第二章、一元一次方程： 2.1從算式到方程
教學目標：
1．了解什麼是方程，什麼是一元一次方程；
2．通過「列算式」和「列方程」解決問題的方法，感受方程是應用廣泛的數學工具；
3．初步學會分析實際問題中的數量關係，利用其中的相等關係列出方程，滲透建立方程模型的思想；
4．經歷從生活中發現數學和應用數學解決實際問題的過程，樹立多種方法解決問題的創新意識，品嚐成功的喜悅，增強用數學的意識，激發學習數學的熱情。
教學重點：
1．了解什麼是方程、一元一次方程；
2．分析實際問題中的數量關係，利用其中的相等關係列出方程。
教學難點：
分析實際問題中的數量關係，利用其中的相等關係列出方程。
教學過程：
一、遊戲激趣
同學們，大家小時候一定都說過兒歌吧？那麼這一首兒歌你一定說過（螢幕出示）：1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿，撲通一聲跳下水；……。
現在，我們就來「比一比，說兒歌」 （螢幕出示）。要求是：以這樣的速度說（師說一段），不能說錯或停頓，如果停頓或者說錯了就立即停止。
規則是：每一大組各派一名代表，看誰說得又快又好；第一大組，誰來？其他同學可聽仔細了。
（進行比賽）
我們知道，這是一首永遠也說不完的兒歌，你能不能想個方法用一句話把這首兒歌說完呢（螢幕出示）？（根據學生回答，說出「x只青蛙x張嘴，2x只眼睛4x條腿，x聲撲通跳下水」 ）（螢幕出示）
這樣，我們用字母x代替了具體的數，就用一句話代表了所有情況，使問題變得方便、簡捷。
二、 創設情境，引入課題
1、同學們都挺喜歡吃巧克力吧！假如你媽媽從文峰買了42顆你最喜歡吃的巧克力，你準備怎麼處理呢？
好東西要與好朋友分享，對吧？如果你和你的好朋友一人一半，你分得多少呢？我們也不能忘了孝敬長輩，假如分給奶奶的是分給你的2倍，那麼你分了多少顆？
如果還要分給爺爺，且分給奶奶的不變，還是你的2倍，分給爺爺的比分給你的1.5倍少3個。此時你又分得多少顆？（讓學生自己回答出兩種解法——代數方法和算術方法）
2、剛才解決這個問題時，兩位同學一人用了列算式的方法，一人用了列方程的方法（螢幕出示）。今天這一節課我們就共同來研究「2.1節從算式到方程」。
3、什麼是方程？同學們還記得嗎？請大家回憶一下。、
4、剛才的問題是用列方程的方法解答的請舉手。
確實，方程也是解決問題的一種好方法。
（設計意圖：通過巧克力問題，1、讓學生認識到列方程也是解決數學問題的乙個好方法，甚至有時比算術方法要簡單，2、引出方程的概念）
三、呈現問題，自主探索
1、請你用算術方法或列方程解決下列問題：
每一道題你都可以選擇用算術方法還是列方程解決，只要想到方法的就到黑板上來寫，不需要舉手，如果列算術請寫在左邊，如果列方程請寫在右邊。
注意：我們這一節課只研究根據實際問題列方程，怎樣從方程中求出未知數，我們以後會深入討論。所以，今天的問題都只要求同學們列出算式或方程，不需要求出結果。現在開始。
2、學生自由到黑板上寫
3、現在請各位同學解釋一下自己的方法。（學生在座位上回答，教師適當提醒學生說出等式兩邊的含義和列方程所依據的相等關係。針對解題格式上的問題加以提醒。）
統計每道題用算術方法和用代數方法的人數。
4、通過解決剛才的這幾個問題，對於做一道題時，是選擇列算式還是列方程，你有什麼感想？（生答）
其實呀，方程確實是一種應用很廣泛的數學工具，在現實生活中有好多好多的問題可以用方程解決。下面我們不妨來試試看。好嗎？
（設計意圖：通過幾道例題，1、讓學生初步學會分析實際問題中的數量關係，利用其中的相等關係列出方程，2、滲透建立方程模型的思想）
四、鞏固練習，提高發展
1、現在我們就用列方程的方法解決問題，請拿出學案紙，完成第一大題。要求是：（螢幕出示）根據下列問題，設未知數並列出方程，同樣不需要求出結果。
2、學生獨立完成。
3、哪位同學來講講你做的第一題，說說你的解題思路和過程。
4、通過剛才的研究，我們發現利用方程解決問題要經過哪些步驟呢？
先設未知數，然後根據相等關係列出方程，這樣，就將實際問題轉化成了數學問題。
（設計意圖：通過練習讓學生繼續學會分析實際問題中的數量關係，利用其中的相等關係列出方程。）
五、合作學習，開拓創新
1、我們知道，數學**於生活，又應用於生活。今天，老師在來濱江初中的過程中，遇到了這樣乙個問題：
汽車勻速行駛，7：00從實驗初**發，7：30途經常青初中到達濱江初中是7：
50，吳莊在常青初中、濱江初中兩地之間，距常青初中6千公尺，與濱江初中的距離是總路程的，問實驗初中到吳莊的路程有多遠？
現在，就請大家運用你所掌握的知識、方法，結合線段**決它。
