圖形的測量——滲透度量意識，掌握測量方法
一、如何以「圖形的測量」為載體，體會測量的意義，認識度量單位及其實際意義，滲透度量意識。
（一） 使學生體會建立統一度量單位的重要性
在教學長度單位的認識時，經常有老師問為什麼要講統一單位？原來的教學中學生就是直接認識長度單位，學習度量單位有什麼價值？下面以人教版教材為例談一談：
二年級學生第一次學習長度單位，教材呈現的例 1 ，並沒有上來就認識厘公尺，而是創設了乙個活動的情境：讓學生測量數學書封面，有的學生用兩個硬幣或者兩個三角形，兩個曲別針進行測量。這個活動使學生感受用不同的測量工具，測量出不同的物體長度。
然後例 2 是開始學習厘公尺的認識。
《標準》在第一學段要求「結合生活實際，經歷用不同方式測量物體長度的過程，體會建立統一度量單位的重要性。」 這種要求對面積、體積的單位也同樣適用。
度量單位是度量的核心，度量單位的統一是使度量從個別的、特殊的測量活動成為一般化的、可以在更大範圍內應用和交流的前提。因此，在課程的實施過程中，應該為學生提供必要的機會，鼓勵學生選擇不同的方法進行測量，並在相互交流的過程中發現發現不同的方法，不同單位的選擇對測量結果的影響，進而體會建立統一度量單位的重要性。
例如， 海淀區中關村三小鮑海影老師執教的《厘公尺的認識》一課，學生在活動中充分體會了統一度量單位的重要性。
鮑老師創設了乙個情境，先鼓勵學生採用不同的辦法去測量相同的長度，有的學生用手量，有的用自己的鉛筆量，還有可能用自己桌上的橡皮去量，由於採用了不同的測量工具，所得的結論，當然是不同的了。比如說，有的同學測量的是三紮長，有的同學可能測量的是五根鉛筆這麼長，還有的同學測量的是 15 塊橡皮那麼長。
學生通過交流發現，當同學們你說你的結果，我說我的結果，彼此間就無法交流。通過這個活動讓學生深刻地體會到度量單位需要統一，否則它會給生活帶來不便。這時，學生有乙個共同的心裡需求，即要使測量結果讓大家都接受，就必須要有乙個公認的標準單位。
學生產生了這種需求，然後再來學習長度單位。
建立標準度量單位，有助於學生從知識本身的邏輯體系出發，對建立標準單位的意義有客觀地認識。教材這樣編排，不僅突出了統一單位的重要性，也體現了一種數學的文化內涵，揭示了度量單位是怎麼發生發展，又是怎麼推動社會的前進的。
《 2011 版數學課程標準》特別強調，要結合生活實際，經歷用不同方式，測量物體長度的過程，讓學生去體會建立統一度量單位的重要性。所以教師在教學實踐中，應該堅持把讓學生體會了統一度量單位的重要性這個環節設計好，讓學生經歷完整「度量單位」的從形成到產生的過程。由此看來， 關於讓學生體會建立統一的度量單位的重要性，不僅要在長度的測量中給予關注，在面積和體積的測量中，仍要讓學生去感受。
（二）使學生理解與把握度量單位的實際意義，對測量結果有很好的感悟
《標準》在第一學段要求「在實踐活動中，體會並認識長度單位千公尺、公尺、厘公尺，知道分公尺、公釐，能進行簡單的單位換算，能恰當地選擇長度單位」。進行單位之間的換算，不能靠機械地記憶換算公式和反覆操練，而是要能夠體會單位之間的實際關係，這就涉及到了對單位的理解。長度（類似的，面積、體積）
單位不僅僅是乙個抽象的概念，對它的體會和認識應當通過實踐活動，體驗它的
實際意義。
例如，生活中哪些物體的長度大約為 1 公尺 ， 1 厘公尺的長度可以用什麼熟悉的
物體來估計，哪些物體的重量大約是 1 千克 ，哪些物體的體積大約是 1 立方公尺等。
