第一章隨機事件與概率
§1.1 隨機試驗隨機事件
一、 選擇題
1. 設b表示事件「甲種產品暢銷」，c表示事件「乙種產品滯銷」，則依題意得a=bc.於是對立事件，故選d.
2. 由，故選d.也可由文氏圖表示得出.
二寫出下列隨機試驗的樣本空間
1. 2 3.分別表示折後三段長度。
三、（1）任意拋擲一枚骰子可以看作是一次隨機試驗，易知共有6個不同的結果.設試驗的樣本點 ；則，
（2），，，，
四、（1）；（2）；（3）「不都發生」就是「都發生」的對立事件，所以應記為；（4）；（5）「中最多有一事件發生」就是「中至少有二事件發生」的對立事件，所以應記為：.又這個事件也就是「中至少有二事件不發生」，即為三事件的並，所以也可以記為.
§1.2 隨機事件的概率
一、 填空題
1. 試驗的樣本空間包含樣本點數為10本書的全排列10！，設，所以中包含的樣本點數為，即把指定的3本書捆在一起看做整體，與其他三本書全排，然後這指定的3本書再全排。故。
2. 樣本空間樣本點，設事件表示這7個字母恰好組成單詞science，則因為c及c, e及e是兩兩相同的，所以包含的樣本點數是，故
二、求解下列概率
1. (1) ; (2)
2.3. 由圖1.1所示，樣本點為隨機點m落在半圓內，所以樣本空間測度可以用半圓的面積表示。設事件表示遠點o與隨機點m的連線om與軸的夾角小於，則的測度即為陰影部分面積，
所以§1.3概率的性質
一． 填空題
1．0.3; 2.; 3.; 4. 5\12
二． 選擇題
1. c; 2. a; 3. d; 4. b; 5. b.
三． 解答題
解：因為所以由概率的性質可知：又因為所以可得於是我們就有
.如果則；
如果則這時有
如果則這時有
§1.4 條件概率與事件的獨立性
一． 填空題
1. 0.3、0.5；2.；3.；4.； 5. 2；
5. 因為，所以，則有，因為所以與是對立事件，即。所以，於是
二． 選擇題
1. d； 2. b；3. a；4. d；5. b
1． 已知又所以於是得，注意到代入上式並整理後可得。由此可知，答案d。
三． 解答題
1.； 2. 3. 0.6 0.75
§1.5 全概率公式和逆概率（bayes）公式
解答題1. 0.973(73/75)
2. （1）0.85；（2） 0.941（16/17）
3.（1）=448/475；（2）=95/112
§1.6 貝努利概型與二項概率公式
一． 填空題
1.；2.
二． 解答題
1. 0.5952.
2.，，
3.（1）0.0839，（2）0.1240，（3）0.9597
4. p2>p3>p1
章節測驗
一． 填空題
1. =0.32v； 2. 對立；3. 0.7； 4.
二． 選擇題
三、解答題
1.（1）0.69； （2）=0.087
2. .0038
四、證明題（略）。
2.1 隨機變數分布函式
一、填空題
1.；；；2. /π；3.
二、選擇題
1、d； 2、a；
三、計算題
1.解：由題意知隨機變數的分布列（律）為
所以得隨機變數的分布函式為
2.解：（1）由條件知，當時，；
由於，則；
從而有 ；
由已知條件當時，有 ；
而，則於是，對於有
所以當時，，從而
（2）？
3. （1）；（2）；（3）
2.2 離散型與連續性隨機變數的概率分布
一、填空題
1．；2. ?；3.；4..
二、選擇題
三、計算題
1. (原2.2的三、2)略
2.（1）;;；
（2）or1\2。？
2.3 常用的幾個隨機變數的概率分布
一、填空題
1. 2； 2.
二、單選題
三、計算題
1、；2、；3、；4、？
2.4 隨機向量及其分布函式邊際分布
一、填空題
1、？2、n（0,1）？
二、單選題
1、c ? ；2、a ?
三、計算題
1、（1）；（2）
2、0.0455？
2.5 二維離散型與連續性隨機向量的概率分布
一、填空題
1、2、? ；3、 ? ；4、
二、選擇題
1、b； 2、d
三、計算題
1、2.6 條件分布隨機變數的獨立性
1、，， ； 2、22.5， 3、 ，
4. 2.41 ；5. 1/6 ； 6 8/9 ；7. 8 ，0.2
二、計算題
1. 解： 根據公式
得到2． 0 ；3．:
4.第二章測驗
一、填空題
1、； 2、；3．18.4 ； 4. 1 ，0.5；
二、選擇題
1、c； 2、b； 3、a
三、計算題
1、，則隨機變數的概率函式為
其分布函式為：
2.： 10分25秒
提示：設乘客到達車站的時間為，由題意可知為[0,60]
上的均勻分布，根據發車時間可以得到等候時間，且是關於的函式
3. 3200
4. 一、填空題
1、；；
23 .
