● 張建華
4月12日，鹽城市三中數學組全體教師與市教科院的教研員一起開展了一次以課例為載體的校本教學研究活動。研究的問題是：在新課程理念下如何開展元概念的教學。
研究的程式和方法是：提出問題與設計方案—行動與觀察—反思與同伴互助—固化成果—提出新問題。研究活動按照以下四個步驟進行。
活動步驟一：問題解決方案說明以及觀察分工
一、問題解決的方案設計說明
問題的主要研究者王連剛老師首先匯報了問題提出的背景及解決方案：今天我將以《全等圖形》一節課為例，著重和大家一起**新課程理念下，如何開展元概念的教學？元概念是指當學生的學習進入乙個新的知識板塊時所涉及到的第乙個初始概念。
1．問題提出的背景
數學概念教學是數學教學中的重要組成部分，概念教學質量的高低直接決定著數學大廈的堅固程度。傳統意義上元概念的教學由於學生缺少認知基礎，所以教學的現狀往往是教師注入，學生接受、機械模仿，帶來的後果是由於內容陌生、抽象，所以學生接受困難，理解不透徹，掌握不牢固。新課程教材體系發生了較大變化，它要求學生在較短時間內完成思想上的飛躍，這種飛躍首先表現為接觸和接受元概念，元概念教學正成為數學教學中的頭等大事。
2．方案設計與說明
《課程標準》強調：數學課程應遵循學生學習數學的心理規律，強調從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型並進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學知識理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。因此在設計時，主要讓學生從生活的角度感知全等圖形的概念，歷經對概念的感知、建構、感悟、初步運用的過程。
在教學過程設計上，著重做好以下幾個方面：①課堂引入，貼近生活。組織學生欣賞生活中常見的實物圖形，目的在於使學生能自然地對課堂產生親近感，讓學生在生動的背景中充分感受什麼是全等圖形。
②形成概念，回歸生活。在觀察的基礎上讓學生自主形成全等圖形的初步概念，再讓學生到生活中去尋找概念原型，促進學生主動內化概念。③小組討論，探索概念特徵。
設計「議一議」環節，讓學生產生思維碰撞，激發學生產生**概念特徵的慾望。學生通過**，逐步認識全等圖形的特徵，即形狀與大小都相同。④利用概念認識、尋找全等。
讓學生練習尋找全等圖形，目的是讓學生對已形成的概念認知進行初步的運用，進一步認識到全等圖形只跟它們的大小與形狀有關，而與它們的位置、顏色等因素無關，並逐步滲透圖形變換的數學思想。⑤畫全等圖形，感悟變換思想。設計此環節，目的是把初步形成的知識納入到學生原有的知識體系中去，通過做一做，學生不但複習了已有知識，而且還體會到圖形經過變換，得到的圖形與原圖形是全等圖形，積累對全等圖形的體驗，感受圖形變換思想。
⑥創新設計，靈活運用。讓學生將正方形分成四個全等圖形，目的是發展學生的應用意識，培養學生的創新能力。⑦欣賞美圖，體會數學價值。
讓學生在欣賞藝術家利用全等圖形創作的美術作品，感受圖形美，數學美，促進學生認識全等圖形的數學價值，激發學生的創造慾望。⑧同伴互說，分享收穫。通過學生之口，說出本節課的收穫，不僅可以讓學生回顧本節課內容，分享收穫的喜悅，還可以培養學生的語言表達能力。
二、同伴的觀察分工
張建華老師負責任務分工，並對活動結果作出總結（策劃者）；王連剛老師負責問題的主要研究、設計與行動（執行者）；同備課組的陳佩新、袁香老師參與研究並考察實際效果與設計理想的一致程度（參與者）；馬如鴻、朱明華老師負責比較新、舊課程理念下元概念教學的異同與優缺點（比較者）；戴衛林老師負責考察學生的全面發展情況（學生觀察者）；董蘭、孫瑞國老師負責考察和監督新課程理念的執**況（成熟實踐者）；楊素芹老師負責教育學、心理學理論指導（理論研究者）。
活動步驟二：問題解決的行動實驗與課堂觀察
實驗內容：《全等圖形》。實驗教師：
王連剛。實驗班級：市三中初一（1）班。