對單位的實際意義的理解，還體現在對測量結果、對量的大小或關係的感悟。關於對度量單位的認識，要結合實際例子體會度量單位的大小，比如，乙個**的身高為 175 （ ），應當選擇 cm 而不是 mm 作為單位，這是對認識長度單位地深化理解。
再如「北京到南京的鐵路長約 1000 （ ）」，引導學生學會選擇合適的度量單位；要用實物感知度量單位的大小，如「 一公尺約相當於（ ）根鉛筆長」，強化學生對度量單位地感知；還應關注不同維度度量單位之間的聯絡，例如，理解 1 平方分公尺 =100 平方厘公尺，可以借助圖形（ 10 × 10 的方格，每個方格為 1 平方厘公尺），也可以借助等式 1 平方分公尺 =1 分公尺× 1 分公尺 = 10 厘公尺 × 10 厘公尺 =100 平方厘公尺，避免學生死記硬背單位之間的換算關係。
總之，在具體的問題情境中恰當地選擇度量單位、工具和方法進行測量測量是從人類的生產、生活實際需要中產生的，學習測量的目的是為了實際的應用。在明確實際測量的物件後，選擇恰當的度量單位、測量工具及方法關係到測量能否方便、可操作地進行、影響著測量結果的準確程度。比如，用直尺測量黑板的長度是不錯的選擇，用它測量一棟大樓的長度就不是上策了…學生只有在親身實踐中才能積累選擇度量單位、測量工具和具體方法的經驗。
二、 如何幫助學生在圖形測量過程中感悟數學思想，了解掌握測量的基本方法 ， 積累數學活動經驗， 培養學生的空間觀念 。
關於規則圖形的度量公式，《標準》要求探索並掌握長方形、正方形的周長公式；探索並掌握長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形、圓的面積公式，並能解決簡單的實際問題；探索並掌握長方體、正方體、圓柱的體積和表面積以及圓錐體積的計算方法，並能解決簡單的實際問題。
《標準》還要求探索不規則圖形的周長、面積、體積。例如，測量簡單圖形的周長、會用方格紙估計不規則圖形的面積、體驗某些實物（如土豆等）體積的測量方法等，通過這樣的測量，學生不僅能進一步加深對度量意義的理解，而且能在運用所學知識解決問題的過程中，體會學科之間的聯絡，感悟數學思想（如微積分的思想）。
同時，課程內容要反映數學的特點，要符合學生的認知規律。它不僅包括數學的結果，也包括數學結果的形成過程和蘊涵的數學思想方法。
數學思想蘊涵在數學知識形成、發展和應用的過程中，是基礎知識的靈魂，是數學知識和方法在更高層次上的抽象與概括。
那麼，在教學圖形測量這部分內容時，如何滲透數學思想呢？下面結合一些具體案例來闡述。
1. 以圖形測量公式推導為載體，讓學生在操作、實踐中感悟「轉化」、 「極限」、「函式」和「積分」的數學思想。
在直邊圖形公式的推導過程中，教師經常讓學生利用學具進行操作活動，將新圖形轉化成學過的已知圖形，從而找到新舊兩個圖形之間的對應關係，推導出計算公式，在這個過程中巧妙地滲透了轉化的數學思想方法。
圓是第一、二學段學習的平面圖形中唯一的乙個曲線圖形，是學生第一次了解π這個無理數 , 是學生第一次正式接觸並運用極限的數學思想來解決曲線的長度和圓形的面積等問題，因此對圓的周長以及面積的探索具有一定的挑戰性，這個過程的學習有助於學生提高分析問題、解決問題的能力，獲得基本的數學活動經驗，體會 」 轉化 」 、「極限」和「函式」的思想。
案例 1 ：圓的周長公式的推導
化曲為直轉化思想
我們只需得到圓的周長和直徑有什麼關係就可以了，那麼我們又該怎樣研究周長與直徑的關係呢？
