本教程共30講
第9講平均數
把乙個(總)數平均分成幾個相等的數，相等的數的數值就叫做這個(總)數的平均數。例如，24平均分成四個數：6，6，6，6，數6就叫做24分成四份的平均數。
又如，24平均分成六個數：4，4，4，4，4，4，數4就叫做24分成六份的平均數。
由此可見，平均數是相對於「總數」和分成的「份數」而言的。知道了被均分的「總數」和均分的「份數」，就可以求出平均數：
總數÷份數=平均數。
「平均數」這個數學概念在我們的日常生活和工作中經常用到。例如，某次考試全班同學的「平均成績」，幾件貨物的「平均重量」，某輛汽車行駛某段路程的「平均速度」等等，都是我們經常碰到的求平均數的問題。根據求平均數的一般公式可以得到它們的計算方法：
全班同學的總成績÷全班同學人數=平均成績，
幾件貨物的總重量÷貨物件數=平均重量，
一輛汽車行駛的路程÷所用的時間=平均速度。
我們在上一講的例2中，已經接觸到求平均數的應用題，下面再舉一些例子來說明有關平均數應用問題的解法。
例1一小組六個同學在某次數學考試中，分別為98分、87分、93分、86分、88分、94分。他們的平均成績是多少？
解：總成績=98＋87＋93＋86＋88＋94＝546(分)。
這個小組有6個同學，平均成績是
546÷6＝91(分)。
答：平均成績是91分。
例2把40千克蘋果和80千克梨裝在6個筐內(可以混裝)，使每個筐裝的重量一樣。每筐應裝多少千克？
解：蘋果和梨的總重量為
40＋80＝120(千克)。
因要裝成6筐，所以，每筐平均應裝
120÷6＝20(千克)。
答：每筐應裝20千克。
例3小明家先後買了兩批小豬，養到今年10月。第一批的3頭每頭重66千克，第二批的5頭每頭重42千克。小明家養的豬平均多重？
解：兩批豬的總重量為
66×3＋42×5＝408(千克)。
兩批豬的頭數為3＋5＝8(頭)，故平均每頭豬重
408÷8＝51(千克)。
答：平均每頭豬重51千克。
注意，在上例中不能這樣來求每頭豬的平均重量：
(66＋42)÷2＝54(千克)。
上式求出的是兩批豬的「平均重量的平均數」，而不是(3＋5＝)8頭豬的平均重量。這是剛接觸平均數的同學最容易犯的錯誤！
例4乙個學生為了培養自己的數學解題能力，除了認真讀一些書外，還規定自己每週(一周為7天)平均每天做4道數學競賽訓練題。星期一至星期三每天做3道，星期四不做，星期
五、六兩天共做了13道。那麼，星期日要做幾道題才能達到自己規定的要求？
分析：要先求出每週規定做的題目總數，然後求出星期一至星期六已做的題目數。兩者相減就是星期日要完成的題目數。
每週要完成的題目總數是4×7=28(道)。星期一至星期六已做題目3×3＋13＝22(道)，所以，星期日要完成28-22＝6(道)。
解：4×7-(3×3＋13)＝6(道)。
答：星期日要做6道題。
例5三年級二班共有42名同學，全班平均身高為132厘公尺，其中女生有18人，平均身高為136厘公尺。問：男生平均身高是多少？
解：全班身高的總數為
132×42＝5544(厘公尺)，
女生身高總數為
136×18＝2448(厘公尺)，
男生有42-18＝24(人)，身高總數為
5544-2448＝3096(厘公尺)，
男生平均身高為
3096÷24＝129(厘公尺)。
綜合列式：
(132×42-136×18)÷(42-18)＝129(厘公尺)。
答：男生平均身高為129厘公尺。
例6小敏期末考試，數學92分，語文90分，英語成績比這三門的平均成績高4分。問：英語得了多少分？
分析：英語比平均成績高的這4分，是「補」給了數學和語文，所以三門功課的平均成績為
(92＋90＋4)÷2＝93(分)，
由此可求出英語成績。
解：(92＋92＋4)÷2＋4＝97(分)。
答：英語得了97分。
練習9 1.一班有40個學生，二班有42個學生，三班有45個學生。開學後又轉學來了11個學生。怎樣分才能使每班學生人數相等？
2.小崗計畫4天做15道數學題，結果多做了9道。平均每天做了多少道？
3.一小組同學體檢量身高時發現其中2人的身高是123厘公尺，另外4人的身高均為132厘公尺。這個小組同學的平均身高是多少？
4.小梅做跳繩練習，第一次跳了67下，第二次跳了76下。她要想三次平均成績達到80下，第三次至少要跳多少下？
5.一農機站有960千克的柴油。用了6天，還剩240千克。照此用法，剩下的柴油還可用幾天？
6.小浩為培養自己的閱讀能力，自己規定這乙個月(30天)要讀完共288頁的彩圖世界童話名著《伊索寓言》。頭9天平均每天讀了8頁，第二個9天平均每天讀了10頁，第三個9天平均每天讀了11頁。
最後三天平均每天需要讀幾頁才能達到自己規定的要求？
7.五個同學期末考試的數學成績平均94分，而其中有三個同學的平均成績為92分，另兩個同學的平均成績是多少？
8.小亮學游泳，第一次遊了25公尺，第二次遊的距離比兩次遊的平均距離多8公尺。小亮第二次遊了多少公尺？
9.籃球隊中四名隊員的平均身高是182厘公尺，另一名隊員的身高比這五隊員的平均身高矮8厘公尺，這名隊員的身高是多少？
答案與提示練習9
1.一、二、三班分別轉入6，4，1人。
提示：每班應有(40＋42＋45＋11)÷3＝46(人)。
2.6道。解：(15＋9)÷4=6(道)。
3.129厘公尺。
解：(123×2＋132×4)÷6=129(厘公尺)。
4.97下。解：80×3－(67＋76)＝97(下)。
5.2天。解：240÷［(960—240)÷6］＝2(天)。
6.9頁。解：［288－(8＋10＋11)×9］÷3＝9(頁)。
7.97分。解：(94×5－92×3)÷2＝97(分)。
8.41公尺。解：25＋8×2＝41(公尺)。
9.172厘公尺。
解：這名隊員比平均身高矮的這8厘公尺，是由另四名隊員給「補上」的，所以平均身高為182－8÷4＝180(厘公尺)，這名隊員身高180－8＝172(厘公尺)。
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1 計算 10 11 12 98 992 計算 100 99 98 3 2 13 計算 2 5 8 11 2004 計算 20 21 22 49 50 10 11 12 39 40 5 首項是5，末項是93，公差是4的等差數列的和是6 100以內除以3餘2的所有數的和是 7 在所有的兩位數中，十位數...