師生活動過程如下：①學生欣賞生活中若干組互相重合的**（國旗、剪紙、郵票等），並相互交流自己的發現，在老師的引導下初步建構全等圖形的概念；②學生尋找生活中全等圖形的例項，並與同伴分享各自的發現；③觀察幾組幾何圖形，判斷它們是否全等，並通過觀察、判斷、思考最終歸納出全等圖形的特徵；④在三組較為複雜的背景圖形中尋找全等圖形，感悟全等只與它們的形狀、大小有關，而與它們的位置、顏色等無關，同時感悟經過平移、翻摺、旋轉後的圖形與原圖形全等；⑤利用上述三種變換畫出與原圖形全等的圖形；⑥將一正方形分割設計成四塊全等的圖形並交流設計的想法；⑦欣賞藝術家利用全等圖形創作的美術作品，感悟全等圖形的價值；⑧全班同學交流學習活動之後的收穫。
活動步驟三：行動反思及同伴互助
主持人（張建華）：如何克服原課程概念教學中的不足，如何化抽象為直觀、化機械訓練為主動感悟，如何在概念教學中發展學生的思維，進而實現三維教學目標？帶著這些疑問，我們開展本次研究活動。
今天我們以「全等圖形」一節課為載體，研究「新課程理念下如何開展元概念的教學？」。下面，請老師們按照分工進行集中教學反思並作出評價與建議。
王連剛老師：回顧整個教學過程，我有三點體會：①新理念下元概念教學大致要經過四個過程：
觀察背景材料，建構數學概念；判斷給予材料，**概念特徵；解決數學問題，提高概念認識；開展實踐活動，體現概念價值。我們暫稱之為「四步發現法」。②為了使學生建構完整的數學概念，要設計一定量的學生**活動。
並注意以下幾個方面：活動能揭示數學知識產生的現實背景和形成過程；活動要適合學生的學習水平；活動設計要注重質與量的平衡，保證學生在活動中有充足活動體驗。③數學概念的建構需經多次反覆。。
通過這節課，我還感到轉變師生角色，是課堂教學改革的關鍵。教師從知識傳授者轉變成組織者、引導者、合作者，學生從接受者轉變成發現者、**者。
陳佩新老師： 1．教材研究。「全等圖形」是全等三角形起始課，單獨安排一課時，很有必要。
全等三角形是初中幾何的一項重要內容，後面的許多知識都要通過全等加以解決。學好了全等圖形的知識，理解了全等圖形的實質，對全章乃至後續內容的學習至關重要。
2．教學效果達到了預設的理想要求。①教學環節循序漸進，概念建構深入人心。本節課通過讓學生「看一看、想一想、議一議、做一做」等多種手段，強化了全等概念的教學，充分體現了《課程標準》中要求的「重要的數學概念與數學思想宜體現螺旋上公升的原則」。
如，本節課中有兩次**欣賞，一是情景匯入中的**欣賞，另一次是小結前的美圖欣賞，雖然都是**欣賞，但學生的認識層次完全不一樣。如果說學生看情景匯入中的**是外行看熱鬧的話，那麼在學習了全等圖形的知識以後，再進行美圖欣賞就是內行看門道了，學生已經能夠從數學的角度來看待、思考這些**中提供的資訊了。②學生個性得到了充分張揚，達到了「做中學」的要求。
《課程標準》強調「讓學生經歷數學知識的形成與應用過程」，即引導學生通過「做數學」探索知識和結論，在「做」中主動獲取數學知識、感受數學概念。本節課不但安排學生看、找全等圖形，還安排學生畫、設計全等圖形，學生通過感受、體驗和探索，不僅完成了對概念的建構，而且其語言表達、實踐等能力也得到培養與訓練。
3．困惑：如何處理大量素材與課堂教學中有限的時空之間的矛盾，以便更加高效地搞好概念教學？元概念的教學這樣做效果很好，後續的概念教學中又應該如何呢？
袁香老師：一點思考：今天提供的背景材料基本上都是生活中的圖形，這樣做的好處是便於學生體會數學知識**於生活，缺點是概念建構的過程更長。
如果在背景材料中再增加一些學生熟悉的幾何圖形可能會更加提高概念建構的效率。
馬如鴻老師：今天這節課展示了「元」概念教學的新模式，與舊版教材相比發生了極其明顯的變化。①教師角色發生了明顯變化。
在舊模式中，教師是知識權威的化身，對學生原有認知基礎關心較少，今天教師已從知識權威化身變成了活動的策劃者、組織者。②學生學習方式發生了明顯變化。傳統課堂教學，學生以接受學習為主，學生的主體性得不到發揮。
本節課教師把學生領進了真實的生活情景之中，學生將具備的個人知識、直接經驗都變成了解決問題的工具，藉此得出自己的推測--全等形的概念。老師僅作為問題的提供者，並將發言權交給學生，教學在學生自主學習中完成，學生成為學習的主人。③評價形式發生變化。
