高二數學
試卷滿分：150分考試時間：120分鐘
第ⅰ卷一、選擇題（每小題5分，共60分）
1、線段ab在平面α內，則直線ab與平面α的位置關係是
a．ab b．ab c．由線段ab的長短而定 d．以上都不對
2、下列說法正確的是
a．三點確定乙個平面b．四邊形一定是平面圖形
c．梯形一定是平面圖形 d．平面α和平面β有不同在一條直線上的三個交點
3、垂直於同一條直線的兩條直線一定
a．平行b．相交 c．異面d．以上都有可能
4、在正方體abcd—a1b1c1d1中，下列幾種說法正確的是
a．a1c1⊥adb．d1 c1⊥ab
c．ac1與dc成45°角d．a1c1與b1c成60°角
5、若直線l∥平面α，直線a，則l與a的位置關係是
a．l∥ab．l與a異面 c．l與a相交d．l與a沒有公共點
6、下列命題中：（1）、平行於同一直線的兩個平面平行；（2）、平行於同一平面的兩個平面平行；（3）、垂直於同一直線的兩直線平行；（4）、垂直於同一平面的兩直線平行.其中正確的個數有
a．1b．2c．3d．4
7、在空間四邊形abcd各邊ab．bc．cd．da上分別取e、f、g、h四點，如果與ef、gh能相交於點p，那麼
a．點必p在直線ac上b．點p必在直線bd上
c．點p必在平面abc內d．點p必在平面abc外
8、a，b，c表示直線，m表示平面，給出下列四個命題：①若a∥m，b∥m，則a∥b；②若bm，
a∥b，則a∥m；③若a⊥c，b⊥c，則a∥b；④若a⊥m，b⊥m，則a∥b。其中正確命題的個數有
a．0個b．1個c．2個d．3個
9、乙個稜柱是正四稜柱的條件是
a．底面是正方形，有兩個側面是矩形
b． 底面是正方形，有兩個側面垂直於底面
c． 底面是菱形，且有乙個頂點處的三條稜兩兩垂直
d。每個側面都是全等矩形的四稜柱
10、在稜長為1的正方體上，分別用過共頂點的三條稜中點的平面截該正方體，則截去8個三稜錐後，剩下的凸多面體的體積是
abcd．
11、已知二面角α—ab—β的平面角是銳角θ，α內一點c到β的距離為3，點c到稜ab的距離為4，那麼tanθ的值等於
abcd．
12、如圖:直三稜柱abc—a1b1c1的體積為v，點p、q分別在側稜aa1和
cc1上，ap=c1q，則四稜錐b—apqc的體積為
abcd．
二、填空題（每小題4分，共16分）
13、等體積的球和正方體，它們的表面積的大小關係是（填「大於、小於或等於」）。
14、正方體abcd—a1b1c1d1中，平面ab1d1和平面bc1d的位置關係為
15、已知pa垂直平行四邊形abcd所在平面，若pc⊥bd，平行則四邊形abcd一定是
16、如圖，在直四稜柱a1b1c1 d1－abcd中，當底面四邊形abcd滿足條件_________時，有a1b⊥b1d1。（注：填上你認為正確的一種條件即可，不必考慮所有可能的情形。
）第ⅱ卷三、解答題（共74分，要求寫出主要的證明、解答過程）
17、已知圓台的上下底面半徑分別是2、5，且側面面積等於兩底面面積之和，求該圓台的母線長.（10分）
18、已知e、f、g、h為空間四邊形abcd的邊ab，bc，cd，da上的點，且eh∥fg。求證：eh∥bd。 （12分）
19、已知△abc中∠acb=90°，sa⊥面abc，ad⊥sc，求證：ad⊥面sbc。（12分）
20、一塊邊長為10cm的正方形鐵片按如圖所示的陰影部分裁下，然後用餘下的四個全等的等腰三角形加工成乙個正四稜錐形容器，試建立容器的容積v與x的函式關係式，並求出函式的定義域。（12分）
21、已知正方體abcd—a1b1c1d1，o是底abcd對角線的交點。
求證：（1）c1o∥面ab1d1；
（2）a1c⊥面ab1d1。 （14分）
22、已知△bcd中，∠bcd=90°，bc=cd=1，ab⊥平面bcd，∠adb=60°，
e、f分別是ac，ad上的動點，且
（ⅰ）求證：不論λ為何值，總有平面bef⊥平面abc；
（ⅱ）當λ為何值時，平面bef⊥平面acd？ （14分）
高二數學
立體幾何測試題（2）
參***
一、選擇題（每小題5分，共60分）
1．a2．c
3．d4．d
5．d6．b7．c
8．b9．d
10．d
11．d
12．b
二、填空題（每小題4分，共16分）
13、小於
14、平行
15、菱形
16、對角線a1c1與b1d1互相垂直
三、解答題（共74分，要求寫出主要的證明、解答過程）
17、解：設圓台的母線長為，則1分
圓台的上底面面積為3分
圓台的上底面面積為5分
所以圓台的底面面積為6分
又圓台的側面積8分
於是9分
即為所求10分
18、證明：∵eh∥fg，eh面，面
∴eh∥面bcd6分
又面，面面，
∴eh∥bd12分
19、證明1分
又面4分
面7分10分 又
面12分
20、解：如圖，設所截等腰三角形的底邊邊長為。
在rt△eof中，
3分 所以6分
於是10分
依題意函式的定義域為12分
21、證明：（1）鏈結，設
鏈結， 是正方體是平行四邊形
且2分又分別是的中點，且
是平行四邊形4分
面，麵麵6分
（2）面7分
又9分11分
同理可證12分
又面14分
22、證明：（ⅰ）∵ab⊥平面bcd， ∴ab⊥cd，
∵cd⊥bc且ab∩bc=b， ∴cd⊥平面abc3分
又∴不論λ為何值，恒有ef∥cd，∴ef⊥平面abc，ef平面bef，
∴不論λ為何值恒有平面bef⊥平面abc6分
（ⅱ）由（ⅰ）知，be⊥ef，又平面bef⊥平面acd，
∴be⊥平面acd，∴be⊥ac9分
∵bc=cd=1，∠bcd=90°，∠adb=60°，
11分由ab2=ae·ac 得 13分
故當時，平面bef⊥平面acd14分
立體幾何初步試題
高一數學 立幾第5 7節 測試卷 1 選擇題 10 5 1 有乙個幾何體的三檢視如下圖所示，這個幾何體應是乙個 a.稜臺 b.稜錐c.稜柱 d.都不對 2 互不重合的三個平面最多可以把空間分成 個部分 a 4 b 5 c 7 d 8 3.已知平面和直線，則在平面內至少有一條直線與直線 a 平行 b ...
立體幾何總結
第一章空間幾何體 一 空間幾何體的結構特徵 1 多面體 由若干個平面多邊形圍成的幾何體.旋轉體 把乙個平面圖形繞它所在平面內的一條定直線旋轉形成的封閉幾何體.2 柱，錐，臺，球的結構特徵 1.稜柱 1.1稜柱 有兩個面互相平行，其餘各面都是四邊形，並且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍...
立體幾何證明
立體幾何證明高中立體幾何的證明主要是平行關係與垂直關係的證明。方法如下 難以建立座標系時再考慮 平行關係 線線平行 1.在同一平面內無公共點的兩條直線平行。2.公理4 平行公理 3.線面平行的性質。4.麵麵平行的性質。5.垂直於同一平面的兩條直線平行。線面平行 1.直線與平面無公共點。2.平面外的一...