二元一次不等式（組）與平面區域
一、 課標與考綱要求
1. 知識與技能：鞏固二元一次不等式和二元一次不等式組所表示的平面區域；能根據
實際問題中的已知條件，找出約束條件；
2. 過程與方法：經歷把實際問題抽象為數學問題的過程，體會集合、化歸、數形結合
的數學思想；
3. 情態與價值：結合教學內容，培養學生學習數學的興趣和「用數學」的意識，激勵
學生創新。
二、重點與難點
1. 理解二元一次不等式表示平面區域並能把不等式（組）所表示的平面區域畫出來；
2. 把實際問題抽象化，用二元一次不等式（組）表示平面區域。
三、教學過程設計
(一) 新課匯入
二元一次不等式ax+by+c＞0在平面直角座標系中表示直線ax+by+c=0某一側所有點組成的平面區域.（虛線表示區域不包括邊界直線）
判斷方法：由於對在直線ax+by+c=0同一側的所有點(x,y)，把它的座標（x,y)代入ax+by+c，所得到實數的符號都相同，所以只需在此直線的某一側取一特殊點（x0,y0)，從ax0+by0+c的正負即可判斷ax+by+c＞0表示直線哪一側的平面區域.（特殊地，當c≠0時，常把原點作為此特殊點）。
1．畫出不等式2+y-6＜0表示的平面區域.
2．畫出不等式組表示的平面區域。
(二) 講授新課
【應用舉例】
例3 某人準備投資 1 200萬興辦一所完全中學，對教育市場進行調查後，他得到了下面的資料**（以班級為單位）：
分別用數學關係式和圖形表示上述的限制條件。
解：設開設初中班x個，開設高中班y個，根據題意，總共招生班數應限制在20-30之間，所以有
考慮到所投資金的限制，得到
即另外，開設的班數不能為負，則
把上面的四個不等式合在一起，得到：
用圖形表示這個限制條件，得到如圖的平面區域（陰影部分）
例4 乙個化肥廠生產甲、乙兩種混合肥料，生產1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽18t；生產1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1t,硝酸鹽15t,現庫存磷酸鹽10t、硝酸鹽66t，在此基礎上生產兩種混合肥料。列出滿足生產條件的數學關係式，並畫出相應的平面區域。
解：設x,y分別為計畫生產甲乙兩種混合肥料的車皮數，於是滿足以下條件：
在直角座標系中可表示成如圖的平面區域（陰影部分）。
[補充例題]
例1畫出下列不等式表示的區域
(1)； (2)
分析：(1)轉化為等價的不等式組； (2)注意到不等式的傳遞性，由，得，又用代，不等式仍成立，區域關於軸對稱。
解：(1)或矛盾無解，故點在一帶形區域內（含邊界）。
(2) 由，得；當時，有點在一條形區域內(邊界)；當，由對稱性得出。
指出：把非規範形式等價轉化為規範不等式組形式便於求解
例2利用區域求不等式組的整數解
分析：不等式組的實數解集為三條直線，，所圍成的三角形區域內部(不含邊界)。設，，，求得區域內點橫座標範圍，取出的所有整數值，再代回原不等式組轉化為的一元不等式組得出相應的的整數值。
解：設於是看出區域內點的橫座標在內，取＝1，2，3，當＝1時，代入原不等式組有，得＝－2，∴區域內有整點(1,-2)。同理可求得另外三個整點(2,0)，(2,-1)，(3,-1)。
指出：求不等式的整數解即求區域內的整點是教學中的難點，它為線性規劃中求最優整數解作鋪墊。常有兩種處理方法，一種是通過打出網路求整點；另一種是本題解答中所採用的，先確定區域內點的橫座標的範圍，確定的所有整數值，再代回原不等式組，得出的一元一次不等式組，再確定的所有整數值，即先固定，再用制約。
(三) 隨堂練習
1．（1）； （2）； （3）
2．畫出不等式組表示的平面區域
3．課本第97頁的練習4
(四) 課時小結
進一步熟悉用不等式（組）的解集表示的平面區域。
四、課後反思
《二元一次不等式 組 與平面區域》學案
教學目標 1 知識與技能 了解二元一次不等式的幾何意義，會用二元一次不等式組表示平面區域 2 過程與方法 經歷從實際情境中抽象出二元一次不等式組的過程，提高數學建模的能力 教學重點 用二元一次不等式 組 表示平面區域 教學難點 教學過程 1.課題匯入 1 從實際問題中抽象出二元一次不等式 組 的數學...
3 3 1二元一次不等式表示的平面區域
一 填空題 1 直線右上方的平面區域可用不等式表示 2 若不等式ax 2a 1 y 1 0表示直線ax 2a 1 y 1 0的下方區域，則實數a的取值範圍為 3 用三條直線x 2y 2，2x y 2，x y 3圍成乙個三角形，則三角形內部區域 不包括邊界 可用不等式表示為 4 在座標平面上，不等式所...
不等式第3講二元一次不等式 組 與簡單的線性規劃問題
1 考查二元一次不等式組表示的區域面積和目標函式最值 或取值範圍 2 考查約束條件 目標函式中的參變數的取值範圍 複習指導 1 掌握確定平面區域的方法 線定界 點定域 2 理解目標函式的幾何意義，掌握解決線性規劃問題的方法 法 注意線性規劃問題與其他知識的綜合 基礎梳理 1 二元一次不等式表示的平面...