2023年05月22日y冬夏y的初中數學組卷
一．選擇題（共14小題）
1．如圖，在四邊形abcd中，ad=bc，e，f，g分別是ab，cd，ac的中點，若∠dac=20°，∠acb=66°，則∠feg等於（ ）
a．47° b．46° c．11.5° d．23°
2．如圖，在abcd中，ae⊥bc於點e，af⊥cd於點f，若ae=20，ce=15，cf=7，af=24，則be的長為（ ）
a．10 b． c．15 d．
3．在△abc中，ab=6，ac=8，則bc邊上中線ad的取值範圍為（ ） （提示：可以構造平行四邊形）
a．2＜ad＜14 b．1＜ad＜7 c．6＜ad＜8 d．12＜ad＜16
4．如圖，abcd中，點e、f分別在ad、ab上，依次連線eb、ec、fc、fd，圖中陰影部分的面積分別為s1、s2、s3、s4，已知s1=2、s2=12、s3=3，則s4的值是（ ）
a．4 b．5 c．6 d．7
5．已知點d與點a（0，6），b（0，﹣4），c（x，y）是平行四邊形的四個頂點，其中x，y滿足3x﹣4y+12=0，則cd長的最小值為（ ）
a．10 b．2 c． d．4
6．若平行四邊形的一邊長為7，則它的兩條對角線長可以是（ ）
a．12和2 b．3和4 c．14和16 d．4和8
7．如圖，在abcd中，延長ab到點e，使be=ab，連線de交bc於點f，則下列結論不一定成立的是（ ）
a．∠e=∠cdf b．ef=df c．ad=2bf d．be=2cf
8．如圖，平行四邊形abcd中，ae⊥bc，af⊥dc，ab：ad=2：3，∠bad=2∠abc，則cf：fd的結果為（ ）
a．1：2 b．1：3 c．2：3 d．3：4
9．已知四邊形abcd，從下列條件中：（1）ab∥cd；（2）bc∥ad；（3）ab=cd；（4）bc=ad；（5）∠a=∠c；（6）∠b=∠d．任取其中兩個，可以得出「四邊形abcd是平行四邊形」這一結論的情況有（ ）
a．4種 b．9種 c．13種 d．15種
10．如圖，△abc中，ab=ac=15，d在bc邊上，de∥ba於點e，df∥ca交ab於點f，那麼四邊形afde的周長是（ ）
a．30 b．25 c．20 d．15
11．如圖，在abcd中，bd為對角線，e、f分別是ad、bd的中點，連線ef．若ef=3，則cd的長為（ ）
a．3 b．6 c．8 d．12
12．如圖，abcd中，e，f分別是ab，cd的中點，則圖中有（ ）個平行四邊形．
a．7個 b．8個 c．9個 d．10個
13．如圖，o是abcd的對角線交點，e為ab中點，de交ac於點f，若sabcd=16．則s△doe的值為（ ）
a．1 b． c．2 d．
14．已知△abc的周長為1，連線其三邊中點構成第二個三角形，再連線第二個三角形的中點構成第三個三角形，以此類推，則第2012個三角形的周長為（ ）
a． b． c． d．
二．填空題（共11小題）
15．如圖，點e是平行四邊形abcd的對角線bd上一點，連線ce，若點e**段ad的垂直平分線上，點d**段ec的垂直平分線上，且∠dce=66°，則∠bce= ．
16．如圖，△apb中，ab=2，∠apb=90°，在ab的同側作正△abd、正△ape和正△bpc，則四邊形pcde面積的最大值是 ．
17．如圖，在平行四邊形abcd中，ad=2ab，ah⊥cd於h，m為ad的中點，mn∥ab，連線nh，如果∠d=68°，則∠chn= ．
18．如圖，已知△abc的周長為1，連線△abc三邊的中點構成第二個三角形，再連線第二個三角形三邊的中點構成第三個三角形，…，依此類推，則第10個三角形的周長為 ．
19．如圖，已知△abc的周長為1，連線△abc三邊的中點構成第二個三角形，再連線第二個三角形三邊的中點構成第三個三角形，…依此類推，則第n個三角形的周長為 ．
20．如圖，m是abcd的ab的中點，cm交bd於e，則圖中陰影部分的面積與abcd的面積之比為 ．
21．如圖，用9個全等的等邊三角形，按圖拼成乙個幾何圖案，從該圖案中可以找出個平行四邊形．
22．如圖，abcd中，ac⊥ab，ab=3cm，bc=5cm，點e為ab上一點，且ae=ab．點p從b點出發，以1cm/s的速度沿bc→cd→da運動至a點停止．則當運動時間為秒時，△bep為等腰三角形．
23．如圖，已知ab=10，p是線段ab上的動點，分別以ap、pb為邊**段ab的同側作等邊△acp和△pdb，連線cd，設cd的中點為g，當點p從點a運動到點b時，則點g移動路徑的長是 ．
24．如圖：已知ab=10，點c、d**段ab上且ac=db=1； p是線段cd上的動點，分別以ap、pb為邊**段ab的同側作等邊△aep和等邊△pfb，鏈結ef，設ef的中點為g；當點p從點c運動到點d時，則點g移動路徑的長是 ．
25．如圖，在abcd中，e、f分別是ad、bc的中點，ac分別交be、df於g、h，以下結論：①be=df；②ag=gh=hc；③eg=bg；④s△abe=3s△age．其中，正確的有 ．
三．解答題（共15小題）
