5. 設總體的概率密度為，為來自總體x的乙個樣本，則待估引數的最大似然估計量為
6. 當已知，正態總體均值的置信度為的置信區間為（樣本容量為n）________
7. （本題6分）自某種銅溶液測得9個銅含量的百分比的觀察值. 算得樣本均值為8.
3 ，標準差為0.025 .設樣本來自正態總體均未知.
試依據這一樣本取顯著性水平檢驗假設.
::要檢驗假設.
這是個左邊檢驗問題，其拒絕域為3分
現在所以在顯著性水平下拒絕，即認為含銅量的百分比小於8.42.-
5. （本題10分）設未知. 為來自總體x的乙個樣本，求b的矩估計量.
今測得乙個樣本值0.5，0.6，0.
1，1.3，0.9，1.
6，0.7，0.9，1.
0，求b的矩估計值.
, 由，可得
7. （8分）已知一批零件的長度x（單位:cm）服從正態分佈n( ,1)，從中隨機抽取16個零件，得到長度的平均值為40（cm），求的置信度為0.
9的置信區間（保留至小數點後三位）.
.解：由已知可得樣本均值，n=16即方差已知，選
樞軸量，為標準正態分佈的上分位數，即的置信區間為
及上述值代入可得的置信度為0.9的置信區間為（39.589，40.411）
5.（10分）設二維連續型隨機向量(x,y )的聯合概率密度函式為
問x與y是否相關，是否相互獨立？
.解：由聯合密度函式可得的邊緣密度分別為
，，所以所以，相關係數，即不相關-由於，因此隨機變數也不獨立
6.（8分）設總體x具有概率密度fx (x)= , 引數未
知，x1,x2,…xn是來自x 的樣本，求的矩估計量。
.解：總體期望為，
一階樣本原點矩為
令總體一階矩等於樣本均值可得方程
即的矩估計為
7.（8分）一批礦砂的5個樣品中的鎳含量經測定資料如下（%）：
3.24 3.27 3.23 3.26 3.24
今算得樣本均值樣本標準差，設鎳含量總體服從正態分佈，問
在顯著性水平下可否認為這批礦砂的鎳含量的均值為3.25？
解：由題意可知即檢驗假設
取檢驗統計量為， n=5, , 在顯著性水平下其拒絕域為
代入樣本均值，樣本標準差0.0164- 算得不在拒絕域內，因此，接受原假設，可認為這批礦砂的鎳含量的均值為3.25？
5）隨機變數x～exp(θ)(θ>0), θ未知，已知p=e-2.確定常數θ，並求函式y=x2的概率密度fy(y)
解：(1)x的分布函式(密度函式)為
（）由e-2=p=1-p=1-f(1)=1-(1-e-1/θ)= e-1/θ得，θ=1/2
(2)x的概率密度為
fy(y)=p=p
當y<0時，fy(y)=0,fy(y)=0;
當y0時，fy(y)=p=
兩邊同時對y求導，得
所以，y的概率密度為
8.設隨機變數x和y相互獨立，且x～u(0,2),y～u(0,1), 試求:
(1) 二維隨機變數(x,y)的密度函式，並說明(x,y)的分布型別；
(2)p，並求y的概率密度fy(y)
解：(1)x的概率密度為
p=p=p
(2)fy(y)=p=p
當y<0時，fy(y)=0,fy(y)=0;
當y0時，fy(y)=p=
兩邊同時對y求導，得
所以，y的概率密度為
六.隨機變數的分布律如下表，求關於x，關於y的邊緣分布律，判斷x，y是否相互獨立，是否相關，並說明理由。
解：關於x,y的邊緣分布律分別為
由於p=0，pp=1/8×3/4,顯然，p≠pp，故x與y不相互獨立。
又因為ex=3/8+2×3/8+3×1/8=3/2,ey=3/4 +3×1/4=3/2,
exy=3/8+2×3/8+9×1/8=9/4
由於cov(x,y)=exy-exey=0,所以x，y不相關。
七.設總體x的概率密度為
>0)求的極大似然估計量，判斷是否是θ的無偏估計
解：(1)最大似然函式為
(xi0)
對數似然函式為
對數似然方程為：
解之得又因……8分
故是引數θ的最大似然估計量。
(2)由於
且 所以是θ的無偏估計量
概率論總結
概率論與數理統計 第一章隨機事件與概率 1 事件的關係 2 運算規則 1 2 3 4 3 概率滿足的三條公理及性質 1 2 3 對互不相容的事件，有 可以取 4 5 6 若，則，7 8 4 古典概型 基本事件有限且等可能 5 幾何概率 6 條件概率 1 定義 若，則 2 乘法公式 若為完備事件組，則...
概率論考試題
一 單項選擇題 本大題共10小題，每小題2分，共20分 在每小題列出的四個備選項中只有乙個是符合題目要求的，請將其 填寫在題後的括號內。錯選 多選或未選均無分。1 設a與b是任意兩個互不相容事件，則下列結論中正確的是 a p a 1 p b b p a b p b c p ab p a p b d ...
廣商概率論概率論 B卷
廣東商學院試題 2006 2007學年第一學期考試時間共 120 分鐘 課程名稱 概率論與數理統計 b卷 課程 課程班號共2頁 一 填空題 每小題2分，共20分 1 以a表示事件 丙種產品暢銷 其對立事件表示 2 概率具備非負性和可列可加性。3 假設事件a和b滿足，則a與b的關係是 4 如果事件a和...