第二章整式的加減
本章小結
小結1 本章內容概覽
本章的主要內容是整式和整式的加減．學習本章知識，要了解單項式、多項式和整式的概念，會確定單項式的係數和次數，會確定多項式的項數和次數．理解同類項的概念，掌握合併同類項的方法以及去括號時符號的變化規律．能夠熟練地進行整式的加減運算，正確地進行分析實際問題中的數量關係，並會列出整式表示，從而體會用字母表示數，由算術到代數的進步．
小結2 本章重點、難點：
本章的重點是同類項、整式的加減，難點是去括號與求值運算．
小結3 本章學法點津
1.學習本章知識時，要注意把數字和字母聯絡起來，從具體情境中探索數量關係和變化規律，注意知識的內在聯絡．
2.要注意對整式加減運算法則探索過程的理解，體會「數式的通性」．
3.要注意歸納、模擬、轉化等數學思想方法的運用，通過觀察、實驗、**、發現，進而歸納總結規律，提高利用規律解決實際問題的能力，培養創新精神和自學意識．
知識網路結構圖
重點題型總結及應用
題型一整式的加減運算
例1 已知與是同類項，則ab的值為 .
解析：由同類項的定義可得a－3＝3，5－b＝3，所以a＝6，b＝2．因而ab＝62＝36．
答案：36
點撥所含字母相同，相同字母的指數也分別相同，這是兩個單項式成為同類項必須具備的條件，即
例2 計算：（7x2＋5x－3）－（5x2－3x＋2）．
解：原式＝7x2＋5x－3－5x2＋3x－2＝2x2＋8x－5．
方法本題考查整式的加減及去括號法則．合併同類項時注意字母和字母的指數不變，只把係數相加減．
題型二整式的求值
例3 已知（a＋2）2＋|b＋5|＝0，求3a2b一[2a2b－（2ab－a2b）－4a2]－ab的值．
分析：由平方與絕對值的非負性，得a＝－2，b＝－5．先化簡，再代入求值．
解：因為（a＋2）2≥0，|b＋5|≥0，且（a＋2）2＋|b＋5|＝0，
所以a＋2＝0，且b＋5＝0．
所以a＝－2，b＝－5．
3a2b－[2a2b－（2ab－a2b）－4a2]－ab
＝3a2b－2a2b＋2ab－a2b＋4a2－ab
＝4a2＋ab.
把a＝－2，b＝－5代入4a2＋ab，得
原式＝4×（－2）2＋（－2）×（－5）＝16＋10＝26．
例4 已知2a2－3ab＝23，4ab＋b2＝9，求整式8a2＋3b2的值．
解：因為2a2－3ab＝23，所以8a2－12ab＝92，所以12ab＝8a2－92．
因為4ab＋b2＝9，所以12ab＋3b2＝27，所以12ab＝27－3b2．
由此得8a2－92＝27－3b2，即8a2＋3b2＝119．
題型三整式的應用
例5 圖2－3－1是乙個長方形試管架，在a cm長的木條上鑽了4個圓孔，每個孔的直徑為2 cm，則x等於（ ）
a. cm b. cm c. cm d. cm
解析：由題意得5x＋2×4＝a，所以x＝（cm）． 答案：d
點撥本題要注重結合圖形來分析問題，以提高綜合解決問題的能力．
例6 用正三角形和正六邊形按如圖2－3－2所示的規律拼圖案，即從第二個圖案開始，每個圖案都比上乙個圖案多乙個正六邊形和兩個正三角形，則第n個圖案中正三角形的個數為 （用含」的代數式表示）．
解析：第乙個圖案中正三角形的個數為： 4＝2×1＋2；
第二個圖案中正三角形的個數為：6＝2×2＋2；
第三個圖案中正三角形的個數為：8＝2×3＋2；
．．，；
第n個圖案中正三角形的個數為：2n＋2．
答案：2n＋2
思想方法歸納
1. 整體思想
整體思想就是在考慮問題時，將具有共同特徵的某一項或某一類看成乙個整體，從巨集觀上進行分析，抓住問題的整體結構和本質特點，全面關注條件和結論，加以研究、解決，使問題的解答簡捷、明快，往往能化繁為簡，由難變易，獲得解決問題的捷徑，從而促進問題的解決．
例1 計算當a＝1，b＝－2時，代數式的值．
分析：因為a＝1，b＝－2，所以a＋b＝－1，a－b＝3．
解：原式＝
．當a＝l，b＝－2時，原式.
點撥把（a－b），（a＋b）分別看做乙個整體，直接合併同類項，而不是去括號再合併同類項．
例2 若a2＋ab＝20，ab－b2＝－13，求a2＋b2及a2＋2ab－b2的值．
分析：把a2＋ab，ab－ b2分別看做乙個整體．
解：∵a2＋ab－（ab－ b2）＝a2＋b2，∴a2＋b2＝20－（－13）=33．
又∵（a2＋ab）＋（ab－ b2）＝a2＋2ab－b2，∴a2＋2ab－ b2＝20－13＝7．
點撥通過對已知條件相減或相加，得出待求的多項式，從而求出多項式的值．考查了學生的洞察能力．
2 數形結合思想
例3 如圖2－3－3所示，已知四邊形abcd是長方形，分別用整式表示出圖中sl，s2，s3，s4的面積，並表示出長方形abcd的面積．
解：s1＝m（2m－n）＝2m2－mn，s2＝n（2m－n）＝2mn－ n2，s3＝ n2，s4＝mn．
s長方形abcd＝s1＋s2＋s3＋s4＝（2m2－mn）＋（2mn－ n2）＋n2＋mn＝2m2－mn＋2mn－ n2＋n2＋mn＝2 m2＋2mn．
中考熱點聚焦
考點1 單項式
考點突破：單項式是整式中的基礎知識，在中考中的考查一般難度不大，多以選擇題或填空題的形式出現．解決此類問題要理解單項式的定義及單項式次數的含義．
例1 （2011柳州）單項式3x2y3的係數是 3 ．
考點：單項式。
專題：計算題。
分析：把原題單項式變為數字因式與字母因式的積，其中數字因式即為單項式的係數．
解答：解：3x2y3=3x2y3，其中數字因式為3，
則單項式的係數為3．
故答案為：3．
點評：確定單項式的係數時，把乙個單項式分解成數字因數和字母因式的積，是找準單項式的係數的關鍵．找出單項式的係數的規律也是解決此類問題的關鍵．
寫出含有字母x，y的五次單項式 （只要求寫出乙個）.
