一、本章知識結構：
二、高考要求
一． 理解任意角的概念、弧度的意義、正確進行弧度與角度的換算；掌握任意角三角函式的定義、會利用單位圓中的三角函式線表示正弦、余弦、正切。
二． 掌握三角函式公式的運用（即同角三角函式基本關係、誘導公式、和差及倍角公式）
三． 能正確運用三角公式進行簡單三角函式式的化簡、求值和恒等式證明。
四． 會用單位圓中的三角函式線畫出正弦函式、正切函式的圖線、並在此基礎上由誘導公式畫出余弦函式的圖象、會用「五點法」畫出正弦函式、余弦函式及y=asin(ωχ+φ)的簡圖、理解a、ω、的物理意義。
五． 會由已知三角函式值求角，並會用符號arcsinx arccosx arctanx表示角。
三、熱點分析
1.近幾年高考對三角變換的考查要求有所降低，而對本章的內容的考查有逐步加強的趨勢，主要表現在對三角函式的圖象與性質的考查上有所加強.
2.對本章內容一般以選擇、填空題形式進行考查，且難度不大，從2023年至2023年考查的內容看，大致可分為四類問題（1）與三角函式單調性有關的問題；（2）與三角函式圖象有關的問題；（3）應用同角變換和誘導公式，求三角函式值及化簡和等式證明的問題；（4）與週期有關的問題
3.基本的解題規律為：觀察差異（或角，或函式，或運算），尋找聯絡（借助於熟知的公式、方法或技巧），分析綜合（由因導果或執果索因），實現轉化.
解題規律：在三角函式求值問題中的解題思路，一般是運用基本公式，將未知角變換為已知角求解；在最值問題和週期問題中，解題思路是合理運用基本公式將表示式轉化為由乙個三角函式表達的形式求解.
4.立足課本、抓好基礎.從前面敘述可知，我們已經看到近幾年高考已逐步拋棄了對複雜三角變換和特殊技巧的考查，而重點轉移到對三角函式的圖象與性質的考查，對基礎知識和基本技能的考查上來，所以在複習中首先要打好基礎.
在考查利用三角公式進行恒等變形的同時，也直接考查了三角函式的性質及圖象的變換，可見高考在降低對三角函式恒等變形的要求下，加強了對三角函式性質和圖象的考查力度.
四、複習建議
本章內容由於公式多，且習題變換靈活等特點，建議同學們複習本章時應注意以下幾點：
(1) 首先對現有公式自己推導一遍，通過公式推導了解它們的內在聯絡從而培養邏輯推理能力。
(2) 對公式要抓住其特點進行記憶。有的公式運用一些順口溜進行記憶。
(3) 三角函式是中學階段研究的一類初等函式。故對三角函式的性質研究應結合一般函式研究方法進行對比學習。如定義域、值域、奇偶性、週期性、圖象變換等。
通過與函式這一章的對比學習，加深對函式性質的理解。但又要注意其個性特點，如週期性，通過對三角函式週期性的複習，模擬到一般函式的週期性，再結合函式特點的研究模擬到抽象函式，形成解決問題的能力。
(4) 由於三角函式是我們研究數學的一門基礎工具，近幾年高考往往考察知識網路交匯處的知識，故學習本章時應注意本章知識與其它章節知識的聯絡。如平面向量、引數方程、換元法、解三角形等。（2023年高考應用題源於此）
5.重視數學思想方法的複習，如前所述本章試題都以選擇、填空題形式出現，因此複習中要重視選擇、填空題的一些特殊解題方法，如數形結合法、代入檢驗法、特殊值法，待定係數法、排除法等.另外對有些具體問題還需要掌握和運用一些基本結論.
如：關於對稱問題，要利用y＝sinx的對稱軸為x＝kπ＋ （k∈z），對稱中心為（kπ，0），（k∈z）等基本結論解決問題，同時還要注意對稱軸與函式圖象的交點的縱座標特徵.在求三角函式值的問題中，要學會用勾股數解題的方法，因為高考試題一般不能查表，給出的數都較特殊，因此主動發現和運用勾股數來解題能起到事半功倍的效果.
6.加強三角函式應用意識的訓練，2023年高考理科第20題實質是乙個三角問題，由於考生對三角函式的概念認識膚淺，不能將以角為自變數的函式迅速與三角函式之間建立聯絡，造成思維障礙，思路受阻.實際上，三角函式是以角為自變數的函式，也是以實數為自變數的函式，它產生於生產實踐，是客觀實際的抽象，同時又廣泛地應用於客觀實際，故應培養實踐第一的觀點.
總之，三角部分的考查保持了內容穩定，難度穩定，題量穩定，題型穩定，考查的重點是三角函式的概念、性質和圖象，三角函式的求值問題以及三角變換的方法.
7.變為主線、抓好訓練.變是本章的主題，在三角變換考查中，角的變換，三角函式名的變換，三角函式次數的變換，三角函式式表達形式的變換等比比皆是，在訓練中，強化變意識是關鍵，但題目不可太難，較特殊技巧的題目不做，立足課本，掌握課本中常見問題的解法，把課本中習題進行歸類，並進行分析比較，尋找解題規律.
針對高考中題目看，還要強化變角訓練，經常注意收集角間關係的觀察分析方法.另外如何把乙個含有不同名或不同角的三角函式式化為只含有乙個三角函式關係式的訓練也要加強，這也是高考的重點.同時應掌握三角函式與二次函式相結合的題目.
8.注意對三角形中問題的複習.由於教材的變動，有關三角形中的正、餘弦定理.
