學習目標要求
①理解同類項的概念，會判斷同類項，掌握合併同類項法則，並能熟練地合併同類項．
②掌握去括號、添括號的法則，能準確地進行去括號與添括號．
③能熟練地進行整式的加減運算．
④通過數的運算律推廣到整式的加減運算中，感受認識事物是乙個由特殊到一般，又由一般到特殊的過程．
中考基本要求
①理解同類項概念，能準確判斷多字母的同類項，能熟練地合併同類項．
②能根據整式加減的需要，準確地進行去括號與添括號，並熟練地進行整式的加減運算．
雙基知識導學
1 同類項的概念
所含字母相同，並且相同字母的指數也分別相同的項叫同類項，常數項都是同類項．同類項的判斷只與字母和字母的指數有關，與項中字母的排列順序無關，與各項的係數是否相同也無關．如：－2m2n與nm2、-3與2均屬同類項．
2 合併同類項
把多項式中的同類項合併成一項叫做合併同類項；合併同類項的法則是：把同類項的係數相加，所得結果作為係數，字母和字母的指數保持不變．合併同類項，只能把同類項合併成一項，不是同類項不能合併，最後的結果應該沒有同類項．如：3a2b＋5a2b＝8a2b，而3a2b＋5ab，因二者不屬同類項，就不能合併．
3 合併同類項應分為三步驟
（1）找準多項式中的同類項，可用不同的下劃線標記；（2）把同類項的係數加在一起（係數含每項前面的「+」、「-」號），字母和字母指數不變；（3）寫出合併結果．
4 去括號法則
當括號前面是「+」號，把括號和它前面的「+」號去掉，括號裡的各項都不變符號；當括號前面是「-」號，把括號和它前面的「-」號去掉，括號裡的各項都改變符號．去括號不能改變多項式的值，去括號過程中，既去掉括號，又要去掉括號前面的「+」或「-」號，當括號前是「+」號，括號裡第一項又是省略正號的項時，去時要補上該項所省略的「+」號，防止出現x＋（y-z）寫成xy－z；當括號前面是「-」號，括號裡的各項都要變號，絕不能出現只改變其中某些項的符號的情況，尤其是改變第一項的符號最易被忽視；如：x－（－y＋z）被寫成x－y－z是錯誤的；括號前面有係數時，運用乘法分配律去括號時，不要出現漏乘的現象，如：a-3（b-c）不能寫成a－3b＋c；另外，如遇多重括號，一般是由裡到外，逐層去括號，即先去小括號，再去中括號，最後去大括號；也可以由外到裡，靈活處理．
5 添括號法則
所添括號前面是「+」號，括到括號裡的各項都不變符號；所添括號前面是「-」號，括到括號裡的各項都改變符號．添括號不能改變原有多項式的值．添括號時，括到括號裡的各項是否變號取決於括號前面的符號，一定要做到「全變全不變」，添括號與去括號的過程正好相反，添括號是否正確，可用去括號進行檢驗．
是指單項式與單項式、單項式與多項式、多項式與多項式之間的加減，其實質就是去括號與合併同類項，只要掌握去括號與合併同類項，就能正確進行整式的加減．整式加減的一般步驟是：①如果遇到括號，按去括號法則去括號；②合併同類項．整式加減的結果應是不含同類項的整式．
疑難問題解析
①掌握同類項的概念是本節的一大難點，尤其是多個字母的同類項的判斷，一定要把握住三個「相同」：①所含字母相同，②相同字母的指數也分別相同，如：3a2b與3ab2就不是同類項，而3a2b與3ba2就是同類項．
②去括號與添括號中的符號處理最易出錯，符號的變與不變往往會忽略括號中的第一項，應牢記「全變全不變」這五個字．
典型例題分析
例1 填空：
下列各組是同類項的有 （只填序號）
（1）abc與bc （2）32與x23）-8與3
（4）2ab2與2a2b5）-3x3y2與-2y2x3
