函式奇偶性**
一、教學內容分析
本節課是《普通高中課程標準實驗教科書》·數學必修一（人教a版）第一章第三節。函式奇偶性是研究函式的乙個重要策略,因此成為函式的重要性質之一,它的研究也為今後冪函式、三角函式的性質等後續內容的深入起著鋪墊的作用;奇偶性的教學無論是在知識還是在能力方面對學生的教育起著非常重要的作用,因此本節課充滿著數學方**的滲透教育,同時又是數學美的集中體現。
二、學生學習況情分析
1、已經學習了函式的單調性，對於研究函式的性質的方法已經有了一定的了解。儘管他們尚不知函式奇偶性,但學生在初中已經學習過圖形的軸對稱與中心對稱，對圖象的特殊對稱性早已有一定的感性認識；
2、在研究函式的單調性方面，學生懂得了由形象到具體,然後再由具體到一般的科學處理方法,具備一定數學研究方法的感性認識；
三、設計思想
1.函式及其圖象在高中數學中占有很重要的位置。如何突破這個即重要又抽象的內容，其實質就是將抽象的符號語言與直觀的圖象語言有機的結合起來，通過具有一定思考價值的問題，激發學生的求知慾望――持久的好奇心。
我們知道，函式的表示法有三種：列表法、圖象法、解析法，以往的函式的學習大多只關注到圖象的作用，這其實只是借助了圖象的直觀性，只是從乙個角度看函式，是片面的。本節課，力圖讓學生從不同的角度去研究函式，對函式進行乙個全方位的研究，並通過對比總結得到研究的方法，讓學生去體會這種的研究方法,以便能將其遷移到其他函式的研究中去。
2.在本課的教學中我努力實踐以下兩點：
（1）在課堂活動中通過同伴合作、自主**培養學生積極主動、勇於探索的學習方式。
（2）在教學過程中努力做到生生對話、師生對話，並且在對話之後重視體會、總結、反思，力圖在培養和發展學生數學素養的同時讓學生掌握一些學習、研究數學的方法。
3.通過課堂教學活動向學生滲透數學思想方法。
四、教學目標
知識與技能
1、使學生從形與數兩方面理解函式奇偶性的概念、影象和性質；
2、判斷一些簡單函式的奇偶性
過程與方法
1、設定問題情境培養學生判斷、觀察,歸納,推理的能力.在概念形成過程中,同時滲透數形結合和特殊到一般的數學思想方法；
2、通過對函式單調性定義的**，培養學生觀察、歸納、抽象的能力。
情感態度與價值觀
1、通過知識的**過程培養學生細心觀察、認真分析、嚴謹論證的良好思維習慣；
2、讓學生經歷從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認知過程。
五、教學重點與難點
教學重點：
1、理解奇偶函式的定義；
2、掌握判斷函式的奇偶性的型別和方法，並探索其中簡單的規律。
教學難點：
1、對奇偶性定義的理解；
2、較複雜函式奇偶性的判斷及函式奇偶性的某些應用。
六、教學過程：
（一）創設情景、提出問題(約3分鐘)
師：下面的**有什麼特點？你還能舉出更多的例子嗎？在我們所學過的函式中，你有遇到具有相同性質的函式嗎？請舉例子。
學生回答後教師公布事先準備的資料：都是對稱圖形，還有很多圖形，例如：足球、籃球等等！函式就有等等。
【學情預設：學生可能說很多的對稱圖形，以及常見的影象是對稱的函式】
師：大家能否估計一下會有多少對稱圖形。
教師公布事先估算的資料：對了，有無數的對稱圖形。
【設計意圖：依據了教材，**於生活，通過實際生活的例子讓學生自覺聯絡已學函式影象，為下一步對概念的理性認識做好鋪墊。】
師：（1）函式和y=|x|有什麼共同特徵？
(2)相應的兩個函式值對應表是如何體現這些特徵的？
