南沙初中初三數學教學案
教學內容：76銳角三角函式的簡單應用（1）
型：新授學生姓名：________
學習目標：
通過具體的一些例項，能將實際問題中的數量關係，歸結為直角三角形中元素之間的關係。
教學過程：
一、複習鞏固：
1、在△ab中，∠=90°，∠a=4°，則b：a：ab = 。
2、在△ab中，∠=90°。
（1）已知∠a=30°，b=8， （2）已知∠a=60°，a= ，
求：ab與a的長； 求：ab與b的長。
二、例題學習：
問題1：「五一」節，小明和同學一起到遊樂場遊玩，遊樂場的大型摩天輪的半徑為20，旋轉1周需要12in。小明乘坐最底部的車廂（離地面約0）開始1周的觀光，2in後小明離地面的高度是多少（精確到01）？
拓展延伸：1、摩天輪啟動多長時間後，小明離地面的高度將首次到達10？
2、小明將有多長時間連續保持在離地面20以上的空中？
思考與探索1：如圖，東西兩炮台a、b相距2000公尺，同時發現敵艦，炮台a測得敵艦在它的南偏東60°的方向，炮台b測得敵艦在它的正南方，試求敵艦與兩炮台的距離。
概念：仰角、俯角的定義
如右圖，從下往上看，視線與水平線的夾角叫仰角，
從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角。
右圖中的∠1就是仰角， ∠2就是俯角。
問題2：為了測量停留在空中的氣球的高度，小明先站在地面上某點觀測氣球，測得仰角為30°，然後他向氣球方向前進了0，此時觀測氣球，測得仰角為4°。若小明的眼睛離地面16 ，小明如何計算氣球的高度呢？
思考與探索（2）：
大海中某小島的周圍10範圍內有暗礁。一艘海輪在該島的南偏西°方向的某處，由西向東行駛了20後到達該島的南偏西2°方向的另一處。如果該海輪繼續向東行駛，會有觸礁的危險嗎？
三、板演練習
1、如圖，單擺的擺長ab為90，當它擺動到∠bab＇的位置時，∠bab＇=30°。問這時擺球b＇較最低點b公升高了多少？
2、飛機在一定高度上飛行，先測得正前方某小島的俯角為30°，飛行10後，測得該小島的俯角為60°，求飛機的高度。
四、小結
五、堂作業（見作業紙7）班級姓名學號_________得分_________
1、（09年益陽市）如圖3，先鋒村準備在坡角為的坡上栽樹，要求相鄰兩樹之間的水平距離為公尺，那麼這兩樹在坡面上的距離ab為 （ ）
a b d 第1題第3題第4題第題
2．(09甘肅定西)某人想沿著梯子爬上高4公尺的房頂，梯子的傾斜角（梯子與地面的夾角）不能大於60°，否則就有危險，那麼梯子的長至少為 （ ）
a．8公尺b． 公尺． 公尺d． 公尺
3．(09濰坊)如圖，小明要測量河內小島b到河邊公路l的距離，在a點測得 ，在點測得 ，又測得公尺，則小島b到公路l的距離為（ ）公尺．
a．2b． ． d．
4．已知蹺蹺板長4，當蹺蹺板的一端碰到地面時，另一端離地面2。時蹺蹺板與地面的夾角為
．（09仙桃）如圖所示，小華同學在距離某建築物6公尺的點a處測得廣告牌b點．點的仰角分別為2°和3°，則廣告牌的高度b為公尺(精確到01公尺)．(sin3°≈07，s3°≈082，tan3°≈070；sin2°≈079，s2°≈062，tan2°≈128)
6．（09年濟南）九年級三班小亮同學學習了「測量物體高度」一節後，他為了測得右圖所放風箏的高度，進行了如下操作：
（1）在放風箏的點處安置測傾器，測得風箏的仰角 ；
（2）根據手中剩餘線的長度出風箏線的長度為70公尺；
（3）量出測傾器的高度公尺．
根據測量資料，計算出風箏的高度約為公尺．（精確到01公尺， ）
7．如圖，鞦韆鍊子的長度為3，當鞦韆向兩邊擺動時，兩邊擺動的角度均為30°求它擺動到最高位置與最低位置的高度之差。
8．（2009眉）海船以海浬/小時的速度向正東方向行駛，在a處看見燈塔b在海船的北偏東60°方向，2小時後船行駛到處，發現此時燈塔b在海船的北偏西4°方向，求此時燈塔b到處的距離．9．（2023年哈爾濱）如圖，一艘輪船以每小時20海浬的速度沿正北方向航行，在a處測得燈塔在北偏西30°方向，輪船航行2小時後到達b處，在b處測得燈塔在北偏西60°方向．當輪船到達燈塔的正東方向的d處時，求此時輪船與燈塔的距離．（結果保留根號）
10（09年濟寧市）坐落在東省汶上縣寶相寺內的太子靈蹤塔始建於北宋（公元2023年），為磚徹八角形十三層樓閣式建築數學活動小組開展外實踐活動，在乙個陽光明媚的上午，他們去測量太子靈蹤塔的高度，攜帶的測量工具有：測角儀．皮尺．小鏡子
（1）小華利用測角儀和皮尺測量塔高圖1為小華測量塔高的示意圖她先在塔前的平地上選擇一點 ，用測角儀測出看塔頂的仰角 ，在點和塔之間選擇一點 ，測出看塔頂的仰角 ，然後用皮尺量出 ． 兩點的距離為 ,自身的高度為請你利用上述資料幫助小華計算出塔的高度（ ，結果保留整數）
（2）如果你是活動小組的一員，正準備測量塔高，而此時塔影的長為 （如圖2）,你能否利用這一資料設計乙個測量方案？如果能，請回答下列問題：
①在你設計的測量方案中，選用的測量工具是: ；
②要計算出塔的高，你還需要測量哪些資料？
銳角三角函式的應用
知識要點 1 銳角三角函式 1 sina，cosa，tana，叫做銳角a的三角函式 定義 sina cosa tana 2 銳角a的三角函式值的取值範圍 sinacosatana 3 若 a b 90 則 4 若 a b 90 2 特殊角三角函式值 銳角三角函式的應用 三角函式的簡單應用 1 在rt...
銳角三角函式應用練習
1 如圖所示，某數學活動小組選定測量小河對岸大樹bc的高度，他們在斜坡上d出測得大樹頂端b的仰角是30 朝大樹方向下坡走6公尺到達坡底a，在a處測得樹頂b的仰角為48 若坡角 fae 30 求大樹的高度.結果保留整數，參考資料 sin48 0.74，cos48 0.67，tan48 1.11，1.7...
銳角三角函式
xx學校 x年學年度第二學期第二次月考 年級xx班級 姓名班級考號 一 選擇題 每空？分，共？分 1 如圖，在8 4的矩形網格中，每格小正方形的邊長都是1，若 abc的三個頂點在圖中相應的格點上，則 tan acb的值為 a 1 b c d 2 若 為銳角，且 是方程 的乙個根，則 或 3 如圖，已...