分析 （1）不是同類項，因為兩項所含字母不同；（2）不是同類項，前者不含字母，是常數，後者含字母x，它們所含字母不同；（3）不是同類項，二者雖然所含字母相同，但相同字母的指數不相同；（3）是同類項，均屬常數；（5）是同類項，符合兩個「相同」的條件．
講解：（3）、（5）．
例2 已知單項式15x2y與一2xayb-1為同類項，求的值．
分析根據同類項定義中的兩個「相同」，可知字母x、y的指數應相等，從而建立方程，可求得a、b的值，再代入求值即可．
講解依題意，得；
∴a=2，b=2．
當a＝2，b＝2時，＝=2+4=6．
例3 已知單項式2a2xby+2與-a4b5的和是單項式，求這兩個單項式的差．
分析如果兩個單項式不是同類項，則它們一定不能合併，和必為多項式，由題意可知，這兩個單項式一定是同類項，這是乙個隱含條件，挖掘隱含條件是解題的關鍵之一．
講解據題意，得：
∴x=2，y=3．
∴這兩個單項式的差是：2a4b5-（-）a4b5=a4b5．
說明 「」通常不用帶分數表示．
例4 合併下列多項式中的同類項：
3ab2-2a2b+5a-2b-4ab2+5a2b-3-4a+1．
分析首先要找準同類項，為防止合併時出錯，可在下方劃線標記，以示區別．其次，同類項組合在一起時，要連同項的符號一起移動，各括號之間用加號連線，再次，不是同類項不能合併，沒有同類項的單項式不可遺忘．
講解 3ab2-2 a2b+5a-2b-4ab2+5 a2b -3-4a+1
=（3-4）ab2+（-2+5）a2b+（5-4）a-2b+（-3+1）
=-ab2+3a2b2+a-2b-2
例5 先合併下列各項的同類項，再求值．
（1）5a2b2+ab-2a2b2-ab-3a2b2 其中a=1，b=-1．
（2）2x2n+3x2n+1+5-2x2n+8x2n+1-6（m為自然數） 其中x=-1．
分析求多項式的值，應先合併同類項，再代入求值，可簡化計算，第（2）小題中，互為相反數的項合併結果為0，當n為自然數時，2n一定是偶數，2n+1一定是奇數，（-1）2n=1，（-1）2n+1=-1．
講解 （1）原式=（5-2-3）a2b2+（）ab=ab．
當a=1，b=-1時，原式=×1×（-1）=-
（2）原式=（2-2）x2n+（3+8）x2n+1+（5-6）=11x2n+1-1．
當x=-1時，原式=11×（-1）2n+1-1=11×（-1）-1=-11-1=-12．
例6 已知x=y+3，求代數式3（x-y）2-（x-y）+（x-y）-2（x-y）2+（x-y）+5的值．
分析將x-y看作乙個整體進行合併同類項，另外，x=y+3可轉變為x-y=3，通過整體代入即可求值．
講解 3（x-y）2-（x-y）+（x-y）-2（x-y）2+（x-y）+5
=（3-2）（x-y）2+（-++）（x-y）+5
=（x-y）2+（x-y）+5．
∵x=y+3 ∴x-y=3
當x-y=3時，原式=32+×3+5=9++5=19．
例7 化簡下列各式
（1）a+（b-c）；
（2）a-（b+c）；
（3）xy-3（3x3y-2x2y2+xy3）；
（4）-｛-[-（2a-3b）]｝．
分析按去括號法則進行化簡，當括號前有數字因數時，去括號過程中，應使用分配律把數字因數分別乘以括號裡的每一項，不能漏乘，不能出現符號錯誤，對於多重括號的第（4）小題，一般是從裡向外逐層去括號．
講解 （1）a＋（b－c）＝a＋b－c．
（2）a－（b＋c）＝a－b－c．
（3）xy-3（3x3y-2x2y2+xy3）=xy-9x3y+6x2y2-xy3．
（4）-｛-[-（2a-3b）]｝=-｛-[-2a+3b]｝=-｛2a-3b｝=-2a+3b．
