圖形的測量（教學實踐
圖形的測量（教學實踐）
1. 在具體情境中，注重對所測量的量的實際意義的理解
教學中應重視結合一些具體的情境，使學生對所要測量的量（比如周長、面積）的實際意義加以體會，這一點是非常重要的。回顧前面討論過的學生對周長和面積的混淆，這種混淆學生光通過記公式，是解決不了了的。包括前面介紹的有關周長認識的兩節課例，我們更傾向於第一位老師的乙個做法，就是為學生設計大量操作感知的活動，學生在這些活動中，對周長有了比較充分的認識，以後再進入了面積的學習之後，周長與面積的混淆可能會少一些。
進一步我們思考，為什麼學生容易將周長和面積混淆，可能有如下的原因：第一，學生往往是周長和面積一起看到啊，嚴格的說是圖形的邊線和圖形的面積是一起看到的。所以，有的老師在這方面做了比較好的嘗試，就是用線將圖形繞了一周之後，將線拉直，讓學生真正的看到，這條線的長度就是這個圖形的周長。
第二，在一般情況下，周長和面積兩者是統一的，最典型的例子就是圓，圓周長大了，它的面積也大了。對於形狀不是非常特殊的的長方形來說，一般情況下，也都是周長大一點，它的面積也大一點。所以學生就感覺到，兩者都差不多。
第三，老師們往往非常強調公式，特別強調面積公式，是長乘寬呢，還是底乘高呢。因為周長從某種意義上沒有什麼公式，就是把各邊加在一起，所以你也沒學過三角形周長公式、平行四邊形周長公式。所以，學生就對面積公式記得比較清楚，看見相鄰兩邊的資料就想作乘，所以學生就覺得所有平行四邊形的面積都是6乘10。
因此，教學中不要過早的引入到計算，而應讓學生對周長和面積有了一定認識以後再尋找公式。另外，一般教材在長正方形那個學完之後，直到圓才又一次出現周長。教師不妨在講中間那些平面圖形，如三角形、平行四邊形時，除了關注圖形的面積，也有意識地讓學生求一求周長，將二者加以區分。
教師還可以設計一些實際問題，鼓勵學生根據實際問題及對周長和面積的理解，選擇是用周長還是用面積來解決實際問題。
2．體會度量的「含義」：要有單位，單位要統一，用單位去量，滿足一些性質。
教師可以設計一些活動，使學生體會到度量的含義。實際上，度量的乙個基本想法是，首先它要有乙個單位，當然這個單位要統一；然後用單位去量，蘊涵了比的思想；在量的過程中，要滿足一定的性質，比如經常說的可加性：量這一段是1厘公尺，那一段是2厘公尺，加在一起就是3厘公尺。
當然，這些想法教師不可能也不必去講，只能通過一些活動使學生加以體會。
3．體會測量單位的實際意義
學生還需要通過實際活動建立對測量單位實際意義的體驗。比如生活中哪些物體的長度大約是1公尺，哪些物體表面的面積大約是1平方公尺，哪些物體的體積大約是1立方公尺。新課程以來，在這方面教師已經做了很多有益的嘗試。
這裡就不贅述了。
4．重視估測
在測量的學習中，應始終重視估測的重要性。估測有助於兒童理解測量的特徵和過程，並獲得對度量單位大小的認識。學生在估測方面的能力只有通過實踐才能發展，他們將在實際問題中發展估測的策略，積累根據問題確定精確度的經驗。
例如，學生可以嘗試用不同的方法估測教室地面的面積。他們可能會利用步測的方法估計教室的長與寬，再利用公式進行計算；可能首先估計一塊地磚的面積，再數一數一共有多少塊地磚；可能分別估計講台、每套桌椅、空地等的面積，再將結果相加。不同策略之間的交流，將加深學生對量及其單位實際意義的理解，發展學生靈活運用知識解決實際問題的能力。
5．探索面積、體積等公式
掌握規則圖形的面積和體積公式，仍然是圖形測量內容的重要方面，但教學不能將主要精力放在套用公式進行計算上，以至於將這部分內容簡單地處理為計算問題。實際上，對於規則圖形面積和體積公式的探索和應用，不僅有利於學生解決實際問題，並且對於學生認識圖形的特徵和圖形間的相互關係，體會重要的數學思想，發展空間觀念也是大有好處的。
我們再來看學生的想法。第乙個想法，無論學生用圓內接正四邊形，還是圓外切正四邊形，都是想要用直的代替曲的，當然由於太具有挑戰性了，學生感到了困難。其實，教師可以引導這個學生思考一下剩下的這四個曲邊形像什麼圖形，像不像三角形，能不能用三角形去代替它？
還剩下類似三角形的能不能再用乙個小的三角形來代替。如果，把所有的圓上的這些點連在一起，就是一些正多邊形，正八邊形、正十六邊形。這實際上就是劉徽的割圓術。