解析：寫出的單項式應滿足x的指數與y的指數和為5．答案不唯一，例如x3 y2， x4 y等. 答案：x3 y2， x4 y等.
例2 若單項式3x2 yn與－2xmy3是同類項，則m＋n＝ ．
解析：由同類項的定義可知，x，y的指數分別相同，即m＝2，n＝3．所以m＋n＝5．
答案：5
考點2 列整式表示數量關係
考點突破：一些問題中的數量關係，可列整式表示，列式時要明確要表示的量與已知量之間的關係．中考中對此知識點的考查常以填空題為主．
例3 （2011湘西州）若乙個正方形的邊長為a，則這個正方形的周長是 4a ．
考點：列代數式。
分析：正方形的邊長a，正方形的周長為：4×正方形的邊長．
解答：解：正方形的邊長：4a．
故答案為：4a．
點評：本題考查列代數式，根據正方形的周長公式可求解．
三個連續整數中，n是最小的乙個，這三個數的和為 .
解析：若n為最小的乙個整數，則另兩個整數可表示為n＋1，n＋2，所以這三個數的和為n＋（n＋1）＋（n＋2）＝3n＋3． 答案：3n＋3
例4 （2011浙江金華，11，4分）「x與y的差」用代數式可以表示為
考點：列代數式。
專題：和差倍關係問題。
分析：用減號連線x與y即可．
解答：解：由題意得x為被減數，y為減數，
∴可得代數式x﹣y．
故答案為：x﹣y．
點評：考查列代數式；根據關鍵詞得到運算關係是解決本題的關鍵．
用代數式表示「a，b兩數的平方和」，結果為 .
答案：a2＋b2
考點3 找圖形的變化規律
考點突破：此類問題是近幾年中考的熱點，做題時要根據前幾個圖形的個數找出
規律，並用整式表示出第n個圖形的結果．重在考查思維的靈活性和概括能力．
例5 觀察下列圖形（圖2－3－4）及圖形所對應的算式，根據你發現的規律計算1＋8＋16＋24＋…＋8n（n是正整數）的結果為（ ）
a．（2n＋1）2 b．（2n－1）2 c．（n＋2）2 d．n2
解析：∵1＋8＝9＝32，1＋8＋16＝25＝52，1＋8＋16＋24＝49＝72，…，∴1＋8＋16＋24＋…＋8n＝（2n＋1）2． 答案：a
綜合驗收評估測試題
一、選擇題
l. 在代數式－2x2，3xy，，，0，mx－ny中，整式的個數為（ ）
a．2 b．3 c．4 d. 5
2. 二下列語句正確的是
a．x的次數是0 b．x的係數是0 c. －1是一次單項式 d．－1是單項式
3. 下列不屬於同類項的是（ ）
a．－1和2 b．x2y和4×105x2y c.和 d．3x2y和－3x2y
4. 下列去括號正確的是（ ）
a．b．c．d． 5. 現規定一種運算：a*b＝ab＋a－b，其中a，b為有理數，則3*5的值為（ ）
a．11 b．12 c．13 d．14
6. 若式子的值為8，則式子的值為（ ）
a．1 b．5 c．3 d．4
7. 三個連續奇數，中間的乙個是2n＋1（n是整數），則這三個連續奇數的和為（ ）
a．2n－1 b．2n＋3 c．6n＋3 d．6n－3
8. 如果2－（m＋1）a＋an－3是關於a的二次三項式，那麼m，n應滿足的條件是（ ）
a．m＝1，n＝5b．m≠1，n＞3
c．m≠－1，n為大於3的整數 d．m≠－1，n＝5
二、填空題
9. －mxny是關於x，y的乙個單項式，且係數是3，次數是4，則m＝ ，n＝ ．
10. 多項式ab3－3a2b2－a3b－3按字母a的降冪排列是按字母b的公升冪排列是 ．
整式加減 2
課題 整式的加減 2 去括號 主備人 審核人領導簽字 學習目標 1.能運用運算律 去括號法則，並且利用去括號法則將整式化簡。2.經歷模擬帶有括號的有理數的運算，發現去括號時的符號變化的規律，歸納出去括號法則 重點 去括號法則，準確應用法則將整式化簡 難點 括號前面是 號去括號時，括號內各項變號容易產...
整式的加減2學案
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2 2整式的加減 2
2.2 整式的加減 2 一 學習目標 掌握去括號法則，能運用去括號法則和合併同類項化簡整式。二 設問導讀 閱讀課本p65 練習 欄以下 p67 練習 欄以上內容，完成下列問題 1.1 在課本上，式和式是怎樣化簡的？把化簡過程補充完整.100u 120 u 0.5 100u 120u 120 100u...