《勾股定理》教學設計
這節課所用的教材是人教版《義務教育課程標準實驗教科書》，這節課講授的是第十八章《勾股定理》第一節的內容。勾股定理的內容是全章內容的重點、難點，它的地位作用體現在以下三個方面：
1、股定理是學習銳角三角函式與解直角三角形的基礎。 2、本章「勾股定理」的內容在本冊書中占有十分重要的地位，，在知識結構上它起到了承上啟下的作用。
3、解直角三角形內容在航空、航海、工程建築、機械製造、工農業生產等各個方面都有著廣泛的應用，並與生活息息相關。
二、教學目標：
1、理解並掌握勾股定理，能運用勾股定理根據直角三角形的兩條邊求第三條邊，並能解決簡單的生活、生產實踐中的問題，能設計不同的情境驗證勾股定理的正確性。
2、體驗勾股定理的探索過程，通過勾股定理的應用培養方程的思想和邏輯推理能力以及解決問題的能力。
3、通過對實際問題有目的的探索和研究，體驗勾股定理的探索活動充滿創造性和可操作性，運用已有知識和經驗解決問題，激發學好數學的自信心。
三、教學重點：勾股定理的證明及應用
四、教學難點：學生數學語言的運用
五、教學**的選擇與使用：多**課件
六、課前準備：學生準備好四個全等的直角三角形。
七、教學過程設計：
師：由課件演示等腰直角三角形的三邊關係，在等腰直角三角形abc中，∠c=90°，以ac為邊作正方形p，在以bc為邊作正方形q，以斜邊ab為邊作正方形r，則這三個正方形的面積滿足什麼關係？
生：正方形p的面積+正方形q的面積等於正方形r的面積。
師：追問，進而你能發現這個直角三角形的三邊有什麼關係嗎？（這名學生並沒有回答，又有其他學生舉手）
生：兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方。
師：對於一般的直角三角形，兩條直角邊的平方和是否等於斜邊的平方呢？（通過提問激發學生的求知慾，造成學生自我主動求知的氣氛，此時學生紛紛躍躍欲試，引發探索。）
師：請同學們分組討論猜想結果，並試著證明自己的猜想。（五分鐘討論之後）
生：我們小組得出的結論為：對於任意的直角三角形，如果它的兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c，那麼一定有a2+b2=c2，這種關係我們稱為勾股定理。
師：這位同學發現的非常好，你能證明你的結論嗎？
生：這位同學拿出四個全等的直角三角形，拼出如右面圖所示的正方形，大正方形的面積既可以表示為（a+b）2，也可表示為c2+2ab的形式，即（a+b）2=c2+2ab，從而得出：a2+b2=c2
師：證明的非常巧妙，而且敘述的比較完整。
生：另一組同學不服氣，老師：你看我們的，他們組用四個直角三角形，我們組只用兩個就可以。
（全班同學表示驚訝，只用兩個，太少了吧！）
生：這名同學拿著兩個大小形狀完全相同的兩個直角三角形走過來，拼成如右圖所示，並解釋說：「這個梯形的面積等於 (a+b)2的一半，也可以是兩個直角三角的面積加上乙個等腰直角三角形的面積，經過化簡整理，即為：
a2+b2=c2
（全班為他喝彩。）
師：老師還有乙個證明方法，大家下課後探索如何說明。演示課件：
勾股弦圖。此圖最早是由三國時期的數學家趙爽在為《周髀算經》作法時給出的。此圖與是在北京召開的2023年國際數學家大會（tcm－2002）的會標，它標誌著中國古代的數學成就。
此時，老師不失時機的展示勾股定理的發展史，並鼓勵學生們上網查詢一些有關勾股定理的資料，補充到老師的課件中。
師：勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關係。它的應用非常廣泛。如下面一題：
1：如圖：將長為5.41公尺的梯子ac斜靠在牆上，bc長為2.16公尺，求梯子上端a到牆的底端b的距離ab（精確到0.01公尺）
學生口述，教師板書，糾正不恰當的數學語言。
解：在rt△abc中，∠abc=90bc=2.16,ca=5.41
根據勾股定理得：≈4.96（公尺）
2：如圖19.2.
9，為了求出湖兩岸的a、b兩點之間的距離，乙個觀測者在點c設樁，使三角形abc恰好為直角三角形.通過測量，得到ac長160公尺，bc長128公尺.問從點a穿過湖到點b有多遠？
學生口述，教師板書，糾正不恰當的數學語言。
解： 在直角三角形abc中，ac＝160，bc＝128，
根據勾股定理可得
= 96（公尺）
答：從點a穿過湖到點b有96公尺。 鞏固練習：教材第76頁1—2 77頁1-2 歸納總結：（由教師與學生共同完成）
1．勾股定理的內容及證明方法；
2．勾股定理把形的特徵轉化為數量關係
即三邊滿足 ： a2＋b2＝c2；
3．利用勾股定理進行有關計算和證明時，要注意利用方程的思想求直角三角形有關線段長；
4．再次激勵學生為豐富數學世界弘揚民族精神而努力學習。
課外延伸：教材第77頁習題18.1 1、2、3
板書設計課題：勾股定理例1例2：------
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a 銳角b 直角c 鈍角d 不能確定 10.如圖,一圓柱高8cm,底面半徑2cm,乙隻螞蟻從點a爬到點b處吃食,要爬行的最短路程 取3 是 a 20cmb 10cm c 14cmd 無法確定 11.小剛準備測量一段河水的深度,他把一根竹竿插到離岸邊1.5m遠的水底,竹竿高出水面0.5m,把竹竿的頂端...
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勾股定理 基礎知識 勾股定理 勾股定理的證明 常見方法如下 方法一 化簡可證 方法二 四個直角三角形的面積與小正方形面積的和等於大正方形的面積 四個直角三角形的面積與小正方形面積的和為 大正方形面積為 所以方法三 化簡得證 3.勾股定理的適用範圍 勾股定理揭示了直角三角形三條邊之間所存在的數量關係，...
八年級上勾股定理
第一章勾股定理綜合測試 一 選擇題 每小題4分，共32分 1 以下列各組數為邊長，能組成直角三角形的是 a 2，3，4b 10，8，4 c 7，25，24 d 7，15，12 2 已知乙個rt 的兩邊長分別為3和4，則第三邊長的平方是 a 25 b 14 c 7 d 7或25 3 以面積為9 cm2...