請拿出學案紙，看第二大題，只需要列式，並說出理由，不需要求出結果。請大家先獨立思考，然後學習小組內互相交流，互相討論，看看誰想到的方法多。現在開始。
2、學生完成
3、學生展示不同的方法。
（設計意圖：改變書上的引例，把它換成現實生活中的例項，鼓勵學生探索、合作、交流，有利於激發學生的學習興趣）
六、交流收穫，歸納總結
各組同學都積極開動腦筋，想出了各種方法解決問題，看來同學們今天都是「學有所獲」，我們共同來對今天的學習活動作乙個總結與回顧。 通過本節課的學習，你有哪些收穫？
七、課後作業，拓展視野
1．必做題：閱讀課本第72頁「閱讀與思考」；完成課本第75頁第1題，第76頁第5、6題。
2．選做題：課本第74頁第10題。
教學反思：
本節課我在本校執教的時候效果較好，而到濱江初中上這一節課，結果卻不盡如人意，甚至沒有能完成預定的教學任務。通過這一節課，我感受最深的一點是：要上好一節課不僅要埋頭鑽研教材，設計教學過程，還必須善於與學生交流，要學會從學生的角度看問題，也就是常說的要學會備學生，應從學生能否理解的角度來安排適當的教學程式，用有趣的資料激發學生的學習熱情，更應主動地去了解學生對過去相應的知識的掌握程度，這樣才能把握住施教的深淺及分寸，做到進行適當的引導，達到事半功倍的效果。
2.2從古老的代數書說起---一元一次方程的討論(1)
【教學目標】
1.經歷運用方程解決實際問題的過程;
2.學習如何找出實際問題中的已知數和未知數,並分析它們之間的數量關係,列出方程;
3.通過具體的例子感受一些常用的相等關係式.
【對話探索設計】
〖探索1〗
(1)某校前年購買計算機x臺,去年購買的數量是前年的2倍,今年購買的數量又是去年的2倍, 去年購買的計算機的數量是________;今年購買的計算機的數量是________;三年總共購買的數量是
(2)某校三年共購買計算機140臺,去年購買的數量是前年的2倍,今年購買的數量又是去年的2倍, 前年這個學校購買了多少臺計算機?
解:設前年購買計算機x臺,那麼,
去年購買的計算機的數量是________;
今年購買的計算機的數量是________;
根據關係:三年共購買計算機140臺(關係式: 前年購買量+去年購買量+今年購買量=140臺),列得方程:
合併得係數化為1得
答歸納:總量等於各部分量的和是乙個基本的相等關係.
〖探索2〗
(1)把一些書分給某班學生閱讀,如果每人分3本,則剩餘20本,若這個班級有x名學生,則這些書有_______本.
(2) 把一些書分給某班學生閱讀,如果每人分4本,則還缺20本,若這個班級有x名學生,則這些書有_______本.
(3) 把一些書分給某班學生閱讀,如果每人分3本,則剩餘20本; 如果每人分4本,則還缺20本.這個班有多少學生?
解: 設這個班級有x名學生,
根據第一關係,這批書共本;
根據第二關係,這批書共本;
這批書的總數是個定值,表示它的兩個不同的式子應該相等.
根據這一相等關係列得方程:
想一想,怎樣解這個方程?
歸納:表示同乙個量的兩個不同的式子相等,這也是我們列方程經常用到的相等關係.
〖練習〗
1.(1)同樣大的實驗田,噴灌的用水量是漫灌的25%,若漫灌要用水x噸,則改用噴灌只需_________噸.
(2)灌溉兩塊同樣大的實驗田,第一塊用噴灌的方式,第二塊用漫灌的方式, 噴灌的用水量是漫灌的25%,若兩塊地共用水300噸.每塊地各用水多少噸?
解:設第二塊地(漫灌)用水x噸,
根據關係: 噴灌的用水量是漫灌的25%(關係式是:噴灌的用水量=漫灌的的用水量×25%),得
第一塊地(噴灌)用水________噸.
根據關係: 兩塊地共用水300噸,可列方程:解得答
〖作業〗
p79.練習,p84.1,6
〖補充作業〗
1.按要求列出方程:
(1)x的1.2倍等於36; (2)y的四分之一比y的2倍大24.
2.某廠去年的產量是前年的2倍還多150噸,若去年的產量是950噸,求前年的產量.
解:設前年的產量是x噸,根據關係: 去年的產量是前年的2倍還多150噸,得去年的產量為
根據去年的產量是950噸列方程
解得答2.2從古老的代數書說起---一元一次方程的討論(2)
【教學目標】
1.進一步經歷運用方程解決實際問題的過程,初步體會方程是刻畫現實世界的有效數學模型;
2.學會合併(同類項)及移項,會解"ax+bx=c"及"ax+b=cx+d"型別的一元一次方程;
3.初步體會一元一次方程的應用價值,感受數學文化;
4.理解解方程的目標,體會解法中蘊涵的化歸思想.
〖探索1〗
等式一邊的項可以移到等式的另一邊嗎?
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