2. （2016湖南常德第15題）如圖，把平行四邊形abcd摺疊，使點c與點a重合，這時點d落在d1，摺痕為ef，若∠bae=55°，則∠d1ad= ．
3. （2023年福建龍巖第24題）已知△abc是等腰三角形，ab=ac．
（1）特殊情形：如圖1，當de∥bc時，有db ec．（填「＞」，「＜」或「=」）
（2）發現**：若將圖1中的△ade繞點a順時針旋轉α（0°＜α＜180°）到圖2位置，則（1）中的結論還成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由．
（3）拓展運用：如圖3，p是等腰直角三角形abc內一點，∠acb=90°，且pb=1，pc=2，pa=3，求∠bpc的度數．
4.（2016湖北隨州第16題）如圖，邊長為1的正方形abcd的對角線ac、bd相交於點o．有直角∠mpn，使直角頂點p與點o重合，直角邊pm、pn分別與oa、ob重合，然後逆時針旋轉∠mpn，旋轉角為θ（0°＜θ＜90°），pm、pn分別交ab、bc於e、f兩點，連線ef交ob於點g，則下列結論中正確的是 ．
（1）ef=oe；（2）s四邊形oebf：s正方形abcd=1：4；（3）be+bf=oa；（4）在旋轉過程中，當△bef與△cof的面積之和最大時，ae=；（5）ogbd=ae2+cf2．
5.（2016遼寧瀋陽第24題）在△abc中，ab=6，ac=bc=5，將△abc繞點a按順時針方向旋轉，得到△ade，旋轉角為α（0°＜α＜180°），點b的對應點為點d，點c的對應點為點e，連線bd，be．
（1）如圖，當α=60°時，延長be交ad於點f．
①求證：△abd是等邊三角形；
②求證：bf⊥ad，af=df；
③請直接寫出be的長；
（2）在旋轉過程中，過點d作dg垂直於直線ab，垂足為點g，連線ce，當∠dag=∠acb，且線段dg與線段ae無公共點時，請直接寫出be+ce的值．
溫馨提示：考生可以根據題意，在備用圖中補充圖形，以便作答．
6. (2016山東濰坊第24題)如圖，在菱形abcd中，ab=2，∠bad=60°，過點d作de⊥ab於點e，df⊥bc於點f．
（1）如圖1，連線ac分別交de、df於點m、n，求證：mn=ac；
（2）如圖2，將△edf以點d為旋轉中心旋轉，其兩邊de′、df′分別與直線ab、bc相交於點g、p，連線gp，當△dgp的面積等於3時，求旋轉角的大小並指明旋轉方向．
7. （2016內蒙古包頭第25題）如圖，已知乙個直角三角形紙片acb，其中∠acb=90°，ac=4，bc=3，e、f分別是ac、ab邊上點，連線ef．
（1）圖①，若將紙片acb的一角沿ef摺疊，摺疊後點a落在ab邊上的點d處，且使s四邊形ecbf=3s△edf，求ae的長；
（2）如圖②，若將紙片acb的一角沿ef摺疊，摺疊後點a落在bc邊上的點m處，且使mf∥ca．
①試判斷四邊形aemf的形狀，並證明你的結論；
②求ef的長；
（3）如圖③，若fe的延長線與bc的延長線交於點n，cn=1，ce=，求的值．
圖形的變換
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