26．如圖，在abcd中，bd⊥bc，∠bdc=60°，∠dab和∠dbc的平分線相交於點e，f為ae上一點，ef=eb，g為bd延長線上一點，bg=ab，連線ge．
（1）若abcd的面積為9，求ab的長；
（2）求證：af=ge．
27．如圖1，在平行四邊形abcd中，e，f分別在邊ad，ab上，連線ce，cf，且滿足∠dce=∠bcf，bf=de，∠a=60°，連線ef．
（1）若ef=2，求△aef的面積；
（2）如圖2，取ce的中點p，連線dp，pf，df，求證：dp⊥pf．
28．如圖，在四邊形abcd中，∠b=∠c，點e，f分別在邊ab，bc上，ae=df=dc．
（1）若∠dfc=70°，則∠c的大小= （度），∠b的大小= （度）；
（2）求證：四邊形aefd是平行四邊形；
（3）若∠fdc=2∠efb，則四邊形aefd一定是「菱形、矩形、正方形」中的 ．
29．已知：△abc的中線bd、ce交於點o，f、g分別是ob、oc的中點．求證：四邊形defg是平行四邊形．
30．如圖，在平面直角座標系中，點a，b的座標分別是（﹣3，0），（0，6），動點p從點o出發，沿x軸正方向以每秒1個單位的速度運動，同時動點c從點b出發，沿射線bo方向以每秒2個單位的速度運動．以cp，co為鄰邊構造□pcod．**段op延長線上一動點e，且滿足pe=ao．
（1）當點c**段ob上運動時，求證：四邊形adec為平行四邊形；
（2）當點p運動的時間為秒時，求此時四邊形adec的周長是多少？
31．如圖，△abc為等邊三角形，d、f分別為bc、ab上的點，且cd=bf，以ad為邊作等邊△ade．
（1）求證：△acd≌△cbf；
（2）點d**段bc上何處時，四邊形cdef是平行四邊形且∠def=30°．
32．如圖，四邊形oabc的邊oa，oc分別在y軸、x軸的正半軸，且oa=oc=3，∠ocb=90°，ab=．
（1）直接寫出四邊形oabc的面積為 ；
（2）點d在x軸上，且∠bad=90°，則點d的座標是 ；
（3）點p在x軸上，且∠apo=∠bpc，請畫出點p，並直接寫出點p的座標為 ．
33．如圖，等邊△abc的邊長為8，動點m從點b出發，沿b→a→c→b的方向以3cm/s的速度運動，動點n從點c出發，沿c→a→b→c方向以2cm/s的速度運動．
（1）若動點m、n同時出發，經過幾秒鐘兩點第一次相遇？
（2）若動點m、n同時出發，且其中一點到達終點時，另一點即停止運動．那麼運動到第幾秒鐘時，點a、m、n以及△abc的邊上一點d恰能構成乙個平行四邊形？求出時間t並請指出此時點d的具體位置．
34．如圖，在平行四邊形abcd中，點m、n分別**段da、ba的延長線上，且bd=bn=dm，連線bm、dn並延長交於點p．
（1）求證：∠p=90°﹣∠c；
（2）當∠c=90°，nd=np時，判斷線段mp與am的數量關係，並給予證明．
35．如圖，在△abc中，d是ab上一點，且ad=ac，ae⊥cd，垂足是e，f是cb的中點．求證：bd=2ef．
36．（1）請你在△abc中做一條線段，把△abc分成面積相等的兩部分．
（2）請你按照（1）的方法把四邊形abcd分成面積相等的兩部分．
（3）請你觀察下圖，嘗試在梯形abcd中做一條線段，把梯形abcd分成面積相等的兩部分．
37．在△abc中，∠acb=90°，ac=．以bc為底作等腰直角△bcd，e是cd的中點，
求證：ae⊥eb．
38．如圖1，在四邊形abcd中，ab=cd，e，f分別是bc，ad的中點，鏈結ef並延長，分別與ba，cd的延長線交於點m，n，則∠bme=∠cne（不需證明）．
小明的思路是：在圖1中，鏈結bd，取bd的中點h，鏈結he，hf，根據三角形中位線定理和平行線性質，可證得∠bme=∠cne．
問題：如圖2，在△abc中，ac＞ab，d點在ac上，ab=cd，e，f分別是bc，ad的中點，鏈結ef並延長，與ba的延長線交於點g，若∠efc=60°，鏈結gd，判斷△agd的形狀並證明．
39．在abcd中，e是ad上一點，ae=ab，過點e作直線ef，在ef上取一點g，使得∠egb=∠eab，連線ag．
（1）如圖1，當ef與ab相交時，若∠eab=60°，求證：eg=ag+bg；
（2）如圖2，當ef與ab相交時，若∠eab=α（0°＜α＜90°），請你直接寫出線段eg、ag、bg之間的數量關係（用含α的式子表示）；
（3）如圖3，當ef與cd相交時，且∠eab=90°，請你寫出線段eg、ag、bg之間的數量關係，並證明你的結論．
40．如圖，在abcd中，bd為對角線，ef垂直平分bd分別交ad、bc的於點e、f，交bd於點o．
（1）試說明：bf=de；
平行四邊形及特殊平行四邊形
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平行四邊形
平行四邊形 教學設計 第2課時 湖北省赤壁市車站中學王紅華 一 內容和內容解析 1 內容 平行四邊形對角線的性質 2 內容解析 這節課承接了上一節平行四邊形的性質 對邊相等，對角相等，本節繼續研究對角線互相平分的性質，課本先設定乙個 欄目，讓學生發現結論，形成猜想，然後利用三角形全等證明這個結論，對...