§2.3冪函式(一)
-----教學設計人：劉巨集德
一． 教材分析
冪函式是繼指數函式和對數函式後研究的又一基本函式。通過本節課的學習，學生將建立冪函式這一函式模型，並能用系統的眼光看待以前已經接觸的函式，進一步確立利用函式的定義域、值域、奇偶性、單調性研究乙個函式的意識，因而本節課更是乙個對學生研究函式的方法和能力的綜合檢測。
二． 學情分析
學生通過對指數函式和對數函式的學習，已經初步掌握了如何去研究一類函式的方法，即由幾個特殊的函式的圖象，歸納出此類函式的一般的性質這一方法，為學習本節課打下了基礎。
三． 教學目標
1．知識目標
（1）通過例項，了解冪函式的概念；
（2）會畫簡單冪函式的圖象，並能根據圖象得出這些函式的性質；
（3）了解冪函式隨冪指數改變的性質變化情況。
2．能力目標
在**冪函式性質的活動中，培養學生觀察和歸納能力，培養學生數形結合的意識和思想。
3． 情感目標
通過師生、生生彼此之間的討論、互動，培養學生合作、交流、**的意識品質，同時讓學生在探索、解決問題過程中，獲得學習的成就感。
四． 教學重點常見的冪函式的圖象和性質。
五． 教學難點畫冪函式的圖象引導學生概括出冪函式性質。
六． 教學用具多**
七． 教學過程
（一）創設情境（多**投影）
問題一：下列問題中的函式各有什麼特徵？
（1）如果張紅購買了每千克1元的蔬菜w（kg），那麼她應支付p＝w元．這裡p是w的函式．
（2）如果正方形的邊長為a，那麼正方形的面積為s＝a2．這裡s是a的函式．
（3）如果立方體的邊長為a，那麼立方體的體積為v＝a3．這裡v是a的函式．
（4）如果乙個正方形場地的面積為s，那麼這個正方形的邊長為a＝．這裡a是s的函式．
（5）如果某人t（s）內騎車行進了1km，那麼他騎車的平均速度為v＝t-1（km／s）．這裡v是t的函式．
由學生討論、總結，即可得出：p＝w，s＝a2，a＝，v＝t-1都是自變數的若干次冪的形式．
問題二：這五個函式關係式從結構上看有什麼共同的特點嗎？
這時，學生觀察可能有些困難，老師提示，可以用x表示自變數，用y表示函式值，上述函式式變成：y＝xa的函式，其中x是自變數，a是實常數．由此揭示課題：今天這節課，我們就來研究：
§2.3冪函式
（二）、建立模型
定義：一般地，函式y＝xa叫作冪函式，其中x是自變數，a是實常數。（投影冪函式的定義。）
深化認知 （1）下列函式是冪函式的是：
a．y=2x+1 b．y=3x2 c．y=x-3 d．y=1
2）冪函式與指數函式有什麼聯絡和區別？
學生回答，老師點評。
引導：有了冪函式的概念後，我們接下來做什麼？―――研究冪函式的性質。
通過什麼方式來研究？――――――畫函式的圖象。
為使作圖高效，我們可先做點什麼―――分析函式的定義域、奇偶性。
（三）問題**
1. 對於冪函式y＝xa，討論當a＝1，2，3，，－1時的函式性質
填表以上問題給學生留出充分時間去**，教師引導學生從函式解析式出發來研究函式性質．
2. 在同一座標系中，畫出y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝x-1的影象，並歸納出它們具有的共同性質．
學生回答，老師點評：冪函式的性質．
（1）函式y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝x-1的影象都過點（1，1）；
（2）函式y＝x，，y＝x3，y＝x-1是奇函式，函式y＝x2是偶函式;
（3在（0，＋∞）上, 函式y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝是增函式，函式y＝x-1是減函式；
（４）在第一象限內，函式y＝x-1影象向上與y軸無限接近；向右與x軸無限接近。
（四）解釋應用
例1．寫出下列函式的定義域，並指出奇偶性：（投影）
①y=x ②y=x ③y=x ④y=x
學生解答，並歸納解決辦法。引導學生與指數函式、對數函式對照比較。（演示）
例２．比較下列各組中兩個值的大小，並說明理由：
①0.75，0.76；②(-0.95)，(-0.96)；
③0.23，0.24；④0.31，0.31
學生思考、作答，教師引導學生敘述語言的邏輯性。
注意：由於學生對冪函式還不是很熟悉，所以在講評中要刻意體現出冪函式影象的畫法，即再一次讓學生體會根據解析式來畫影象例題這一基本思路．
（五）拓展延伸
**：①已知(a+1)<(3-2a),試求a的取值範圍。
②觀察冪函式的定義域對其奇偶性有什麼影響？
（六）歸納小結
今天的學習內容和方法有哪些？你有哪些收穫和經驗？
（七）布置作業：
課本第８７頁 2、3題
思考：冪函式y=(m-3m-3)x在區間上是減函式，求m的值。
附：板書設計
課題…………
問題一（1）……………….