老師給每組同學準備了不同的實物：有圓紙片、紙杯或硬幣。
拿出來，就你們小組的實驗材料，誰來說說怎樣得到我們所需要的資料（尤其是周長的資料）？（討論）為什麼要繞線？為什麼要滾動？（化曲為直）
活動二： 在圓的周長教學中，向學生介紹 「 割圓術 」 ，讓學生經歷正多邊形到圓的形成過程，引導學生觀察體驗，隨著邊數越來越多，正多邊形越來越像圓，感受極限思想。
然後又化曲為直： 割之彌補，所失彌少，割之又割，以至於不可割，則與圓合體，而無所失矣。
活動三： 測量尋找周長與直徑的關係 ------- 函式思想
在測量圓的周長和直徑填寫資料的過程中，感受直徑變，圓的大小變，周長也隨之變化，而它們的倍數關係不變，從而讓學生體會到函式思想。
通過課件形象直觀的演示周長和直徑的關係，體會函式思想。
案例 2 ：圓的面積公式的推導
圓面積的**活動
活動設計 : 學生利用手中學具，獨立**，小組合作，探索圓面積的計算方法。
核心問題：給學生提供幾張圓形的紙片，小組合作**，如何計算圓的面積？
這一活動的設計，給了學生充分的**空間。通過對學生情況的把握，以及學生所經歷的前面一系列認識和周長的教學活動，可以充分相信學生有自主**的能力。通過圓面積的**活動，使學生在親身經歷中體會轉化的研究方法和極限的重要數學思想。
圓轉化成學過的圖形轉化思想 ( 課件演示 )
通過以上案例地分析，可以看出，數學思想蘊涵在數學知識形成、發展和應用的過程中，是基礎知識的靈魂，是數學知識和方法在更高層次上的抽象與概括，如抽象、分類、歸納、演繹、模型等。學生在積極參與教學活動的過程中，通過獨立思考、合作交流，逐步感悟數學思想。同時在度量圖形的過程中組織學生進行大量的操作性活動，有利於學生積累基本的數學活動經驗。
掌握規則圖形的周長、面積和體積公式，仍然是圖形測量內容的重要方面，以往我們的教學將主要精力放在套用公式進行計算上，以至於將這部分內容簡單地處理為計算問題。實際上，對於規則圖形周長、面積和體積公式的探索和應用，不僅有利於學生靈活運用多種策略和方法解決實際問題，並且對於學生認識圖形的特徵和圖形間的相互關係，發展空間觀念也是大有好處的。
學生在操作活動中，經歷探索從不同角度尋求分析問題和解決問題的方法，在體驗解決問題方法多樣性的過程中創新意識也得到發展。
三、如何在圖形測量的過程中，培養學生的估測意識和能力，體驗解決問題方法的多樣性。
估測或估計是《標準》突出強調的內容。估測或估計，既是一種意識的體現，也是一種能力的表現；不僅具有現實的意義，而且也有助於學生感受度量單位的大小。
估測與精確測量之間有著密切的關係。生活中精確測量的結果有時需要用估計的辦法來感受，對事物進行估計時則需要對度量單位很好的認識與把握、對圖形度量知識的掌握，以及需要具有一定的空間觀念。
估測的意識和能力是在實踐中發展起來的。 《標準》要求「能估測一些物體的長度，並進行測量」， 並給出具體的實踐任務 「測量並計算一張給定正方形紙的面積，利用結果估計課桌面的面積；測量步長，利用步長估計教室的面積」。這樣，把測量與面積計算有機地結合起來，有利於學生體會估測的作用以及估測的方法。
《標準》還要求探索不規則圖形的周長、面積、體積。例如，測量簡單圖形的周長、會用方格紙估計不規則圖形的面積、體驗某些實物（如土豆等）體積的測量方法等。
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