，∴函式和軸到多有乙個交點。故選。
13．解析：，由得，時，時，，∴兩切點為和，代入得。
14．解析：得，∴，∴的單調區間為。
15．解析：。
16．解析：由題意知函式在上是減函式，∵函式在區間上是奇函式，
，所以，∴，則。
17．解析：，∴切線的斜率為，因此所求直線的斜率為，因此所求直線方程為，即。
18．解析：，∵當且僅當，時取得極值，所以：一方面=，即；另一方面，由於，所以，。所以，必在取得極大值，在取得極小值，所以，即，與聯立，解得，。
19．解析：，令，則，當時，，當時，，∴是其唯一的極值點，故在時，取得最小值，要使恆成立，只要即可，解得。
20．解析：，由已知得：，即，∴，∴函式解析式為：，∴，令，得或，則在和上為增函式，令，得，則在上為減函式。
21。解析：（1）當時，，，當時，，∴在是增函式，∴函式在上的最小值為。
（2），①若，則當時，，在上是增函式，∴函式在上的最小值為。由得，∴。②若，由得或，∴在上是增函式，由得，∴在上是減函式，∴在上的最小值為，∴恆成立，綜上，時對任意，恆成立。
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