概率論小結

2022-02-06 11:15:48 字數 916 閱讀 5867

第一章考核內容小結

(一)了解隨機事件的概率的概念,會用古典概型的計算公式計算簡單的古典概型的概率

(二)知道事件的四種關係

(1)包含:表示事件a發生則事件b必發生

(2)相等:

(3)互斥:與b互斥

(4)對立:a與b對立ab=φ,且a+b=ω(三)知道事件的四種運算

(1)事件的和(並)a+b表示a與b中至少有乙個發生性質:(1)若,則a+b=a(2)且

(2)事件積(交)ab表示a與b都發生

性質:(1)若,則ab=b∴ωb=b且

(2)(3)事件的差:a-b表示a發生且b不發生∴,且a-b=a-ab

(4)表示a不發生

性質(四)運算關係的規律

(1)a+b=b+a,ab=ba叫交換律

(2)(a+b)+c=a+(b+c)叫結合律(ab)c=a(bc)

(3)a(b+c)=ab+ac叫分配律

(a+b)(a+c)=a+bc

(4)叫對偶律

(五)掌握概率的計算公式

(1)p(a+b)=p(a)+p(b)-p(ab)特別情形①a與b互斥時:p(a+b)=p(a)+p(b)②a與b獨立時:p(a+b)=p(a)+p(b)-p(a)p(b)③  推廣p(a+b+c)=p(a)+p(b)+p(c)-p(ab)-p(ac)-p(bc)+p(abc)

(2)推廣:

當事件獨立時,

p(ab)=p(a)p(b)

p(abc)=p(a)p(b)p(c)

p(abcd)=p(a)p(b)p(c)p(d)性質若a與b獨立與b,a與,與均獨立

(六)熟記全概率公式的條件和結論

若a1,a2,a3是ω的劃分,則有

簡單情形

熟記貝葉斯公式

若已知,則

(七)熟記貝努利重複試驗概型的計算公式

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