例8 按要求，把多項式a4-3a2b2-4a2-5b2-b4+1添上括號
（1）把前三項括到前面帶有「+」號的括號裡，後三項括到前面帶有「-」號的括號裡；
（2）把中間兩項括到前面帶有「-」號的括號裡；
（3）把四次項括到前面帶有「-」號的括號裡，二次項括到前面帶有「+」號的括號裡．
分析不改變原多項式的大小是本題的前提條件，第（3）小題中，首先要找準四次項有a4、-3a2b2、-b4這三項，二次項有-4a2、-5b2這兩項，另外，移動每一項都要帶其前面的符號．
講解 （1）原式=+（a4-3a2b2-4a2）-（5b2+b4-1）．
（2）原式=a4-3a2b2-（4a2+5b2）-b4+1．
（3）原式=-（-a4+3a2b2+b4）+（-4a2-5b2）+1．
例9 把多項式4a2-3b+2c寫成單項式與二項式的差．
分析本題應理解為單項式做被減數，二項式做減數．二項式作為乙個整體，應加上括號，同時，本題的答案只要符合題意均可，共有三種不同的解法．
講解解法一：4a2-3b+2c=4a2-（3b-2c）．
解法二：4a2-3b+2c=-3b-（-4a2-2c）．
解法三：4a2-3b+2c=2c-（-4a2+3b）．
例10 化簡下列各式
（1）（3x-4y）-[-（2y+x）+（x-3y）]-6x
（2）3xy2-2x2y-｛4x2y+2xy2-[3xy2-5x2y+（2x2y-3xy2）]｝．
分析化簡多項式的過程中，經常遇到去括號，應靈活運用去括號法則，注意符號的處理，另外，含有多重括號的多項式的化簡，一定要注意按一定的順序逐步去括號，同時合併同類項，去括號可由裡向外去，可由外向裡去，熟練以後也可裡外同時去，但後兩種去括號方法一定要把括號內的式子看成整體．
講解 （1）原式=3x-4y-[-2y-x+x-3y]-6x
=3x-4y-（-5y）-6x
=3x-4y+5y-6x
=-3x＋y．
（2）解法一：原式=3xy2-2x2y-｛4x2y+2xy2-[3xy2-5x2y+2x2y-3xy2]｝
=3xy2-2x2y-｛4x2y+2xy2-[-3x2y]｝
=3xy2-2x2y-（4x2y+2xy2+3x2y）
=3xy2-2x2y-（7x2y+2xy2）
=3xy2-2x2y-7x2y-2xy2
=xy2-9x2y．
解法二：原式=3xy2-2x2y-4x2y-2xy2+[3xy2-5x2y+（2x2y-3xy2）]
=xy2-6x2y+3xy2-5x2y+（2x2y-3xy2）
=4xy2-11x2y+2x2y-3xy2
=xy2-9x2y．
解法三：原式=3xy2-2x2y-4x2y-2xy2+[3xy2-5x2y+2x2y-3xy2]
=xy2-6x2y+[-3x2y]
=xy2-6x2y-3x2y
=xy2-9x2y．
說明解法一是由內向外去括號，即先去小括號，再去中括號，最後去大括號；解法二是由外向內去括號；解法三是邊去括號邊合併同類項．
整式的加減
五 作業 1 p169 a 1 3 4 3，5，6，7，8。b 1，2。基礎訓練同步練習1。教學目的 1 使學生在掌握合併同類項 去括號法則基礎上進行整式的加減運算。2 使學生掌握整式加減的一般步驟，熟練進行整式的加減運算。教學分析 重點 整式的加減運算。難點 括號前是 號，去括號時，括號內的各項都...
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3 4整式的加減
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