評價形式多樣，顯得自然活潑，學生的興趣被調動起來了，思維參與度更高了，效果十分明顯。
朱明華老師：本人就對比角度補充一點看法。本節課在完成知識與過程目標的同時，較好地滲透了美育。
本節課重視對學生審美能力的培養,陶冶了學生的情操。主要體現在:首先,在引入概念前,演示了大量的**,充分吸引了學生的注意力,適時向學生滲透了審美教育。
其次,通過學生作品設計與展示活動進一步培養了學生創造美的能力。第三,結束前,又安排了美術作品欣賞。
戴衛林老師：新課程的核心理念是以學生的發展為本，下面我從學生三維目標的發展角度來談談看法。
1．在開放式的教學環境中，學生高效地理解和掌握了相應的知識和技能。通過「看一看」，學生對全等形的概念有了初步的感知。通過「說一說」，學生生動地理解了全等形的概念和特徵。
在「做一做」、「小小設計師」的環節中，學生學會了如何去畫全等形，學生在輕鬆的課堂氣氛中真正理解和領悟到本節課所學的數學知識。
2．學生經歷了數學知識的產生過程，較好地掌握了元概念學習的一般方法。學生通過觀察—認識—實踐—再認識這樣乙個過程，感受了全等形概念建構的過程，在探索的過程中學生學會了從生活現象中歸納，從數學的角度去觀察世界。同時學生主動參與概念的建構過程，較好地掌握元概念學習的一般方法。
3．在學習概念和方法的同時，學生產生了積極的情感體驗，逐漸形成了良好的學習態度，充分感受到了數學價值和數學的美。
董蘭老師：我從新課程的實踐角度談一談看法：
1．內容選取基於學生的生活經驗，體現了新課程提出的「有意義的數學應該是現實的」這一理念。本節課的學習活動建立在學生已有的生活經驗上，呈現的教學內容貼近學生的生活現實。本節課中王老師不僅注意到數學**於生活，還注意到數學最終將服務於生活。
比如，運用全等圖形知識為我校設計正方形花壇，學生在生活中學習了數學，運用了數學，同時也發展了數學。
2．教學過程基於學生積極的主體活動，體現了數學課程標準提出的要求。課標指出：「學生的數學學習活動應當是乙個生動活潑的、主動的和富有個性的過程」。
在教學中老師給學生提供了大量的思考和活動的時間與空間，使學生在認真聽講、課堂練習的同時，有更多的機會去親自探索、操作實踐，與同學交流和分享探索的結果。
3．注重數學思想方法的滲透。比如，對全等圖形的判斷，沒有侷限在圖形全等這一點上，而是放在圖形變換的角度來看，及時地複習和滲透了圖形變換的思想。
4．「四步發現法」課堂模式適用於大多數元概念的教學，具有推廣價值。這種元概念教學過程不僅適合於本節課，對我們整個數學初始概念教學都具有指導意義。例如，反比例函式概念、相似圖形、函式、無理數等概念的教學，都可以採用這種教學結構或模式。
孫瑞國老師：本節課，教者在激發學生興趣方面有不少成功之處，正是由於興趣得到激發，其「自主、合作、**」的學習方式才得以及時轉變。學生在熟悉的情境中走近元概念，在成功的體驗中走進元概念。
這不僅順利完成了學習任務，還為本章的學習甚至為今後的數學學習奠定了堅實的基礎，必將產生不可估量的動力之源。
楊素芹老師：王老師這節課能夠正確認識學生原有認知，注重發展學生的交流能力和自主探索能力，符合教育學、心理學的基本要求。現舉例如下：
一、注重概念的意象表徵。「一圖勝千言」，王老師所舉全等圖形的第乙個例子是全班學生的集體合影，它貼近學生生活，簡潔明瞭，使學生一見就感覺親切、有趣、有實際意義。該例較好地反映了全等圖形的本質特徵，對本節課的教學起到了事半功倍的效果。
認知心理學家羅傑斯認為，記憶中的概念是以這些概念的具體例子來表示的。
以課例為載體的行動研究活動及反思
張建華 4月12日，鹽城市三中數學組全體教師與市教科院的教研員一起開展了一次以課例為載體的校本教學研究活動。研究的問題是 在新課程理念下如何開展元概念的教學。研究的程式和方法是 提出問題與設計方案 行動與觀察 反思與同伴互助 固化成果 提出新問題。研究活動按照以下四個步驟進行。活動步驟一 問題解決方...
以課例為載體的行動研究活動及反思
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