通過學生熟悉的的影象，用列表描點法作出函式和的圖象，並歸納出一般性質,根據所列的表和學生所作的圖象,讓學生對比觀察,得出偶函式的定義及偶函式的特點。
【設計意圖：以學生們熟悉的函式為切入點，盡量做到從直觀入手，順應同學們的認知規律。讓學生自行發現偶函式的定義由來】
（二）師生互動、**新知
1．函式奇偶性的定義
師：其實，在上述的圖與表中，我們可以發現很多東西，通過比較與，思考其中的共同點。
讓學生思考討論以下問題（問題逐個給出）：（約3分鐘）
1、圖象具有什麼特點？**中的資料有什麼特點？
2、根據**的規律，能寫出x=3時兩個函式對應值嗎？
3、如何用數學符號語言來描述這個規律？
教師補充：這時我們就說函式在定義域內是偶函式。
4、能否利用這一規律補全函式影象？已知函式y=f(x)的圖象是關於y軸對稱的.如圖,是函式y=f(x)在x軸右邊的圖象,通過以上的分析補全函式影象。
【設計意圖：通過啟發式提問，實現學生從「圖形語言」到「文字語言」到「符號語言」認識函式的奇偶性，實現「形」到「數」的轉換。另外，對「任意性」的理解，設計了問題4，達到步步深入，從而突破難點，突出重點的目的。
】引導學生觀察，由上述函式中，比較第一象限與第二象限的值。
師：圖象是滿足一定條件的點的集合你能通過 1個、2 個甚至於若干個點來說明圖象是關於y 軸對稱的嗎？（引導學生能理解偶函式中規律必須為每個點都滿足，進而在總結偶函式定義時加深對「任意一點」的理解）
讓學生討論並給出函式的奇偶性的定義。（約6分鐘）
1.一般的，對於函式內的每乙個x都有成立，則稱這個函式叫做偶函式。
2.一般的，對於函式內的每乙個x都有成立，則稱這個函式叫做奇函式。
3.如果乙個函式是奇函式或偶函式，則稱這個函式具有奇偶性。
注：若函式具有奇偶性。
1、定義域關於原點對稱。
2、與必有乙個成立。
3、，則稱為既奇且偶函式。
4、若為奇函式，則其函式影象關於遠點對稱；反之，若的影象關於原點對稱，則其為奇函式。若為偶函式，則其影象關於y軸對稱；反之，若的影象關於y軸對稱，則其為偶函式。
5、若奇函式在處有意義，則。
6、若與為的奇函式，則也為奇函式。為偶函式，若，則也為偶函式。若與為的偶函式，則也為偶函式。
7、若為的奇函式，為的偶函式，則不能判斷奇偶性；為奇函式，若，則也為奇函式。若與為的偶函式。
【學情預設：若學生從教科書中已經看到函式的奇偶性的定義，教師可以問，為什麼要求是偶函式，是奇函式，其中的聯絡是什麼？】
【設計意圖：通過例題體會從數與形兩方面判斷函式奇偶性，進一步鞏固對定義的理解.】
接下來教師可以問學生是否明確了函式的奇偶性的定義，能否寫出一兩個奇函式或者偶函式？教師也在黑板上寫出一些解析式讓學生判斷，如，，。
【學情預設：學生可能只是關注函式影象是否對稱，而不考慮解析式是否滿足上述條件。】
【設計意圖：運用新工具解決舊知識未能解決的問題，體會新知識的作用，鞏固判斷函式奇偶性的步驟.】
分組活動，合作學習（約8分鐘）
師：好，下面我們就從圖象和解析式這兩個不同的角度對函式奇偶性進行研究。
讓學生分為兩大組，一組從解析式的角度入手（不畫圖）研究函式奇偶性，一組借助作圖工具的操作從圖象的角度入手研究函式奇偶性；
每一大組再分為若干合作小組（建議4人一小組）；
每組都將研究所得到的結論或成果寫出來以便交流。
【學情預設：考慮到各組的水平可能有所不同，教師應巡視，對個別組可做適當的指導。】
【設計意圖：通過自主探索、合作學習不僅讓學生充當學習的主人更可加深對所得到結論的理解。】
交流、總結（約10～12分鐘）
師：下面我們開乙個成果展示會!
