《概率論與數理統計》
第一章隨機事件與概率
1．事件的關係
2．運算規則 （1）
（2）（3）
（4）3．概率滿足的三條公理及性質：
（1） （2）
（3）對互不相容的事件，有（可以取）
（4） （5）
（6），若，則，
（7）（8）
4．古典概型：基本事件有限且等可能
5．幾何概率
6．條件概率
（1） 定義：若，則
（2） 乘法公式：
若為完備事件組，，則有
（3） 全概率公式：
（4） bayes公式：
7．事件的獨立性：獨立 （注意獨立性的應用）
第二章隨機變數與概率分布
1． 離散隨機變數：取有限或可列個值，滿足（1），（2）=1
（3）對任意，
2． 連續隨機變數：具有概率密度函式，滿足（1）；
（2）；（3）對任意，
3． 幾個常用隨機變數
4． 分布函式 ，具有以下性質
（1）；（2）單調非降；（3）右連續；
（4），特別；
（5）對離散隨機變數，；
（6）對連續隨機變數，為連續函式，且在連續點上，
5． 正態分佈的概率計算以記標準正態分佈的分布函式，則有
（1）；（2）；（3）若，則；
（4）以記標準正態分佈的上側分位數，則
6． 隨機變數的函式
（1）離散時，求的值，將相同的概率相加；
（2）連續，在的取值範圍內嚴格單調，且有一階連續導數，則，若不單調，先求分布函式，再求導。
第四章隨機變數的數字特徵
1．期望
(1) 離散時， ；
(2) 連續時，；
(3) 二維時，
(4)；（5）；
（6）；
（7）獨立時，
2．方差
（1）方差，標準差；
（2）；
（3）；
（4）獨立時，
3．協方差
（1）；
（2）；
（3）；
（4）時，稱不相關，獨立不相關，反之不成立，但正態時等價；
（5）4．相關係數 ；有，
5． 階原點矩， 階中心矩
第五章大數定律與中心極限定理
1．chebyshev不等式或
2．大數定律
3．中心極限定理
（1）設隨機變數獨立同分布，則， 或或，
（2）設是次獨立重複試驗中發生的次數，，則對任意，有或理解為若，則
第六章樣本及抽樣分布
1．總體、樣本
（1） 簡單隨機樣本：即獨立同分布於總體的分布（注意樣本分佈的求法）；
（2） 樣本數字特徵：
樣本均值（，）；
樣本方差（）樣本標準差
樣本階原點矩，樣本階中心矩
2．統計量：樣本的函式且不包含任何未知數
3．三個常用分布（注意它們的密度函式形狀及分位點定義）
（1）分布，其中獨立同分布於標準正態分佈，若且獨立，則；
（2）分布，其中且獨立；
（3）分布，其中且獨立，有下面的性質
4．正態總體的抽樣分布
（1）； （2）；
（3）且與獨立； （4）；
（5），
（6）第七章引數估計
1．矩估計：
（1）根據引數個數求總體的矩；（2）令總體的矩等於樣本的矩；（3）解方程求出矩估計
2．極大似然估計：
（1）寫出極大似然函式；（2）求對數極大似然函式（3）求導數或偏導數；（4）令導數或偏導數為0，解出極大似然估計（如無解回到（1）直接求最大值，一般為min或max）
3．估計量的評選原則
(1)無偏性：若，則為無偏； (2) 有效性：兩個無偏估計中方差小的有效；
4．引數的區間估計（正態）
概率論試題總結
5.設總體的概率密度為，為來自總體x的乙個樣本，則待估引數的最大似然估計量為 6.當已知，正態總體均值的置信度為的置信區間為 樣本容量為n 7.本題6分 自某種銅溶液測得9個銅含量的百分比的觀察值.算得樣本均值為8.3 標準差為0.025 設樣本來自正態總體均未知.試依據這一樣本取顯著性水平檢驗假設...
廣商概率論概率論 B卷
廣東商學院試題 2006 2007學年第一學期考試時間共 120 分鐘 課程名稱 概率論與數理統計 b卷 課程 課程班號共2頁 一 填空題 每小題2分，共20分 1 以a表示事件 丙種產品暢銷 其對立事件表示 2 概率具備非負性和可列可加性。3 假設事件a和b滿足，則a與b的關係是 4 如果事件a和...
概率論小結
第一章考核內容小結 一 了解隨機事件的概率的概念，會用古典概型的計算公式計算簡單的古典概型的概率 二 知道事件的四種關係 1 包含 表示事件a發生則事件b必發生 2 相等 3 互斥 與b互斥 4 對立 a與b對立ab 且a b 三 知道事件的四種運算 1 事件的和 並 a b表示a與b中至少有乙個發...