1．考查二元一次不等式組表示的區域面積和目標函式最值(或取值範圍)．
2．考查約束條件、目標函式中的參變數的取值範圍．
【複習指導】
1．掌握確定平面區域的方法(線定界、點定域)．
2．理解目標函式的幾何意義，掌握解決線性規劃問題的方法(**法)，注意線性規劃問題與其他知識的綜合．
基礎梳理
1．二元一次不等式表示的平面區域
(1)一般地，直線l：ax＋by＋c＝0把直角座標平面分成了三個部分：
①直線l上的點(x，y)的座標滿足ax＋by＋c＝0；
②直線l一側的平面區域內的點(x，y)的座標滿足ax＋by＋c＞0；
③直線l另一側的平面區域內的點(x，y)的座標滿足ax＋by＋c＜0.
所以，只需在直線l的某一側的平面區域內，任取一特殊點(x0，y0)，從ax0＋by0＋c值的正負，即可判斷不等式表示的平面區域．
(2)由於對直線ax＋by＋c＝0同一側的所有點(x，y)，把它的座標(x，y)代入ax＋by＋c所得到實數的符號都相同，所以只需在此直線的某一側取乙個特殊點(x0，y0)，由ax0＋by0＋c的符號即可判斷ax＋by＋c＞0表示直線ax＋by＋c＝0哪一側的平面區域．
2．線性規劃相關概念
一種方法
確定二元一次不等式表示的平面區域時，經常採用「直線定界，特殊點定域」的方法．
(1)直線定界，即若不等式不含等號，則應把直線畫成虛線；若不等式含有等號，把直線畫成實線．
(2)特殊點定域，即在直線ax＋by＋c＝0的某一側取乙個特殊點(x0，y0)作為測試點代入不等式檢驗，若滿足不等式，則表示的就是包括該點的這一側，否則就表示直線的另一側．特別地，當c≠0時，常把原點作為測試點；當c＝0時，常選點(1,0)或者(0,1)作為測試點．
乙個步驟
利用線性規劃求最值，一般用**法求解，其步驟是：
(1)在平面直角座標系內作出可行域；
(2)考慮目標函式的幾何意義，將目標函式進行變形；
(3)確定最優解：在可行域內平行移動目標函式變形後的直線，從而確定最優解；
(4)求最值：將最優解代入目標函式即可求出最大值或最小值．
兩個防範
(1)畫出平面區域．避免失誤的重要方法就是首先使二元一次不等式標準化．
(2)求二元一次函式z＝ax＋by(ab≠0)的最值，將函式z＝ax＋by轉化為直線的斜截式：y＝－x＋，通過求直線的截距的最值間接求出z的最值．要注意：當b＞0時，截距取最大值時，z也取最大值；截距取最小值時，z也取最小值；當b＜0時，截距取最大值時，z取最小值；截距取最小值時，z取最大值．
雙基自測
1．(人教a版教材習題改編)如圖所示的平面區域(陰影部分)，用不等式表示為
( )．
a．2x－y－3＜0
b．2x－y－3＞0
c．2x－y－3≤0
d．2x－y－3≥0
解析將原點(0,0)代入2x－y－3得2×0－0－3＝－3＜0，所以不等式為2x－y－3＞0.
答案 b
2．下列各點中，不在x＋y－1≤0表示的平面區域內的點是( )．
a．(0,0) b．(－1,1) c．(－1,3) d．(2，－3)
解析逐一代入得點(－1,3)不在x＋y－1≤0表示的平面區域內．
答案 c
3．如圖所示，陰影部分表示的區域可用二元一次不等式組表示的是( )．
a. b.
c. d.
解析兩條直線方程為：x＋y－1＝0，x－2y＋2＝0.
將原點(0,0)代入x＋y－1得－1＜0，
代入x－2y＋2得2＞0，
即點(0,0)在x－2y＋2≥0的內部，
在x＋y－1≤0的外部，
故所求二元一次不等式組為
答案 a
4．(2011·安徽)設變數x，y滿足|x|＋|y|≤1，則x＋2y的最大值和最小值分別為
( )．
a．1，－1 b．2，－2
c．1，－2 d．2，－1
解析法一特殊值驗證：當y＝1，x＝0時，x＋2y＝2，排除a，c；當y＝－1，x＝0時，x＋2y＝－2，排除d，故選b.
法二直接求解：如圖，先畫出不等式|x|＋|y|≤1表示的平面區域，易知當直線x＋2y＝u經過點b，d時分別對應u的最大值和最小值，所以umax＝2，umin＝－2.
