1．如圖，直線y＝－ x經過拋物線y＝ax 2＋8ax－3的頂點m，點p是拋物線上的動點，點q是拋物線對稱軸上的動點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當pq∥om時，設點p的橫座標為x，線段pq的長為d，求d關於x的函式關係式；
（3）當以p、q、o、m四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，求p、q兩點的座標．
2．如圖，在平面直角座標系中，拋物線y＝x 2＋mx＋n經過a（3，0）、b（0，－3）兩點，點p是直線ab上一動點，過點p作x軸的垂線交拋物線於點m．
（1）若點p在第四象限，連線am、bm，當△abm的面積最大時，求△abm的ab邊上的高；
（2）若四邊形pmbo為等腰梯形，求點p的座標
（3）是否存在這樣的點p，使得以點p、m、b、o為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點p的座標；若不存在，請說明理由．
3．如圖，拋物線y＝x 2＋bx＋c與x軸交於a、b兩點（點a在點b的左側），與y軸交於點c（0，－3），頂點為d（－1，－4），連線ac、cd．
（1）求拋物線的解析式；
（2）試在x軸上找一點e，使∠ced最大，求點e的座標；
（3）點q是拋物線上的動點，在x軸上是否存在點p，使以a、c、p、q四點為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出所有滿足條件的點p的座標；若不存在，請說明理由．
4．如圖，拋物線y＝x 2＋bx＋c與x軸交於a、b兩點（點a在點b的左側），與y軸交於點c（0，－3），頂點為d（－1，－4），連線ac、cd．
（1）求拋物線的解析式；
（2）試在x軸上找一點e，使∠ced最大，求點e的座標；
（3）點q是拋物線上的動點，在x軸上是否存在點p，使以a、c、p、q四點為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出所有滿足條件的點p的座標；若不存在，請說明理由．
5．已知拋物線y＝ ( x－2)( x－2t－3)（t＞0）與x軸相交於點a、b（點a在點b的左側），與y軸交於點c，且△abc的面積為 ．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設l為過點b且經過第
一、二、四象限的一條直線，過原點o的直線與l交於點e，與以ac為直徑的圓交於點d，若△oad∽△oeb，求直線l的解析式；
（3）在（2）的條件下，若點q為直線l上的動點，在座標平面內是否存在點p，使得以p、q、a、c四點為頂點的四邊形為菱形？若存在，直接寫出點p的座標；若不存在，請說明理由．
6．已知拋物線y＝ x 2－mx＋2m－ ．
（1）試說明：無論m為何實數，該拋物線與x軸總有兩個不同的交點；
（2）如圖，當該拋物線的對稱軸為直線x＝3時，拋物線的頂點為點c，直線y＝x－1與拋物線交於a、b兩點，並與它的對稱軸交於點d．
①拋物線上是否存在一點p使得四邊形acpd是正方形？若存在，求出點p的座標；若不存在，說明理由；
②平移直線cd，交直線ab於點m，交拋物線於點n，通過怎樣的平移能使得c、d、m、n為頂點的四邊形是平行四邊形．
7．如圖，直線y＝3x＋3交x軸於a點，交y軸於b點，過a、b兩點的拋物線交x軸於另一點c（3，0），頂點為d．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點e的座標為（1，－2），點m是拋物線上一點（d點除外），且△moe的面積與△doe的面積相等，求m點座標；
（3）若點p是拋物線的對稱軸上的動點，在座標平面內是否存在點q，使以點p、q、a、b為頂點的四邊形是菱形？若存在，求出q點座標；若不存在，請說明理由．
8．如圖，拋物線與x軸交於a（x1，0）、b（x2，0）兩點，且x1＜x2，與y軸交於點c（0，－4），其中x1，x2是方程x 2－4x－12＝0的兩個根．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點m是線段ab上的乙個動點，過點m作mn∥bc，交ac於點n，連線cm，當△cmn的面積最大時，求點m的座標；