其實，學生的想法跟教材的想法也是一致的。教材不也在割圓嗎？無非是為了讓學生更好地體會，教材把圓割成小扇形後，將這些小扇形重新進行了拼擺。
利用學生的方法也能夠推導出圓的公式。第二個想法是畫方格。學生這種想法應該來自於最初求面積度量的學習，就是要數面積單位的個數。
這種想法應該是最原始的，但同時也應該是有價值的想法。如果小方格再細分，與圓的面積就會越接近。學生的這個思想，既有對面積度量的一種本質認識，同時也提供了以直代曲的一種思想。
當然這個方法，在小學階段是沒有辦法得到圓的面積公式的
綜上所述，雖然評價考試中很難考察探索過程，但是除了考試，還有更重要的。比如在以上過程中數學思想的蘊伏，比如探索的精神和探索的意識，這些對學生的一生都是非常有幫助的。
小學數學新的課程標準關於圖形與幾何的乙個關鍵的核心詞就是發展空間觀念。並明確指出空間觀念的主要表現在：能由實物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實物的形狀，進行幾何體與其三檢視、展開圖之間的轉化；能根據條件做出立體模型或畫出圖形；能從較複雜的圖形中分解出基本的圖形，並能分析其中的基本元素及其關係；能描述實物或幾何圖形的運動和變化；能採用適當的方式描述物體間的位置關係；能運用圖形形象地描述問題，利用直觀來進行思考。
根據空間觀念的具體表現，下面談談怎樣優化教學設計，發展空間觀念。
1、 通過想象和推理相結合，幫助學生建立空間觀念。
通過想象在頭腦中形成對圖形的直觀印象，結合推理幫助學生積累空間想象的經驗。在從平面圖形想象幾何體的活動中，學生將多次進行形如「如果……那麼……」的思考，這種邊想象邊推理有助於學生空間觀念的建立。例如：
有位老師設計《長方體的認識》一課。長方體有幾條稜？（12條）如果任意擦掉長方體的一條稜，根據剩下的11條稜，你還能想象出長方體有多大嗎？
如果再擦掉稜，想一想，至少應剩下幾條稜能夠保證我們想象出長方體的大小呢？（學生通過畫，有說剩下6條、4條、2條等，大部分說3條稜。）學生通過推理、交流，得出結論必須要有3條稜，才能夠想象長方體的大小。
如果去掉豎著的稜就不能知道出長方體的厚度，如果說去掉斜著的稜就不知道長方體有多寬，如果說去掉橫著的稜，就不知道長方體有多長，不能去掉3條中的任何一條稜。這樣的3條稜十分重要，缺一不可，給這3條稜取名長、寬、高。這樣想象和推理結合，學生對長方體的空間觀念就形成了。
2、 利用猜想與驗證相結合，培養學生的空間觀念。
學生通過多種活動和體驗，在多種感觀協同的作用，形成鮮明的表象。再通過不斷地猜想、驗證促進學生對知識的理解。例如《毫公升和公升》的教學設計，先猜猜1毫公升有多少呢？
，再讓學生用針筒吸1毫公升的水，驗證一下到底有多少。玩一玩1毫公升的水，一滴一滴放在手裡，數一數有幾滴？（大約16滴）。
讓學生親身感受1毫公升的多少。在水槽擠出10毫公升的水，讓學生猜100毫公升的水大概有多少？，按照估計舀100毫公升的水，然後用量桶驗證一下，看看誰舀的水最接近100毫公升。
最後把10位同學的100毫公升倒在一起，是多少毫公升？（1000毫公升） 1公升=1000毫公升，這樣的教學水到渠成，自然流暢。再拿出乙個2公升的瓶子，讓學生猜測能裝多少公升的水？
再倒入水驗證。這樣在有效的活動中，學生剛剛獲得的表象，在猜想、驗證過程中不斷調整、矯正、建構、體驗中逐步內化。從而對毫公升和公升的度量單位到底有多大形成空間觀念。
3、利用操作和思考相結合，逐步形成空間觀念
在探索圖形性質的過程中，要留給學生實踐、思考和討論的時間，要鼓勵學生在操作中積極思考，缺乏思考的盲目操作會造成操作的無效性。培養學生邊操作、邊思考的習慣。例如：
《三角形的分類》教學設計，每人分給9個形狀不同的三角形，並給出**，**從銳角的個數、直角的個數、鈍角的個數進行分類整理。讓學生在分類的過程中，對圖形的多方面性質有了親身的感受，並能自己思考圖形的性質得出結論：三個角都是銳角的三角形是銳角三角形，有乙個角是直角的三角形是直角三角形，有乙個角是鈍角的三角形是鈍角三角形。
這樣學生在自己的操作中，通過獨立思考掌握知識。形成空間觀念。
總之、空間觀念的培養，必須根據學生的實際情況和圖形與幾何的教學特點，精心設計課堂教學，注重學生認知規律，把觀察、操作、想象、推理、表達等活動結合起來，提高學生的空間觀念。
