考生注意： 考試時間 150 分鐘試卷總分 100 分六、（15分） 設三次多項式的根都是正實數, 試證明: 這些根恰好構成乙個三角形三內角的余弦值的充要條件是.
證：先證必要性. 設, ,是某乙個三角形的三內角, , ,分別是相對的邊長, 則有
3分這是關於的三元齊次方程組, 因其有非零解, 故2分即11分
若方程的解是, , , 則由多項式根與係數的關係,, ,
2分代入(1)式即得
21分現在證明充分性. 假設 (2) 式成立, 的根, ,都是正實數. 則
31分由此可見每個根都落在開區間內, 故有唯一的一組銳角, ,使得, ,.
代入 (3) 得1分
左邊配方得1分
開方取正根得1分
從而1分
注意和都在內，因此, 證畢1分
關於舉辦我校第二十屆高等數學競賽
暨首屆全國大學生數學競賽選拔賽 的通知接中國數學會通知，將舉辦首屆全國大學生數學競賽。而我校延續了二十一年的高度數學競賽 第二十屆高等數學競賽也將舉行，為使二者有效地銜接，組委會決定 我校第二十屆高等數學競賽同時作為首屆全國大學生數學競賽的選拔賽。本次競賽由教務處 學生工作部 理學系聯合主辦。現將競...
第二十屆市物理競賽初賽試題詳解之一
10 我認為本題題意不太清楚。如果人趴在救生圈上不用力，則當然漂浮在水面上 但如果人同時用力往下潛水，則有可能懸浮在水中，甚至潛入水底。故大部分老師認為答案為 a 我想答案 d 似乎也可以。11 本題正確選項為 c 12 b 為禁止鳴號標誌，屬於防止雜訊汙染。本題正確選項為 b 13 如圖6所示，當...
第二十屆北京市大學生數學競賽試題 經濟管理類
一 本題30分，每題3分 1.極限 解 記，則，2.設在處可導，且，則極限 解 3.設，則 解 將對微分得到，因此 簡單計算可得。4.設有乙個原函式是，那麼 解 首先由分部積分公式有 又有乙個原函式，所以，5.曲線繞其漸近線旋轉所得旋轉體體積 解 漸近線為軸，6.設，則 解 因此，7.設，則積分 解...