（3）點d（4，k）在（1）中拋物線上，點e為拋物線上一動點，在x軸上是否存在點f，使以a、d、e、f為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有滿足條件的點f的座標，若不存在，請說明理由．
9．如圖，拋物線y＝ax 2＋bx＋c交x軸於點a（－3，0），點b（1，0），交y軸於點e（0，－3）．點c是點a關於點b的對稱點，點f是線段bc的中點，直線l過點f且與y軸平行．直線y＝－x＋m過點c，交y軸於d點．
（1）求拋物線的函式表示式；
（2）點k為線段ab上一動點，過點k作x軸的垂線與直線cd交於點h，與拋物線交於點g，求線段hg長度的最大值；
（3）在直線l上取點m，在拋物線上取點n，使以點a，c，m，n為頂點的四邊形是平行四邊形，求點n的座標．
10．在平面直角座標系xoy中，關於y軸對稱的拋物線y＝－ x 2＋ ( m－2)x＋4m－7與x軸交於a、b兩點（點a在點b的左側），與y軸交於點c，p是拋物線上的一點（點p不在座標軸上），且點p關於直線bc的對稱點在x軸上，d（0，3）是y軸上的一點．
（1）求拋物線的解析式及點p的座標；
（2）若e、f是y軸負半軸上的兩個動點（點e在點f的上方），且ef＝2，當四邊形pbef的周長最小時，求點e、f的座標；
（3）若q是線段ac上一點，且s△coq ＝2s△aoq ，m是直線dq上的乙個動點，在x軸上方的平面內是否存在一點n，使得以o、d、m、n為頂點的四邊形是菱形？若存在，求出點n的座標；若不存在，請說明理由．
11．已知二次函式y＝x 2＋bx＋c，其中函式值y與自變數x的部分對應值如下表：
（1）求該二次函式的關係式，並在給定的座標系中畫出函式的圖象；
（2）若a（m，y1），b（m＋4，y2）兩點都在該函式的圖象上．
①試比較y1與y2的大小；
②若a、b兩點位於x軸的下方，點p為函式圖象的對稱軸與x軸的交點，點q為函式圖象上的一點，解答下列問題：
（ⅰ）求實數m的取值範圍；
（ⅱ）是否存在實數m，使得以p、a、b、q四點為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．
12．（12分）在平面直角座標系中，o為原點，點a（2，m）在直線y＝2x上，在x軸上有點b（10，0）連線ab，直線ab交y軸於點c．
（1）求直線ab解析式，並求出c點座標；
（2）若點m是在x軸上方，問是否在點m，使0，b，m，a為頂點的四邊形是平行四邊形．若是，求出點m座標，若不是，試說明理由．
（3）若點p是直線ab上乙個動點，平面內存在點n，使以o，c，n，p為頂點的四邊形是菱形，請寫出點n的座標（直接寫出結果，不需要過程）．
平行四邊形及特殊平行四邊形
一 平行四邊形 知識梳理 1 掌握平行四邊形的概念和性質 2 四邊形的不穩定性 3 掌握平行四邊形有關性質和四邊形是平行四邊形的條件 4 能用平行四邊形的相關性質和判定進行簡單的邏輯推理證明 例題精講 例題1.下列命題中錯誤的是 a 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 b 對角線相等的平行四邊形是...
平行四邊形與特殊的平行四邊形
平行四邊形的性質與判定 一 總結平行四邊形的性質與判定原理 問題1 我們學習平行四邊形的性質是從哪幾個方面來研究的？從 邊 角 線 三個方面，其中 線 指的是對角線。問題2 判定乙個四邊形是平行四邊形必須有幾個條件？必須具備兩個條件 注意判定原理5 對角線互相平分 也是兩個等量。二 總結與平行四邊形...
平行四邊形
平行四邊形 導學案 班級姓名設計者 李遠芸 課題 平行四邊形課型 新授 學習目標 1通過生活情景與實踐操作，直觀認識平行四邊形。2在觀察與比較中，使學生在頭腦裡建成長方形與四邊形間的區別與聯絡。3體會平行四邊形與生活的密切聯絡 學習重難點 通過生活情景與實踐操作，直觀認識平行四邊形。學習程序 課件引...