答案 b
5．完成一項裝修工程需要木工和瓦工共同完成．請木工需付工資每人50元，請瓦工需付工資每人40元，現有工人工資預算2 000元，設木工x人，瓦工y人，請工人的約束條件是________．
答案考向一二元一次不等式(組)表示的平面區域
【例1】(2011·湖北)直線2x＋y－10＝0與不等式組表示的平面區域的公共點有( )．
a．0個 b．1個 c．2個 d．無數個
[審題視點] 準確畫出不等式組所表示的平面區域，比較直線2x＋y－10＝0與4x＋3y－20＝0的斜率即可判斷．
解析由不等式組畫出平面區域如圖(陰影部分)．
直線2x＋y－10＝0恰過點a(5,0)，
且斜率k＝－2＜kab＝－，即直線2x＋y－10＝0與平面區域僅有乙個公共點a(5,0)．
答案 b
不等式組表示的平面區域是各個不等式所表示的平面區域點集的交集，因而是各個不等式所表示的平面區域的公共部分．
【訓練1】 已知關於x，y的不等式組所表示的平面區域的面積為4，則k的值為( )．
a．1 b．－3
c．1或－3 d．0
解析其中平面區域kx－y＋2≥0是含有座標原點的半平面．直線kx－y＋2＝0又過定點(0,2)，這樣就可以根據平面區域的面積為4，確定乙個封閉的區域，作出平面區域即可求解．
平面區域如圖所示，根據區域面積為4，得a(2,4)，代入直線方程，得k＝1.
答案 a
考向二求線性目標函式的最值
【例2】(2011·廣東)已知平面直角座標系xoy上的區域d由不等式組給定．若m(x，y)為d上的動點，點a的座標為(，1)則z＝o·o的最大值為( )．
a．3 b．4 c．3 d．4
[審題視點] 作出平行域d，然後解出目標函式z的表示式，用截距法求z的最大值．
解析畫出區域d，如圖中陰影部分所示，而z＝o·o＝x＋y，∴y＝－x＋z，令l0：y＝－x，將l0平移到過點(，2)時，截距z有最大值，故zmax＝×＋2＝4.
答案 b
求目標函式的最大值或最小值，必須先求出準確的可行域，令目標函式等於0，將其對應的直線平行移動，最先通過或最後通過的頂點便是最優解．
【訓練2】 已知變數x，y滿足條件若目標函式z＝ax＋y(其中a＞0)僅在點(3,0)處取得最大值，則a的取值範圍是( )．
a. b.
c. d.
解析畫出x、y滿足條件的可行域如圖所示，要使目標函式z＝ax＋y僅在點(3,0)處取得最大值，則直線y＝－ax＋z的斜率應小於直線x＋2y－3＝0的斜率，即－a＜－，∴a＞.
答案 d
考向三求非線性目標函式的最值
【例3】變數x、y滿足
(1)設z＝，求z的最小值；
(2)設z＝x2＋y2，求z的取值範圍．
[審題視點] 利用目標函式所表示的幾何意義求解．
解由約束條件
作出(x，y)的可行域如圖所示．
由解得a.
由解得c(1,1)．
由解得b(5,2)．
(1)∵z＝＝.∴z的值即是可行域中的點與原點o連線的斜率．觀察圖形可知zmin＝kob＝.
(2)z＝x2＋y2的幾何意義是可行域上的點到原點o的距離的平方．結合圖形可知，可行域上的點到原點的距離中，
dmin＝|oc|＝，dmax＝|ob|＝.∴2≤z≤29.
求目標函式的最值，必須先準確地作出線性約束條件表示的可行域，再根據目標函式的幾何意義確定取得最優解的點，進而求出目標函式的最值．
【訓練3】 如果點p在平面區域上，點q在曲線x2＋(y＋2)2＝1上，那麼|pq|的最小值為( )．
ab.－1
c．2－1 d.－1
解析 如圖，當p取點，q取點(0，－1)時，|pq|有最小值為.
答案 a
考向四線性規劃的實際應用
【例4】某企業生產a，b兩種產品，生產每一噸產品所需的勞動力、煤和電耗如下表：
已知生產每噸a產品的利潤是7萬元，生產每噸b產品的利潤是12萬元，現因條件限制，該企業僅有勞動力300個，煤360噸，並且供電局只能供電200千瓦，試問該企業如何安排生產，才能獲得最大利潤？
二元一次不等式
二元一次不等式 組 與平面區域 一 課標與考綱要求 1.知識與技能 鞏固二元一次不等式和二元一次不等式組所表示的平面區域 能根據 實際問題中的已知條件，找出約束條件 2.過程與方法 經歷把實際問題抽象為數學問題的過程，體會集合 化歸 數形結合 的數學思想 3.情態與價值 結合教學內容，培養學生學習數...
《不等式與一次不等式組》知識講解
不等式與一次不等式組 複習與鞏固知識講解 知識網路 要點梳理 要點一 不等式 1.不等式 用符號 或 或 連線的式子叫做不等式.要點詮釋 1 不等式的解 能使不等式成立的未知數的值叫做不等式的解.2 不等式的解集 對於乙個含有未知數的不等式，它的所有解組成這個不等式的解集 解集的表示方法一般有兩種 ...
不等式與不等式組
說明 涉及未知係數或絕對值式子的題目，均可用零點分段討論法解答 例3 已知3a 2b 6 ac 4b 8 0且a b 0求c的取值範圍 分析 消去a，b得到關於c的不等式組，解不等式組得c的取值範圍 分析 已知不等式組的解集，求某些字母的值 或範圍 是不等式組解集確定方法的逆向應用，處理這類問題時，...