（2）………………
（3）……………….
（4）………………
（5）……………….
問題二：
………………………
定義：…………
…………………
填表冪函式的性質．
（1）………………
（２）………………
（３）………………
（４）………………
例1……………
①y=x②y=x ③y=x④y=x
例２．（1）………………
（２）………………
（３）………………
（４）………………
拓展延伸……………
布置作業…………….
教學後記
（１）本節課開始時要注意用相關熟悉例子引入新課。
（２）畫函式圖象時，如果學生已能夠運用計算器或相關計算機軟體作圖，可以讓學生自己操作，以提高學生探索問題的興趣和能力，並提高教學效率。
（３）由於課程標準對冪函式的研究範圍有相對限制，故要求較低。
（４）由於冪函式的性質隨冪指數的改變會出現較大的變化，因此要學生在一節課中象指數函式和對數函式那樣完全掌握這類函式的性質是比較困難的，因此本人採用了從特殊到一般、再從一般到特殊的方法安排教學：先重點研究了幾個常見的冪函式的圖象和性質，然後通過幾何畫板軟體動態演示冪函式的圖象（在第一象限）隨冪指數連續變化情況，讓學生歸納冪函式性質隨冪指數改變的變化情況（其他象限內的情況，可結合奇偶性得到），最後再通過改變畫板中的冪函式的冪指數（用引數的方法），讓學生**將要出現什麼樣的圖象，讓學生檢測自己探索成果的有效性，體驗成功，享受學習的樂趣。
冪函式教學設計方案
2.3冪函式 教學設計 一 教學目標 1.知識與技能 1 了解冪函式的概念 2 會畫五個常見冪函式的影象，並能根據影象得出這些函式的性質 3 掌握一般冪函式的性質。2.過程與方法 在 冪函式性質的活動中，培養學生觀察和歸納能力，培養學生數形結合的意識和能力。3.情感態度與價值觀 通過自主 和合作 培...
冪函式說課稿
馬繼紅一 說教材 1 教材的地位和作用 冪函式舉例 選自教材第4章第1節。從教材地位看，是對學生熟悉的特殊的正反比例函式和二次函式等在解析式的形式上共有特徵的函式的推廣 從研究方法上看本節突出冪指數從特殊到一般的推廣，為後續學習做了鋪墊。對於函式的奇偶性教材重在從影象上看出對稱性，著重從對稱的角度應...
冪函式輔導學案
必修一第十課時冪函式 基礎知識回顧 1 冪函式的概念 2 冪函式的圖象畫法 3 冪函式的性質 1 定義域 2 值域 3 奇偶性 4 單調性 5 圖象定點 基礎自測 1 下列函式是冪函式的是 2 下列命題中正確的是 的圖象是一條直線 冪函式的圖象都經過點 0，0 1，1 冪函式的圖象不可能出現在第四象...