關於抽象函式圖象的對稱問題，下面給出四種常見型別及其證明。
一、設是定義在r上的函式，若，則函式的圖象關於直線對稱。
證明：設點a（m，n）是圖象上任一點，即，點a關於直線的對稱點為。
∴點a'也在的圖象上，故的圖象關於直線對稱。
二、設是定義在r上的函式，則函式與函式的圖象關於直線對稱。
證明：設點a（m，n）是圖象上任一點，即，點a關於直線的對稱點為。
∴點a'在的圖象上
反過來，同樣可以證明，函式圖象上任一點關於直線的對稱點也在函式的圖象上，故函式與函式的圖象關於直線對稱。
說明：可以從圖象變換的角度去理解此命題。
易知，函式與的圖象關於直線對稱，由的圖象平移得到的圖象，由的圖象平移得到的圖象，它們的平移方向和長度是相同的，故函式與函式的圖象關於直線對稱。
三、設是定義在r上的函式，若，則函式的圖象關於點對稱。
證明：設點是圖象上任一點，則，點a關於點的對稱點為。
∴點a'也在的圖象上，故的圖象關於點對稱
說明：（1）當時，奇函式圖象關於點（0，0）對稱。（2）易知此命題的逆命題也成立。
四、設是定義在r上的函式，則函式與函式的圖象關於點對稱。
證明：設點a（m，n）是圖象上任一點，即，點a關於點的對稱點為∴點a'在的圖象上
反過來，同樣可以證明，函式圖象上任一點關於點的對稱點在函式圖象上。
故函式與函式的圖象關於點對稱。
說明：此命題同樣可以從圖象變換的角度去理解。
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