教師在巡視過程中應關注各組的研究情況，此時可選一些有代表性的小組上台展示研究成果，並對比從兩個角度入手研究的結果。
教師可根據上課的實際情況對學生發現、得出的結論進行適當的點評或要求學生分析。
【學情預設：首先選一從解析式的角度研究的小組上台匯報；對於從圖象的角度研究的，可先選沒對底數進行分類的小組上台匯報；問其它小組有沒不同的看法，上台補充，讓學生對函式進行分類，引導學生思考哪個方法對函式奇偶性的認識更深。】
【設計意圖：函式的表示法有三種：列表法、圖象法、解析法，通過這個活動，讓學生知道研究乙個具體的函式可以也應該從多個角度入手，從圖象角度研究能直觀的看出函式的一些性質，而具體的性質還是要通過對解析式的論證。
讓學生上台匯報研究成果，讓學生有種成就感，同時還可訓練其對數學問題的分析和表達能力，培養其數學素養。】
師生共同總結函式的奇偶性的圖象和性質，教師可以邊總結邊板書。
（三）鞏固訓練、提公升總結（約8分鐘）
1、給出函式解析式判斷其奇偶性：
【例1】判斷下列函式的奇偶性：
(1). (2) .
解：函式的定義域是，
∵，∴，
∴為偶函式。
（法2—圖象法）：畫出函式的圖象如下：
由函式的圖象可知，
為偶函式。
說明：解答題要用定義法判斷函式的奇偶性，選擇題、填空題可用圖象法判斷函式的奇偶性。
(2) .解：由，得x∈(－∞，－3］∪(3，+∞).
∵定義域不關於原點對稱，故是非奇非偶函式.
【設計意圖：通過本題加深學生對函式的奇偶性的理解。】
師：根據本題，你能說出確定乙個函式的奇偶性需要什麼條件嗎？
師：從方程思想來看，求函式的奇偶性就是確定底數，因此只要乙個條件，即布列乙個方程就可以了。
【設計意圖：讓學生明確底數是確定函式的奇偶性的要素，同時向學生滲透方程的思想。】
2、抽象函式判斷其奇偶性：
【例4】已知函式對任意的非零實數恒有判斷函式的奇偶性。
解：函式的定義域為，
令，得，令，則
取，得故函式為偶函式。
3、函式奇偶性的應用：
(1) .求字母的值：
【例5】已知函式是奇函式，又，，求的值.
解：由得，∴。
又得，而得，
∴，解得。
又，∴或.
若，則，應捨去；若，則b=1∈z.
∴。說明：本題從函式的奇偶性入手，利用函式的思想(建立方程或不等式，組成混合組)，使問題得解.有時也可用特殊值，如，得c =0。
(2) .解不等式：
【例6】若是偶函式，當時，，求的解集。
分析：偶函式的圖象關於y軸對稱，可先作出的圖象，利用數形結合的方法.
解：畫圖可知的解集為，
∴的解集為.
答案：說明：本題利用數形結合的方法解題較快、簡捷.本題也可先求的表示式，再求的表示式，最後求不等式的解也可得到結果.
(3) .求函式解析式：
【例7】已知是r上的奇函式，且時，，求。
分析：先設，求的表示式，再合併.
函式奇偶性
2 4 函式的奇偶性 命題人安玉寶審核人周雙慶 知識網路 1 奇函式 偶函式的定義及其判斷方法 2 奇函式 偶函式的圖象 3 應用奇函式 偶函式解決問題 典型例題 例1 1 下面四個結論中，正確命題的個數是 偶函式的圖象一定與y軸相交 函式為奇函式的充要條件是 偶函式的圖象關於y軸對稱 既是奇函式，...
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函式的奇偶性
課題1.3.2函式的奇偶性 新課學習 閱讀和思考教材33 35的內容和問題 1.偶函式的定義 一般地，如果對於函式的定義域內任意乙個，都有，那麼f x 就叫做偶函式 注意 偶函式的圖象關於y軸對稱.反過來，如果乙個函式的圖象關於y軸對稱，那麼就稱這個函式為偶函式.2.奇函式的定義 一般地，如果對於函...