一元二次方程（複習課）
複習目標
1． 了解一元二次方程的有關概念。
2． 能靈活運用直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。
3． 會根據根的判別式判斷一元二次方程的根的情況。
4． 掌握一元二次方程根與係數的關係式，並會運用它解決有關問題。
5． 通過複習深入理解方程思想、轉化思想、分類討論思想、整體思想，並會應用；進一步培養分析問題、解決問題的能力。
複習流程
回憶整理
1．方程中只含有未知數，並且未知數的最高次數是 ，這樣的方程叫做一元二次方程.通常可寫成如下的一般形式其中二次項係數是 、一次項係數是常數項
例如： 一元二次方程7x－3=2x2化成一般形式是
其中二次項係數是 、一次項係數是常數項是
2．解一元二次方程的一般解法有
（123
（4）求根公式法，求根公式是
3．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 （a≠0）的根的判別式是當時，它有兩個不相等的實數根；當時，它有兩個相等的實數根；當時，它沒有實數根。
例如：不解方程，判斷下列方程根的情況：
(1) x(5x+21)=20 (2) x2+9=6x (3)x2 —3x = —5
4．設一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 （a≠0）的兩個根分別為x1，x2 則x1 +x2= ；x1 ·x2
例如：方程2x2+3x —2=0的兩個根分別為x1，x2 則x1+x2= ；x1 ·x2
交流提高
請同學們之間相互交流，形成本章的知識結構。
典例精析
例1：已知關於x的一元二次方程（m－2）x2＋3x＋m2－4=0有乙個解是0，求m的值.
分析：根據根的意義，把x=0代入方程，可得m2－4=0
則m1=2 , m2 = —2，但應注意m－2≠0，則m ≠2因此m = —2.
請問你還可以用什麼方法來解決這個問題？
例2：解下列方程:
(1)2 x2＋x－6＝0； (2) x2＋4x＝2；
(3)5x2－4x－12＝0； (4)4x2＋4x＋10＝1－8x.
（5）（x＋1）（x－1）＝（6）（2x＋1）2＝2（2x＋1）.
分析：解題時應抓住各方程的特點，選擇較合適的方法。
例3：已知關於x的一元二次方程（m—1）x2 —（2m+1）x+m=0,當m取何值時：
（1）它沒有實數根。
（2）它有兩個相等的實數根，並求出它的根。
（3）它有兩個不相等的實數根。
分析：在解題時應注意m—1≠0這個隱含的條件。
達標測驗
1．關於x的方程mx2－3x=x2－mx+2是一元二次方程的條件是
2．已知關於x的方程x2－px＋q＝0的兩個根是0和－3，求p和q的值
3．m取什麼值時，關於x的方程2x2-(m＋2)x＋2m－2＝0
有兩個相等的實數根？求出這時方程的根.
4．解下列方程：（1） x2＋(＋1)x＝0；（2）（x＋2）（x－5）＝1 ；
（3）3（x－5）2＝2（5－x）。
5.說明不論m取何值，關於x的方程（x－1）（x－2）＝m2總有兩個不相等的實數根。
6、已知關於x的方程x2－6x＋p2－2p＋5＝0的乙個根是2，求方程的另乙個根和p的值.(請用兩種方法來解)
7、寫乙個根為x=1，另乙個根滿足—18、x1，x2是方程x2+5x —7= 0的兩根，在不解方程的情況下，求下列代數式的值：
（1）x12+x22 （2）（3）（x1—3）（x2—3）
課堂總結
1、這節課我們複習了什麼？
2、通過本節課的學習大家有什麼新的感受？
3、小組評價：自己給自己打分小組打分
作業本章總複習題
一元二次方程
一元二次方程及相關的概念 一元二次方程定義中的三個條件 是整式方程 含有乙個未知數 未知數的最高次數是 三個條件缺一不可。2 一般地，任何乙個關於x的一元二次方程，經過整理，都能化成如下形式這種形式叫做一元二次方程的一般形式 其中ax2是是二次項係數 bx是是一次項係數 是常數項。注意 二次項 係數...
一元二次方程
八年級數學 下 導學案 第8章 一元二次方程複習 1 設計人於敏 學習目標 1 理解一元二次方程的概念，知道一元二次方程的一般形式。2 會選擇適當的方法解一元二次方程。3 知道根的判別式與根與係數的關係，能根據它們解決簡單的問題。知識回顧 知識點一 一元二次方程的解及有關概念 常見題型 1 一元二次...
一元二次方程
一 一元二次方程的相關概念 1.整式方程的概念 方程的兩邊都是關於未知數的整式，這樣的方程叫做整式方程。2.一元二次方程的概念 只含有乙個未知數，並且未知數的最高次數是2的整式方程叫做一元二次方程。必須同時滿足的三個條件 方程的兩邊都是關於未知數的整式 只含有乙個未知數 未知數的最高次數是2。3.一...