解三角形等內容提到高中來學習，又近年加強數形結合思想的考查和對三角變換要求的降低，對三角的綜合考查將向三角形中問題伸展，從2023年和2023年的高考試題就可看出，但也不可太難，只要掌握基本知識、概念，深刻理解其中基本的數量關係即可過關.
9.在複習中，應立足基本公式，在解題時，注意在條件與結論之間建立聯絡，在變形過程中不斷尋找差異，講究算理，才能立足基礎，發展能力，適應高考.
在本章內容中，高考試題主要反映在以下三方面：其一是考查三角函式的性質及圖象變換，尤其是三角函式的最大值與最小值、週期。多數題型為選擇題或填空題；其次是三角函式式的恒等變形。
如運用三角公式進行化簡、求值解決簡單的綜合題等。除在填空題和選擇題出現外，解答題的中檔題也經常出現這方面內容。
另外，還要注意利用三角函式解決一些應用問題。
五、典型例題
兩角和與差的三角函式
【例1】 已知，求的範圍。
解：設=，（a、b為待定的係數），則
=比較係數∴=
從而可得：
【例2】 設，求的解的終邊相同的角的集合。
解：先寫出a與b的交，再寫出終邊相同的角的集合。
設，則；所以
∴，即，由於
∴；因此
因此所有與的角的終邊相同的角的集合為
【例3】 已知的最值。
解∵ ∴即∴
y=當sin∈[，1]時函式y遞增，∴當sina=時 ymin=；
當sin∈(，0)時，函式y遞減，∴當sin=0時，ymin=
∴ 故當無最大值。
【例4】 求值
解：【例5】 已知＜β＜α＜,cos(α－β)=,sin(α+β)=－,求sin2α的值
解法一：∵＜β＜α＜,∴0
∴sin(α－β)=
∴sin2α=sin
=sin(α－β)cos(α+β)+cos(α－β)sin(α+β)
解法二：∵sin(α－β)=,cos(α+β)=－,
∴sin2α+sin2β=2sin(α+β)cos(α－β)=－
sin2α－sin2β=2cos(α+β)sin(α－β)=－
∴sin2α=
【例6】 不查表求sin220°+cos280°+cos20°cos80°的值.
解法一：sin220°+cos280°+sin220°cos80°
= (1－cos40°)+ (1+cos160°)+ sin20°cos80°
=1－cos40°+cos160°+sin20°cos(60°+20°)
=1－cos40°+ (cos120°cos40°－sin120°sin40°)
+sin20°(cos60°cos20°－sin60°sin20°)
=1－cos40°－cos40°－sin40°+sin40°－sin220°
=1－cos40°－(1－cos40°)=
解法二：設x=sin220°+cos280°+sin20°cos80°
y=cos220°+sin280°－cos20°sin80°，則
x+y=1+1－sin60°=，x－y=－cos40°+cos160°+sin100°
=－2sin100°sin60°+sin100°=0
∴x=y=，即x=sin220°+cos280°+sin20°cos80°=.
【例7】 設關於x的函式y=2cos2x－2acosx－(2a+1)的最小值為f(a)，試確定滿足f(a)=的a值，並對此時的a值求y的最大值.
解：由y=2(cosx－)2－及cosx∈［－1，1］得：
f(a)
∵f(a)=,∴1－4a=a=［2,+∞
故－－2a－1=，解得：a=－1，此時，
y=2(cosx+)2+，當cosx=1時，即x=2kπ，k∈z，ymax=5.
【例8】 求值：.
解：原式的分子
， 原式的分母＝
， 所以，原式＝１．
【例9】 已知，求的值．
解1：令，則原題等價於：
已知，求的值．
兩式分別和差化積並相除得：，所以
.分別將已知兩式平方並求和得：,
所以，.
解2：由平方相加得：．
上述兩式平方相減得：．
將上式前兩項和差化積，得：，
結合，可解得：．
所以， ．
【例10】 已知函式在區間上單調遞減，試求實數的取值範圍．
解：已知條件實際上給出了乙個在區間上恆成立的不等式．
任取，且，則不等式恆成立，
即恆成立．
化簡得由可知：，
所以上式恆成立的條件為：.
由於且當時，，所以,
從而 ,
有 ,
故的取值範圍為.
【例11】
解：∵ a+b+c=π，
【例12】 在中，分別是角的對邊，設，求的值
解：由條件，，依據正弦定理，得
在∴∴∴； 即
三角函式的圖象與性質
【例1】 試確定下列函式的定義域
⑴；⑵解：⑴要使函式有意義，只須滿足條件
解得：⑵要使函式有意義，只須滿足條件
解得【例2】 求函式的最小值
解：∵∴當【例3】 已知函式f(x)=2asin2x－2asinxcosx+a+b－1，（a、b為常數，a<0），它的定義域為[0,]，值域為[－3,1]，試求a、b的值。
解：f(x)=2asin2x－2asinxcosx+a+b－1
=a(1－cos2x)－asin2x+a+b－1
=－2asin
∵0≤x≤ ∴≤2x+≤ ∴
∵a<0 ∴a≤－2asin－2a
∴3a+b－1≤－2asin+2a+b－1≤b－1
∵值域為[－3,1] ∴ ∴
【例4】 已知函式的圖象在y軸上的截距為1，它在y軸右側的第乙個最大值點和最小值點分別為（）和（）.
（1）求的解析式；
（2）將y=f(x)圖象上所有點的橫座標縮短到原來的（縱座標不變），然後再將所得圖象向x軸正方向平移個單位，得到函式y=g(x)的圖象.寫出函式y=g(x)的解析式並用列表作圖的方法畫出y=g(x)在長度為乙個週期的閉區間上的圖象.
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