作業內容： 九 、立體幾何2
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一、填空題
1. 正四稜柱abcd-a1b1c1d1中，aa1=2ab，則異面直線a1b與ad1所成角的余弦值為
2.已知a、b為不垂直的異面直線,是乙個平面，則a、b在上的射影可能是
①兩條平行直線兩條互相垂直的直線；
③同一條直線一條直線及其外一點.
則在上面的結論中，正確結論的編號是寫出所有正確結論的編號）.
3.下列命題中，正確命題的個數是
①若直線l上有無數個點不在平面內，則l∥;②若直線l與平面平行，則l與平面內的任意一條直線都平行；
③如果兩條平行直線中的一條直線與乙個平面平行，那麼另一條直線也與這個平面平行；④若直線l與平面平行，則l與平面內的任意一條直線都沒有公共點.
4下列條件中，不能判斷兩個平面平行的是 （填序號）.
①乙個平面內的一條直線平行於另乙個平面 ②乙個平面內的兩條直線平行於另乙個平面
③乙個平面內有無數條直線平行於另乙個平面 ④乙個平面內任何一條直線都平行於另乙個平面
5.對於平面和共面的直線m、n，下列命題中假命題是 （填序號）.
①若m⊥，m⊥n，則n若m∥，n∥，則m∥n
③若m，n∥，則m∥n若m、n與所成的角相等，則m∥n
6.已知直線a,b,平面，則以下三個命題,其中真命題的個數是
①若a∥b,b,則a∥; ②若a∥b,a∥,則b若a∥,b∥,則a∥b.
m=a,l∥,m∥,則∥.
7．設有直線m、n和平面、.下列命題不正確的是填序號）.
①若m∥,n∥,則m∥n ②若m，n,m∥,n∥,則∥
③若⊥，m，則m⊥ ④若⊥,m⊥,m,則m∥
8.給出下列四個命題：其中正確的命題共有個
①若直線垂直於平面內的兩條直線，則這條直線與平面垂直；
②若直線與平面內的任意一條直線都垂直，則這條直線與平面垂直；
③若直線垂直於梯形的兩腰所在的直線，則這條直線垂直於兩底邊所在的直線；
④若直線垂直於梯形的兩底邊所在的直線，則這條直線垂直於兩腰所在的直線.
9已知直線m、n和平面、滿足m⊥n，m⊥，⊥，則n與平面的關係為
10.設m、n是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面.則下列命題中正確的
是填序號）.
①m⊥，n，m⊥nm⊥，n∥m⊥n
③⊥，m⊥，n∥m⊥nm，n⊥mn⊥
2、解答題
1、在三稜柱abca1b1c1中，已知平面bb1c1c⊥平面abc，ab＝ac，d是bc中點，且b1d⊥bc1.求證：
(1) a1c∥平面b1ad；
(2) bc1⊥平面b1ad.
2、如圖，在四稜錐pabcd中，底面abcd是正方形，pa⊥平面abcd，e是pc中點，f為線段ac上一點．
(1) 求證：bd⊥ef；
(2) 若ef∥平面pbd，求的值．
3、如圖,在四稜錐p-abcd中,ab丄平面pad,pd=ad, e為pb的中點,向量,點h在ad上,且
(i):ef//平面pad.
(ii)若ph=,ad=2, ab=2, cd=2ab,
求直線af與平面pab所成角的正弦值.
4、在三稜錐p-abc中.側梭長均為4.底邊ac=4. ab=2,bc=2,
d. e分別為pc. bc的中點.
〔i)求證:平面pac⊥平面abc. (ii)求三稜錐p-abc的體積;
5、如圖，在四稜柱abcda1b1c1d1中，ab∥cd，ab1⊥bc，且aa1＝ab.
(1) 求證：ab∥平面d1dcc1；
(2) 求證：ab1⊥平面a1bc.
答案：作業內容： 九 、立體幾何2
1、填空題
1. 2.①②④ 3.1 4.①②③ 5.①②④
6.0 7．①②③ 8.2 或n 10.②
2、解答題
1、證明：(1) 鏈結ba1交ab1於點o，由稜柱知側面aa1b1b為平行四邊形，
∵ o為ba1的中點，又d是bc中點，
∴ od∥a1c.(3分)
∵ a1c 平面b1ad，od平面b1ad，
∴ a1c∥平面b1ad.(6分)
(2) ∵ d是bc中點，ab＝ac，∴ ad⊥bc.(7分)
∵ 平面bb1c1c⊥平面abc，平面bb1c1c∩平面abc＝bc，ad平面abc，
∴ ad⊥平面bb1c1c.(11分)
∵ bc1平面bb1c1c，∴ ad⊥bc1.(12分)
又bc1⊥b1d，且ad∩b1d＝d，∴ bc1⊥平面b1ad.(14分)
2、證明：(1) 因為pa⊥平面abcd，bd平面abcd，
所以pa⊥bd.(2分)
又四邊形abcd是正方形，所以ac⊥bd.
又pa∩ac＝a，所以bd⊥平面pac.(5分)
又ef平面pac，所以bd⊥ef.(7分)
(2) 設ac與bd交於o，鏈結po，
因為ef∥平面pbd，平面pac∩平面pbd＝po，且ef平面pac，
則ef∥po.(11分)
又e是pc中點，
所以of＝fc，所以af＝3fc，即＝3.(14分)
3【答案】(ⅰ) 取pa的中點q,鏈結eq、dq,
則e是pb的中點,
,四邊形eqdf為平行四邊形,
,,(ⅱ)⑴:證明: , ph⊥ad,
又 ab⊥平面pad,平面pad,ab⊥ph,
又 phad=h, ph⊥平面abcd
鏈結ae
又且由(ⅰ)知
, 又
在又4、【答案】證明:(ⅰ)因為,
取的中點,連線,易得:, ,
. .又 平面,又
(ⅱ)5、證明：(1) 在四稜柱abcda1b1c1d1中，ab∥cd，ab 平面d1dcc1，cd平面d1dcc1，所以ab∥平面d1dcc1.(6分)
(2) 在四稜柱abcda1b1c1d1中，四邊形a1abb1為平行四邊形，又aa1＝ab，
故四邊形a1abb1為菱形．從而ab1⊥a1b.(9分)
又ab1⊥bc，而a1b∩bc＝b，a1b、bc 平面a1bc，所以ab1⊥平面a1bc.(14分)
立體幾何總結
第一章空間幾何體 一 空間幾何體的結構特徵 1 多面體 由若干個平面多邊形圍成的幾何體.旋轉體 把乙個平面圖形繞它所在平面內的一條定直線旋轉形成的封閉幾何體.2 柱，錐，臺，球的結構特徵 1.稜柱 1.1稜柱 有兩個面互相平行，其餘各面都是四邊形，並且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍...
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1.如圖，在直三稜柱abc a1b1c1中，acb 90 bac 30 bc 1，aa1 m是稜cc1的中點 1 求證 a1b am 2 求直線am與平面aa1b1b所成角的正弦值 2.如圖，已知正三稜柱abcva1b1c1的底面邊長為2，側稜長為3，點e在側稜aa1上，點f在側稜bb1上，且ae ...