培養和發展學生的空間觀念，對於培養學生的創新精神和實踐能力十分重要。1、聯絡生活實際，激發學生興趣，培養學生空間觀念。數學**於生活，生活中處處有數學。
在他們玩的積木中有許多長方體、正方體、圓柱體；他們見到的樓房、紙盒、箱子、書、煙囪等，他們初步建立了長方體、正方體、圓柱體的形象。因此，學生對於圖形的認識是從立體圖形開始的。這樣在教學中，教師充分利用學生的生活經驗，設計生動有趣、直觀形象的教學活動，以激發學生的學習興趣。
2、通過觀察實物，動手操作，建立學生的空間觀念。動手操作是學生直接獲取經驗知識的最好的途徑，通過操作活動，可以幫助學生準確地想象出幾何圖形形成現實空間、圖形的形象，能準確地描述實物或幾何圖形的運動和變化。使學生能進一步在大腦中留下空間圖形的形象，從而建立空間觀念，發展空間觀念。
特別是在學習空間與圖形這部分知識時，動手操作，應貫穿於教學活動始終。因此，在認識立體圖形的時候，必須讓學生自備實物長方體、正方體、圓柱體和球，通過看、摸、說、畫、比等方法了解各種立體圖形的形狀及性質。在認識平面圖形時，必須讓學生自備實物長方體、正方體、圓柱體、圓錐體、沙、印泥或橡皮泥等實物，讓學生先把實物的某個面畫在紙上、印在沙上或紙上，然後指導他們認識這就是平面圖形，再認識各自的形狀及性質，在此基礎上，可引導學生用手折一折、剪一剪等方法得到平面圖形。
有了親身感受，對以後的觀察物體和動手操作奠定基礎。3、運用多**輔助教學，深化學生的空間觀念。在小學數學教學中可以充分利用多**「動」的特長，有效地吸引學生注意力，提高學習效果。
例如：「圓的認識」中利用自行車運動的軌跡引出「曲線、圓心、半徑、直徑」在用動畫展示了畫圓的過程，使學生很容易地掌握了圓的各部分名稱。這樣，利用多**演示功能把複雜的概念分解為直觀形象的簡單資訊，利於學生自行探索，歸納概念，理解概念。
由於多**教學具有色彩豐富，能化靜為動，化抽象為直觀，不受時間、客觀和微觀的限制等特點，多**教學手段包羅了傳統教學手段的所有優點,同時又具有傳統教學手段所無法比擬的優越性，能大大增強教學效果，深化學生的空間觀念。
2011/11/8 18:17:44 舉報 | |
鄧探花等級：學員
文章：7
註冊：2023年12月8日
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1、聯絡生活實際,培養學生空間觀念。數學**於生活，生活中處處有數學。在他們玩的積木中有許多長方體、正方體、圓柱體；他們見到的樓房、紙盒、箱子、書、煙囪等，他們初步建立了長方體、正方體、圓柱體的形象。
因此，學生對於圖形的認識是從立體圖形開始的。這樣在教學中，教師充分利用學生的生活經驗，設計生動有趣、直觀形象的教學活動，以激發學生的學習興趣。2、通過觀察實物，動手操作，建立學生的空間觀念。
動手操作是學生直接獲取經驗知識的最好的途徑，通過操作活動，可以幫助學生準確地想象出幾何圖形形成現實空間、圖形的形象，能準確地描述實物或幾何圖形的運動和變化。使學生能進一步在大腦中留下空間圖形的形象，從而建立空間觀念，發展空間觀念。特別是在學習空間與圖形這部分知識時，動手操作，應貫穿於教學活動始終。
因此，在認識立體圖形的時候，必須讓學生自備實物長方體、正方體、圓柱體和球，通過看、摸、說、畫、比等方法了解各種立體圖形的形狀及性質。在認識平面圖形時，必須讓學生自備實物長方體、正方體、圓柱體、圓錐體、沙、印泥或橡皮泥等實物，讓學生先把實物的某個面畫在紙上、印在沙上或紙上，然後指導他們認識這就是平面圖形，再認識各自的形狀及性質，在此基礎上，可引導學生用手折一折、剪一剪等方法得到平面圖形。有了親身感受，對以後的觀察物體和動手操作奠定基礎。
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一 填空題。1 有乙個長方體，正好可以切成大小相同的4個正方體，每個正方體的表面積是24平方厘公尺，原長方體的表面積是平方厘公尺。2 把乙個圓柱體的側面展開後，得到乙個長方形，長分形的長是6.28厘公尺，寬是3.14厘公尺，這個圓柱體的底面半徑是厘公尺。3 18個相同的鐵圓錐，可以熔鑄成 個和它們等...