1． 2. （1）；（2）；
3.4,。
1. 0；1
2. ，
3.二、選擇題
1、a； 2、a； 3、d； 4、d
1. （1），,；
（2）。
2、，3.；；
4, （1）；
（2）；
5. （1）；（2）；（3）不獨立。
6、 2.；
1.2.,
,3.(1),
(2),
(3),
一、填空題
1，；2, 0
3， 大題見習題集
3.5 x2分布、t分布、f分布
一、填空題
見習題集
3.5 隨機向量的數字特徵
一、填空題
1、5 2、37 3、-1 4、
二、選擇題 a、c
三、計算題
1. 2/3，4/3 ，-2/3，8/5 ；
2．4/5，3/5，1/2，16/15
3． 16/3 ，28
4. 0，0
5. ：
12. 0
1．b ；
1. （1）；
（2），；
（3）不獨立；
（4）。
3、（1）；（2）
（4、0，0
四、 證明題
提示：第四章習題
4.1 切比雪夫不等式隨機變數序列的收斂性
1．解：由切比雪夫不等式知，
2．解：設為在次試驗中事件出現的次數，則，為頻率．
由題意知
而由切比雪夫不等式有
所以有，得
4.2 大數定理
1． 證：有題設知xn（n=2，3，…）的概率分布為：
故xn的數學期望為
xn的方差為
故的數學期望
方差在利用車比雪夫不等式得
因此，x1，x2，…，xn，…服從大數定理。
2．證：由於x1，x2，…，xn相互獨立，且，存在，
令則有限。故由車比雪夫不等式知，。
即4.3 中心極限定理
1．解：設為抽取的100件中次品的件數，則，
則2．解：（1） 設x為一年中死亡的人數，則，其中n=10000，p=0.006
保險公司虧本則必須1000x>120000，即x>120
p==（2）p
3．解：設xi=，則xi ~ u(-0.5, 0.5)，
，，i = 1, 2, …
故由獨立同分布中心極限定理知x1，x2，…服從中心極限定理。
（1）（2）
，由中心極限定理得，，所以
，解得．
第四章測驗
一、填空題
1．1/4；．
2．．提示：利用切比雪夫不等式估計．
3．1/12
4．0．
5．0.5．
6．．二、選擇題
1．a 2．c 3 d．
三、應用題
1．解：設為1000次中事件a出現的次數，則
2．解：設至少要擲n次，有題設條件知應有
其中， i=1，2，…
獨立同分布，且
，，（1） 用切比雪夫不等式確定
而即要求
即即至少應擲250次才能滿足要求。
（2）用中心極限定理確定
得查標準正態分佈表的
， 所以
即在這種情況下至少應擲68次才能滿足要求。
3．解：設x為每天去閱覽室上自習的人數。
則有（1）
（2）設總座位數為n
由中心極限定理知，
，查表得=0.85，，所以應增添986-880=106個座位。
4．解：令n為該藥店需準備的治胃藥的瓶數
x為在這段時間內購買該藥的老人數
則由題意知，
由中心極限定理知，
，查表得，所以
四、證明題
1．證明：設
則有由切比雪夫不等式得，，
所以當時，即
．2．證：因為相互獨立且同分布，所以，，…，相互獨立且同分布，且有相同的數學期望與方差：
， 滿足獨立分布中心極限定理條件，所以近似服從正太分布，即近似服從
第五章數理統計的基本概念
5.1 總體樣本統計量
一、選擇題
1.(d)
2.(a)
3. (d)
二、應用題
1. 5，2.44
2. 3.
5.2抽樣分布
一、選擇題
1.(c) 注：才是正確的.
2.(b) 根據得到
3.(a)
解：，由分布的定義有
二、應用題
1. 2. (1) (2) 0.2061
3. 26.105
第五章測驗
一、選擇題
1. ( c )
2.（c） 注：統計量是指不含有任何未知引數的樣本的函式
3（d）
對於答案d,由於，且相互獨立，根據分布的定義有
4.(c) 注：，才是正確的
5.(c)
廣商概率論概率論 B卷
廣東商學院試題 2006 2007學年第一學期考試時間共 120 分鐘 課程名稱 概率論與數理統計 b卷 課程 課程班號共2頁 一 填空題 每小題2分，共20分 1 以a表示事件 丙種產品暢銷 其對立事件表示 2 概率具備非負性和可列可加性。3 假設事件a和b滿足，則a與b的關係是 4 如果事件a和...
概率論總結
概率論與數理統計 第一章隨機事件與概率 1 事件的關係 2 運算規則 1 2 3 4 3 概率滿足的三條公理及性質 1 2 3 對互不相容的事件，有 可以取 4 5 6 若，則，7 8 4 古典概型 基本事件有限且等可能 5 幾何概率 6 條件概率 1 定義 若，則 2 乘法公式 若為完備事件組，則...
概率論小結
第一章考核內容小結 一 了解隨機事件的概率的概念，會用古典概型的計算公式計算簡單的古典概型的概率 二 知道事件的四種關係 1 包含 表示事件a發生則事件b必發生 2 相等 3 互斥 與b互斥 4 對立 a與b對立ab 且a b 三 知道事件的四種運算 1 事件的和 並 a b表示a與b中至少有乙個發...